搜索
第3课时解直角三角形洞口城关中学彭中华制作考点一锐角三角函数的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab.考点2锐角三角函数间的关系第27课时┃锐角三角函数考点聚焦京考探究考点3特殊角的三角函数值第27课时┃锐角三角函数1232332222132123考点聚焦京考探究考点4解直角三角形第27课时┃锐角三角函数c290°acbcab考点聚焦京考探究考情分析京考探究第27课时┃锐角三角函数考点聚焦京考探究热考一求三角函数值热考京讲第27课时┃锐角三角函数例1[2014·株洲]如图27－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF＞BF)．(1)求证：△ACE≌△AFE；(2)求tan∠CAE的值．考点聚焦京考探究第27课时┃锐角三角函数解：(1)证明：∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠FAE.又∵∠C＝90°，EF⊥AB，∴EC＝EF，∠EFA＝90°，∴∠C＝∠EFA，∴△ACE≌△AFE(AAS)．(2)∵点F是AB的三等分点(AF＞BF)，∴设BF＝1，则AF＝2.由(1)得AC＝2.再设CE＝2x，则EF＝2x.∵sinB＝ACAB＝EFEB＝23，∴BE＝3x，∴BC＝5x.∵AC2＋BC2＝AB2，∴22＋(5x)2＝32.解得x＝55，∴tan∠CAE＝CEAC＝55.考点聚焦京考探究变式题第27课时┃锐角三角函数[2014·威海]如图27－2，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是()A.31010B.12C.13D.1010D考点聚焦京考探究方法点析第27课时┃锐角三角函数在求解锐角三角函数问题时，许多情况下图形中并不含直角三角形，而是通过等角转换或构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题．首先考虑所求角是否存在于直角三角形中，其次能否等角转化，如果以上都不满足的话，那么通过作三角形的高，构造一个包含所求角的直角三角形，然后利用三角函数的定义解决．考点聚焦京考探究思想方法第27课时┃锐角三角函数转化思想——化特殊为一般在锐角三角函数问题中，我们经常把直角三角形中的特殊角度转化为一般角度，将特殊线段比转化为一般三角函数值或面积的比．理解锐角三角函数概念的形成过程也是化特殊为一般思想的运用过程．考点聚焦京考探究热考二特殊三角函数值的计算第27课时┃锐角三角函数例2[2013·北京]计算：(1－3)0＋|－2|－2cos45°＋(14)－1.解：原式＝1＋2－2×22＋4＝5.考点聚焦京考探究热考三解直角三角形第27课时┃锐角三角函数例3[2014·石景山一模]如图27－3，在四边形ABCD中，AB＝2，∠A＝∠C＝60°，DB⊥AB于点B，∠DBC＝45°，求BC的长．考点聚焦京考探究第27课时┃锐角三角函数解：过点D作DE⊥BC于点E.∵DB⊥AB，AB＝2，∠A＝60°，∴BD＝AB·tan60°＝23.∵∠DBC＝45°，DE⊥BC，∴BE＝DE＝BD·sin45°＝6.∵∠C＝∠A＝60°，∠DEC＝90°，∴CE＝DEtan60°＝2.∴BC＝CE＋BE＝2＋6.考点聚焦京考探究思想方法第27课时┃锐角三角函数将斜三角形转化为直角三角形是解决三角形中有关计算问题的重要的思想方法，解决的方法是作三角形的高．考点聚焦京考探究