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第四章牛顿运动定律艾萨克·牛顿是有史以来最伟大的科学家。他的主要作品包括运动定律、引力定律及微积分。他的每一个成就都足以证明他是历史上天才的发明家。牛顿是一位独特的学者，他研究问题的专注程度令人惊讶，他对工作全神贯注，不顾个人生活，经常连续几天不吃不睡，当问他如何做出发现时，他说：“因为总是在思考。”他还说：“在做出发现之前，我始终关注某一问题，并且等待着直到黎明的曙光一点一点地迎来阳光灿烂的白昼。”牛顿享年83岁，按照国葬被埋在威斯敏斯特教堂。当时的罗马教皇亚历山大写了一份恰当的颂辞：自然和自然定律被黑暗隐藏起来；上帝说，让牛顿在！一切都会变得光明。如右图：小车的质量都为500克，砝码的质量为100克。小盘的质量可以忽略,让小车在绳子的恒定拉力下做初速度为零的匀加速运动。由图可知两小车的质量相等，甲受到的拉力F甲=1N,乙受到的拉力F乙=2N。（甲）（100克）（500克）（乙）（200克）（500克）由S=1/2at2，我们可以求出加速度a，a甲=1m/s2,a乙=2m/s2。加速度和力的关系：18cm8cm2cm小车乙9cm4cm1cm小车甲0.3s0.2s0.1s时间位移物体从打点记时器打出的纸带得到如下表数据：由大量的实验表明：对于质量相等的物体来说，物体的加速度跟作用在它上面的力成正比。用数学式子表示就是：a甲/a乙=F甲/F乙或者：aF加速度和质量的关系：如右图：小车的质量都为500克，砝码的质量为100克。小盘的质量可以忽略,让小车在绳子的恒定拉力下做初速度为零的匀加速运动。由图可知两小车受到的拉力相等，甲小车的质量M甲=600g,乙小车的质量M乙=1000g。由S=1/2at2，我们可以求出加速度a，a甲=5m/s2,a乙=3m/s2。（甲）（300克）（600克）（乙）（300克）（1000克）13.5cm6.0cm1.5cm小车乙22.5cm5.0cm2.5cm小车甲0.3s0.2s0.1s时间位移物体从打点记时器打出的纸带得到如下表数据：由大量的实验表明：在相同的力的作用下，加速度跟质量成反比。用数学式子表示就是：a甲/a乙=m乙/m甲或者：a1/m根据加速度和力与质量的关系研究，我们对力与质量和加速度的关系得到结论：物体的加速度跟作用力成正比,跟物体的质量成反比。这就是牛顿第二定律。加速度和力都是矢量，它们都是有方向的。牛顿第二定律不但确定了加速度和力的大小之间的关系，还确定了它们的方向之间的关系：加速度的方向跟引起这个加速度的力的方向相同。牛顿第二定律用数学式子表示就是：或者：aF/mFma前面两式子可以改写成等式F=ma。式子的k是比例常数。如果公式中的物理量选择合适的单位，可以使k=1，从而使公式简化。我们知道，在国际单位制中，力的单位是牛顿。牛顿这个单位是根据牛顿第二定律来这样定义的：使质量是1千克的物体产生1米/秒2加速度的力，叫做1牛顿。即：1牛=1千克·米/秒2可见，如果都用国际单位制的单位，在上式中就可以使k=1，上式简化成：F=ma这就是牛顿第二定律的公式。前面讲的的是物体受一个力作用的情况。物体受几个力作用时，牛顿第二定律也是正确的，不过这时F代表所受外力的合力。牛顿第二定律的更一般表述是：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。写成公式就是：从牛顿第二定律的公式我们可以看出：合外力恒定不变时，加速度恒定不变，物体就做匀变速运动；合外力随着时间的改变，加速度也随着时间的改变；合外力为零时，加速度为零，物体就处于静止状态或做匀速直线运动。F合=ma.巩固练习：（1）从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是我们用力提一个很重的物体时却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？（答案）（2）下面的哪些说法不对？为什么？A.物体所受的和外力越大，加速度越大。B.物体所受的和外力越大，速度越大。C.物体在外力作用下做匀加速直线运动，当合外力逐渐减小。物体的速度逐渐减小。D.物体的加速度不变一定受恒力的作用。（答案）（1）答：没有矛盾，由于公式F=ma看，F合为合外力，无论怎样小的力都可以是物体产生加速度，这个力应是合外力。现用力提一很重的物体时，物体仍然静止，说明合外力为零。由受力分析可知F+N-mg=0。G=mgFN（2）答：B、C、D说法不对。根据牛顿第二定律，物体受的合外力决定了物体的加速度，而加速度大小与速度大小无关。所以，B错误，物体做匀加速运动说明加速度方向与速度方向一至。当合外力减小但方向不变时，加速度减小但方向也不变，所以物体仍然做加速运动，速度增加。C错误。加速度是矢量，其方向与合外力方向一致。加速度大小不变，若方向发生改变时，合外力方向也必然变化。D错误。