【精编】人教A版高中数学选修2-2课件1.2.2《导数运算法则2》课件-精心整理

11.(),'()0;2.(),'();3.()sin,'()cos;4.()cos,'()sin;5.(),'()ln(0);6.(),'();17.()log,'()(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaaafxefxefxxfxaaxa公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1()ln,'();fxxfxx则()()()()fxgxfxgx()()()()()()fxgxfxgxfxgx2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx例1假设某国家在20年期间的平均通货膨胀率为5％，物价p(单位：元)与时间t（单位：年）有如下函数关系其中p0为t=0时的物价。假定某种商品的p0=1,那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）?tptp%)51()(0解：根据基本初等函数导数公式表，有05.1ln05.1)('ttp)/(08.005.1ln05.1)10('10年元p因此，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨。例2根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数y=x³-2x+3的导数。解：因为y’=(x³-2x+3)’=(x³)’-(2x)’+(3)’=3x²-2∴函数y=x³-2x+3的导数是y’=3x²-2)(')]'([xkfxkf推广：[aU(x)±bV(x)]’=aU(x)’±bV(x)’例3日常生活中的饮用水通常是经过净化的。随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已知将1吨水净化到纯净度x%时所需费用（单位：元）为)10080(1005284)(xxxc求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90％（2）98％解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数)'1005284()('xxc2)100()'100(5284)100('5284xxx2)100()1(5284)100(0xx2)100(5284x84.52)90100(5284)90(')1(2c因为所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨1321)98100(5284)98(')2(2c因为所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨6.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均相切,求l的方程.解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).对于则与S1相切于P点的切线方程为y-x12=2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.①,2,1xyS对于与S2相切于Q点的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.②),2(2,2xyS因为两切线重合,.02204)2(222121222121xxxxxxxx或若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x)).如下函数由多少个函数复合而成：22)12(sin.312.22sin.1xyxyxy''')(),())((xuxuyyxguufyxgfy的导数间的关系为的导数和函数复合函数例4求下列函数的导数2)32()1(xy函数求导法则有的复合函数。根据复合和可以看作函数函数解：32)32()1(22xuuyxy1284)'32()'('''2xuxuuyyxux105.0)2(xey函数求导法则有的复合函数。根据复合和可以看作函数函数解：105.0)1(105.0xueyeyux105.005.005.0)'105.0()'('''xuuxuxeexeuyy))(sin()3(均为常数，其中xy函数求导法则有的复合函数。根据复合和可以看作函数函数解：xuuyxysin)sin()1()cos(cos)'()'(sin'''xuxuuyyxux函数求导的基本步骤：1，分析函数的结构和特征2，选择恰当的求导法则和导数公式3，整理得到结果求下列函数的导数2cos2sin.1xxxy)32(sin.22xy3.y=xx1111若可导函数f(x)是奇函数，求证：其导函数f′(x)是偶函数.2.利用积的运算法则和求导公式证明：2)]([)(')()()(']')()([xgxgxfxgxfxgxf制作不易尽请参考已知函数y=(x)是可导的周期函数，试求证其导函数y=f′(x)也为周期函数.设y=f(x)是二次函数，方程f(x)=0有两个相等的实根，且f’(x)=2x+2.求y=f(x)的表达式。