线性代数判断题+答案(上)

线性代数判断题（上）一．多项式1．任何两个多项式的最大公因式不因数域的扩大而改变。（√）2．若(),()[]fxgxPx，且((),())1fxgx，则(()(),()())1fxgxfxgx。（√）3．(),()[]fxgxZx，且()gx为本原多项式，若()()()fxgxhx则()[]hxZx。（√）4．若一整系数多项式()fx有有理根，则()fx在有理数域上可约。（×）5．设p(x)是数域p上不可约多项式，那么如果p(x)是f(x)的k重因式，则p(x)是f(x)的k-1重因式。（√）6、如果f(x)在有理数域上是可约的，则f(x)必有有理根。（×）7、若有d(x)=f(x)u(x)+g(x)v(x),则d(x)是f(x),g(x)的最大公因式（×）8、若p(x)是f’(x)内的k重因式，则p(x)是f(x)的k+1重因式（×）9、如果f(x)没有有理根，则它在有理数域上不可约。（×）10．奇次数的实系数多项式必有实根。（√）11．f(x)=x6+x3+1在有理数域上可约。（×）12．数集1,,|2ibabia是有理数是数域（√）13．f(x)=x4-2x3+8x-10在有理数域上不可约。（√）14．数集为整数nn|2是数域（×）15.npx,p为素数在有理数域上是可约的。（×）16.有理数域是最小的数域（√）17.f(x)g(x)h(x),是实数域上的多项式，若222()()()fxxgxxhx，那么f(x)=g(x)=h(x)=0.(√)18.1()fxxx是一个多项式（×）19若证明某个集合对加减乘除封闭，则它是一个数域。（×）20.对于任何正整数n(=2)都有n次不可约的有理系数多项式（√）二．行列式1、若n级行列试D中等于零的元素的个数大于n2-n，则D=0（√）2、设A为n级方阵：|A|=2，则|-3A|=-6(×)3、设A为n级方阵：|A|=2，则|-A|=(-1)n2（√）4、6级行列式中，项a32a45a51a66a25带负号（×）5、0107310111187654321（√）6.一个偶排列的逆序数为a,那么至少经过a次变换成为自然顺序（√）7.行列式的展开定理为(12)1211(1)jjjnnjnjnjjjaa(×)三．线性方程组1、若向量组的秩为r，则其中任意r+1个向量都线性相关。（√）2、若两个向量组等价，则它们含有相同个数的向量。（×）3、若线性方程组AX=B中，方程的个数小于未知量的个数，则AX=B一定有无穷多解。（×）4、若线性方程组AX=B中方程的个数等于未知量的个数，则AX=B有唯一解。（×）5、若线性方程组AX=B的方程的个数大于未知量的个数，则AX=B一定无解。（×）6、若线性方程组AX=B的导出组AX=0有穷多解，则AX=B有无穷多解。（×）7、若线性方程组AX=B的导出组AX=0只有零解，则AX=B有唯一解。（×）8、若矩阵A的行向量组线性无关，则方程组AX=0只有零解。（×）9、若矩阵A的列向量组线性无关，则方程组AX=0只有零解。（√）10、任意一个齐次线性方程组AX=0都有基础解系。（×）11、任意一个非齐次线性方程组AX=B都不存在基础解系。（√）12、若n元齐次线性方程组AX=0满足r(A)=r＜n则它有无穷多个基础解系。（√）13.设是某一方程组的解向量，k为某一常数，则k也为该方程组的解向量。（×）14．向量线性相关它是任一向量组的线性组合。（√）15．设12n是nP中n个向量，若nP，有12,n线性相关，则12n线性相关。（×）四．矩阵1秩()AB＝秩A，当且仅当秩0B。（×）2、若AB=BA，则（AB）n=AnBn。(√)3、若A，B都不可逆，则A+B也不可逆。（×）4、若A，B都可逆，则A+B也可逆。（×）5、若AB可逆，则A，B都可逆。（√）6、若AB不可逆，则A，B都不可逆。（×）7、对任意矩阵A，A′A是对称矩阵。（√）8、若|A|≠0，则|A*|≠0。（√）9、若A满足A2+3A+E=0，则A可逆。（√）10、（A+E）（A-E）=（A-E）（A+E）。（√）11、只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。（×）12、可与对角矩阵交换的一定是对角矩阵（√）13、ABCE均为n阶矩阵ABC=E，可得BCA=E（√）