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1第八章信道8.1已知信道的结构如题8.1图所示，求信道的冲激响应和传递函数，并说明是恒参信道还是随参信道，何种信号经过信道有明显失真？何种信号经过信道的失真可以忽略？题8.1图解：由图可知信道的冲激响应为)()()(τδδ−+=ttth，传递函数为()21jfHfeπτ−=+冲激函数和传递函数不随时间变化，可知该信道为恒参信道。此信道是一个二径信道，信道的相干带宽为1cBτ=。因此，若输入信号的带宽远小于1τ时，输出的失真将可以忽略；若输入信号的带宽与1τ可比或者更大时，信号经过信道会有明显失真8.2已知信道的传输特性如题8.2（a）图所示，其输入为已调信号ttmtscωcos)()(=，s(t)的频谱密度如题8.2（b）图所示，且ωΔW。求：信道的输出信号，并说明有无失真。题8.2图解：信道的传输特性为2()()()00220ccjtcjtceHeelseωωωωωωωωωωω−−−+⎧−≤Δ⎪⎪=+≤Δ⎨⎪⎪⎩输入信号的傅利叶变换为11()()()22ccSMMωωωωω=++−因而输出信号的频谱为00()()11()()()()()22ccjtjtccYSHMeMeωωωωωωωωωωω−+−−==++−作傅氏反变换得00011()()()()cos22ccjtjtcytmttemttemtttωωω−=−+−=−，对比输入ttmtscωcos)()(=，信号整体有失真，但包络)(tm无失真。8.3令恒参信道模型如题8.3图所示，求其时延特性和群时延特性，并说明它们对信号传输的影响。题8.3图解：信道的传输特性为()1121122jfCHfjfRCRjfCπππ==++幅频特性为()()2112HffRCπ=+相频特性为()()1tan2ffRCϕπ−=−时延特性为()()1tan2()22ffRCfffϕπτππ−==−群时延特性为()()221(2)GdfRCfdffRCϕτππ==−+由于时延特性和群时延特性都不是常数，信号通过此信道会发生失真。但当12fRCπ时，()()()2jfjfRCHfHfeeϕπ−=≈3此时该信道近似是一个时延为RC的无失真信道。8.4设随参信道的最大多径时延扩展等于5μs，若欲传输100kbit/s的信息速率，问下列调制方式下，哪个可以不考虑使用均衡器？(1)BPSK；(2)将数据经过串并变换为1000个并行支路后用1000个不同的载频按BPSK调制方式传输。（假设各载频间互相正交）解：采用BPSK传输时的符号间隔是10μs，多径时延和符号间隔相比不可忽略，存在码间干扰，故需要使用均衡器。采用1000路并行传送时，每路的数据速率100bit/s，符号间隔是10ms，多径时延近似可忽略。故此可以不需要均衡器。8.5已知在高斯信道理想通信系统传送某一信息所需带宽为610Hz，信噪比为20dB；若将所需信噪比降为10dB，求所需信道带宽。解：根据Shannon公式2log1SCBσ⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠可求得信噪比为20dB时的信道容量为()6210log1100C=+bps。当信噪比降为10dB时，为了保持相同的信道容量，要求)101(log10)101(log2262+=+B由此可得662210log1011.9210log11B==×Hz。8.6计算机终端输出的数据经编码调制后通过电话信道传输，电话信道带宽为3.4kHz，加性高斯噪声信道输出的信噪比S/N等于20dB。该终端每次输出128个可能符号之一，输出序列中的各符号相互统计独立、等概出现。（1）计算信道容量；（2）计算理论上容许的终端输出数据的最高符号速率。解：（1）skbitC/638.22)101(log104.3223=+×=；（2）最高符号速率为2/log1283.234C=k波特。8.7分别对10路话音信号（每路信号的最高频率分量为4kHz）以奈奎斯特速率取样，取样后均匀量化、线性编码，然后将此10路PCM信号与两路180kbit/s的数据以时分多路方式复用，时分复用的输出送至BPSK解调器。若要求BPSK信号的功率谱主瓣宽度为（1100±）MHz，其中100MHz是载波频率，请求出每路PCM信号的最大量化电平数M值。解：每路话音的抽样速率为8kHz，若将抽样值量化为b个二进制码元，则有2b个量化电平，码元速率为8b×103bps。10路PCM信号与两路180kbit/s的数据时分复用，输出速率为434810218010(836)10Rbb=×+××=+×bit/s。进行BPSK调制后功率谱主瓣宽度应为422(836)10Rb=+×Hz，实际主瓣带宽为2MHz，因此46(836)10110b+×=×，因此8b=，最大量化电平数2256bM==。48.8某一待传输的图片约含6105.2×个象素，为了很好地重现图片，需要将每象素量化为16个亮度电平之一，假若所有这些亮度电平等概出现且互不相关，并设加性高斯噪声信道中的信噪比为30dB，试计算用3分钟传送一张这样的图片所需的最小信道带宽（假设不压缩编码）。解：该图片的信息量为67212.510log10bit16I⎛⎞=××−=⎜⎟⎝⎠3分钟传送该图片所需信道容量为sbitC/180107=由仙农公式22log1SCBσ⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠得()7210log11000180B=×+所以5.6kHzB≈8.9对10路模拟信号分别进行A律13折线PCM，然后进行时分复用，再经过5.0=α升余弦脉冲成形滤波器无码间干扰传输，该升余弦基带系统的截止频率为480kHz。（1）求该系统的最大信息传输速率；（2）求允许每路模拟信号的最高频率分量Hf值。解：（1）由公式msfR=+)1(2α，得kRs480)5.01(2=+所以最大信息传送速率为kbpsRs640=。（2）10路模拟信号数字化以后的总速率不能超过640kbps，因此每路模拟信号数字化后的速率不能超过64kbps。A律13折线编码是对采样值进行8比特编码，因此每路模拟信号的采样率不得高于64/8=8ksps。按Nyquist速率抽样，则每路模拟信号的最高频率分量不得超过4kHz。8.10给定信道如下图所示题8.10图图中的{}0,1X∈是信道输入，{}0,1,YE∈是信道输出，()1μ−、μ是信道转移概率()|PYX。(1)若已知X的概率分布是()0PXp==，()11PXp==−。试求(a)Y的概率分布；(b)H(Y);5(c)H(Y|X)(d)I(Y;X);(2)求此信道的信道容量。解：(1)(a)()()()()00|1xPYPYxPxpμ====−∑()()()()()11|11xPYPYxPxpμ====−−∑()()()()|1xPYEPYExPxppμμμ====+−=∑(b)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()22loglog0log01log1log1log111log11log1loglog111log1log1log1log11log11log11YHYPYPYPYEPYEPYPYPYPYpppppppppppphhpμμμμμμμμμμμμμμμμμμμμ==−==−==−===−−−−−−−−−⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=−−−+−⎡⎤⎣⎦−−−−+−⎡⎤⎣⎦=−−−−−−−−−−=+−∑其中()()()2log1log1hxxxxx−+−−(c)给定0X=条件下，Y只可能是0和E，于是()()(){}()()()()|00,2|0log|0|0log|01log1logYXYEHYXEPYXPYXPYXhμμμμμ=∈==−=⎡⎤⎣⎦=−===−−−−=∑同理可得()()2|1HYXhμ==。于是()(){}()|2|log|xYXxHYXEEPYXxhμ==−=⎡⎤⎣⎦=(d)()()()()()2;|1IYXHYHYXhpμ=−=−(2)()()(){}()(){}22max;max11max1pppCIXYhphpμμμ==−=−=−8.11已知BSC信道的误码率为μ，若通过此信道发送7个比特，求如下事件发生的概率：(1)7个都对；(2)至多有1个错；(3)至少有2个错；解：(1)()711Pμ=−（2）()()()()7662171116Pμμμμμ=−+−=−+(3)()()63211116PPμμ=−=−−+6