2017年高考数学考纲揭秘专题5平面解析几何理

1（五）平面解析几何初步考纲原文1．直线与方程（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直（4）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离2．圆与方程（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程（2）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想3．空间直角坐标系（1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置（2）会推导空间两点间的距离公式（十五）圆锥曲线与方程1．圆锥曲线（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.（4）了解圆锥曲线的简单应用.（5）理解数形结合的思想.2．曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.高考预测2对于直线与圆的考查：1．从考查题型来看，涉及本专题的题目一般在选择题、填空题中出现，考查直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆的位置关系等.2．从考查内容来看，主要考查直线与圆的方程，判断直线与圆的位置关系，及直线、圆与其他知识点相结合.3．从考查热点来看，直线与圆的位置关系是高考命题的热点，通过几何图形判断直线与圆的位置关系，利用代数方程的形式进行代数化推理判断，是对直线与圆位置关系的最好的判断，体现了数形结合的思想.对于圆锥曲线的考查：1．从考查题型来看，涉及本专题的选择题、填空题常结合圆锥曲线的定义及其简单几何性质，利用直线与圆锥曲线的位置关系，通过建立代数方程求解.解答题中则常综合考查椭圆的定义、标准方程、直线与椭圆的位置关系等.2．从考查内容来看，主要考查圆锥曲线的方程，以及根据方程及其相应图形考查简单几何性质，重点是椭圆及抛物线的简单几何性质的综合应用，注重运算求解能力的考查.3．从考查热点来看，直线与圆锥曲线的位置关系是高考命题的热点，利用直线与圆锥曲线的位置关系，通过直线方程与圆锥曲线方程的联立，结合椭圆、双曲线、抛物线的定义考查与之有关的问题，重点突出考查运算的能力，体现了数形结合的思想.新题速递1．已知点2,0F是双曲线2233(0)xmymm的一个焦点，则此双曲线的离心率为A．12B．3C．2D．42．若圆C过点0,1,0,5，且圆心到直线20xy的距离为22，则圆C的标准方程为__________．3．设椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为1F，离心率为22，过点1F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2.（1）求椭圆C的方程；（2）若24yx上存在两点MN、，椭圆C上存在两个点PQ、满足：1PQF、、三点共线，1MNF、、三点共线且PQMN，求四边形PMQN的面积的最小值.3答案1．C【解析】将双曲线2233(0)xmymm的方程化为标准方程可得2213xym，故23cm，即34m，得1m，故双曲线的离心率为2cea，故选C.3．【解析】（1）∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为2，∴222ba，∵离心率为22，∴22ca，又222abc，解得2,1,1acb．∴椭圆C的方程为2212xy.（2）当直线MN的斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，此时4,22,42PMQNMNPQS四边形；当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为(1)0ykxk，联立24yx，得2222240(0)kxkxk，设,MN的横坐标分别为,MNxx，则242MNxxk，∴MN244MNxxpk，由PQMN可得直线PQ的方程为110yxkk，联立椭圆C的方程，消去y，得22224220(0)kxxk，设,PQ的横坐标分别为,PQxx，则24,2PQxxkPQxx22222kk，∴2222222221142214222kkPQkkkk，2222421122PMQNkSMNPQkk四边形,令21(1)ktt，则222242421421421111PMQNttStttt四边形，综上，min42PMQNS四边形.