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重庆学校2016年学年度第二学期第二次月考八年级矩形专题姓名：_______________班级：_______________考号：_______________题号一、选择题二、填空题三、简答题总分得分一、选择题1、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线长是（）A、B、5C、D、32、如图2，将矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在C′处，BC′交AD于F，下列不成立的是（）A．AF＝C′FB．BF＝DFC．∠BDA＝∠ADC′D．∠ABC′＝∠ADC′3、如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC,BD的平行线,分别相交于E,F,G,H四点,则四边形EFGH为()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形4、如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是()A．7B．8C．9D．105、如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为（）A．6B．3C．2D．16、如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF＝6，BF＝9，AG＝8，则△ADC的面积为多少？()A．16B．24C．36D．547、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8、如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于（）.A．2B．3C．4D．59、如图3，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形面积的（）．A．B．C．D．10、如图2，将一张矩形纸片ABCD那样折起，使顶点C落在C′处，其中AB=4，若∠C′ED=30°，则折痕ED的长为（）．A．4B．4C．5D．811、如图127，对于任意线段AB，可以构造以AB为对角线的矩形ACBD.连接CD，与AB交于A1点，过A1作BC的垂线段A1C1，垂足为C1；连接C1D，与AB交于A2点，过A2作BC的垂线段A2C2，垂足为C2；连接C2D，与AB交于A3点，过A3作BC的垂线段A3C3，垂足为C3……如此下去，可以依次得到点A4，A5，…，An.如果设AB的长为1，依次可求得A1B，A2B，A3B……的长，则AnB的长为(用n的代数式表示)()A.B.C.D.12、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A.B.2C.3D.13、如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝12厘米，EF＝16厘米，则边AD的长是()A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米14、如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连结CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰5，则的值为（）.A．2B．4C．D．15、如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，现将纸片折叠压平，使A与C重合，如果设折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积等于（）（A）；（B）；（C）；（D）.16、如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）第6题图17、如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（）A．处B．处C．处D．处18、如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE=3：2．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．419、如图，矩形A1B1C1D1的面积为4.顺次连结各边的中点得到四边形A2B2C2D2；；再顺次连结四边形A2B2C2D各边的中点得到四边形A3B3C3D3；依此类推，则四边形A8B8C8D8的面积是…（）A．B．C．D．20、如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，连接AE.下列结论:①△FBD是等腰三角形；②四边形ABDE是等腰梯形；③图中有6对全等三角形；④四边形BCDF的周长为；⑤AE的长为cm.其中结论正确的个数为()A．2个B．3个C.4个D．5个21、如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题22、如图所示，矩形ABCD的长为10，宽为6，点E、F将AC三等分，则△BEF的面积是．23、如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC上的点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，则PF+PE=__________．24、如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为_______．25、如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B`处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB`与AD的交点C`处.则BC∶AB的值为__________.26、如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠EAB，则∠ACD的度数为．27、如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=,,则点A′的坐标.28、如图，矩形的对角线，，则图中五个小矩形的周长之和为_______．29、如图所示，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4②S2+S4=S1+S3③若S3=2S1，则S4=2S2④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上。其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．30、如图，已知矩形ABCD的边AB=1，BC=3，现把矩形ABCD绕着它的对称中心旋转，若重叠部分的形状为菱形且面积为S，则S的取值范围为▲．31、如图。四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为32、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为（10，0），（0，4），点是的中点，点在上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点的坐标为。三、简答题33、如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，把矩形沿BE折叠，使点A落在矩形外的一点F上，连接BF并延长交DC的延长线于点G．（1）求证：△EFG≌△EDG．（2）当DG=3，BC=2时，求CG的长．34、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD是什么四边形，并证明你的结论．35、如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB＝8，AD＝16，求MD的长．36、如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.⑴求证：OP=OQ；⑵若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．37、把一张矩形纸片，按如下图所示操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点.（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积.38、已知：如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，动点M、N从点A分别沿边AD、AB运动至点D、B停止，动点P、Q从点C分别沿边CB、CD运动至点B、D停止，它们同时出发，设动点速度均为1cm/s，运动时间为ts，连接MN、NP、PQ、QM．（1）试说明在运动过程中，四边形MNPQ是矩形；（2）在运动过程中，当t为何值时，四边形MNPQ是正方形？（3）在运动过程中，当t为何值时，△PNB沿折痕PN翻折得到△PNB′，使得点B′恰好落在MQ上？（4）将△MNA、△PNB、△PQC、△MQD同时沿折痕MN、PN、QP、MQ翻折，得△MNA′、△PNB′△PQC′、△MQD′，若其中两个三角形重叠部分的面积为4cm2，请直接写出动点运动时间t的值．39、以四边形的边为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为，顺次连结这四个点，得四边形．如图1，当四边形为正方形时，我们发现四边形是正方形.（1）如图2，当四边形为矩形时，请判断：四边形的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形为一般平行四边形时，若，①试求的度数；②求证：；③请判定四边形是什么四边形？并说明理由．40、已知：在矩形ABCD中，E为边BC上的一点，AE⊥DE，AB=12，BE=，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF。如图1，现有一张硬纸片△GMN，∠NGM=900，NG=6，MG=，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上。如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ。当点G到达线段AE上时，△GMN和点P同时停止运动。设运动时间为t秒，解答问题：（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。参考答案一、选择题1、A；2、B3、C.∵EH∥BD,FG∥BD,∴EH∥FG,又EF∥AC,∴四边形AEFC是平行四边形,∴EF=AC,同理GH=AC,EH=BD,FG=BD.∵在矩形ABCD中,AC=BD,∴EF=FG=GH=EH,∴四边形EFGH是菱形.4、A．5、B6、B7、B8、A9、B10、D11、C12、C；13、C14、D15、D．16、B17、C18、C解：连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O为AC中点，∴BD也过O点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，在△OBF与△CBF中∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，∴FB⊥OC，OM=CM；∴①正确，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∵△OBF≌△CBF，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，易证△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，∴③