同33同角三角函数的基本关系(公开课16张PPT)

四川省金堂中学陈艳人教A版必修41.2.22017.11.16CompanyLogo1.能根据三角函数的几何、代数定义导出同角三角函数的基本关系式；2.理解同角三角函数的基本关系式,会用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简，证明。学习目标1、任意角的正弦、余弦、正切函数分别是如何定义的呢？一.复习回顾xyP(x,y)O1Mαsinα=_______cosα=_______tanα=_______yxyx)0≠(x计算下列各式的值，你有什么发现？二、引入新课22sincos1sintancos猜想：_____=45cos+45sin)2(___;=30cos+30sin)1(°2°2°2°2;_____=60cos60sin)3(°°_______=60tan)4(°1133sin2α+cos2α=1x证明：在Rt△OMP中,由勾股定理有MP2+OM2=y2+x2=1OP2=1P(x,y)Oy1Mα波利亚：“回到定义去！”cossintanxycossintanCompanyLogo同角三角函数的基本关系1cossin22平方关系:cossintan商数关系:波利亚：“回到定义去！”xycos,sin证明：1=+=cos+sin∴2222yxαα1=cos+sin∴22ααcossintanxycossintan×√ו1•2•3•41=)4+(cos+)4+(sin22πxπx1=45cos+30sin°2°21=2cos+2sin22αα°°°90tan=90cos90sin√CompanyLogo同角三角函数的基本关系1cossin22平方关系:cossintan商数关系:RZ)∈,+2≠(kπkπα注:公式成立的条件同角式子必须有意义三、数学应用1:求值CompanyLogo的值求已知tan,cos,53-sin例1：2:0,sin1,13161sin15251640,255sin353tancos54443,tan.542222解sin是第三象限或第四象限的角.由sincos得cos如果是第三象限的角,那么cos于是cos如果是第四象限的角那么cosCompanyLogo练习：已知，求的值.2-=tanα三、数学应用1:求值ααcos,sin三、数学应用2:证明CompanyLogo2xxxxcossin1sin1cos例2.求证：CompanyLogo2.已知,求下列各式的值.2-=tanαααααcos3+sin2cos-sin3)1(αα22cos2-sin)2(1-sin2cos-sin2441.证明：即学及练(一)同角三角函数的基本关系式:平方关系:商数关系:22sincos1sintancos本课小结：CompanyLogo给值求值三角恒等式证明(二)公式的应用:(三)数学思想方法:①分类讨论；②方程(组)的思想；化归思想Z)∈,+2≠(kπkπα思考CompanyLogo(1)（2015.四川）已知则的值是_______.,0=cos2+sinαα2cos-cossin21-sintansintansin-tansintan2）求证：（(3)阿拉伯数学家阿布韦发最早使用三角函数，并研究三角函数之间的关系，请查阅此方面资料做交流。同学们，同角三角函数的基本关系的由来历经了许多挫折，但真理是隐藏不了的，更隐藏不了我们每一个人执着追求的决心。