最全三角函数的图像与性质知识点总结

三角函数的图像与性质一、正弦函数、余弦函数的图像与性质二、正切函数的图象与性质定义域{|,}2xxkkZ值域R单调性递增区间(,)()22kkkZ奇偶性奇函数对称性对称中心：(,0)()2kkZ（含原点）最小正周期π函数y＝sinxy＝cosx图象定义域RR值域[－1,1][－1,1]单调性递增区间：2,2()22kkkZ递减区间：32,2()22kkkZ递增区间：[2kπ－π，2kπ](k∈Z)递减区间：[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)最值x＝2kπ＋π2(k∈Z)时，ymax＝1；x＝2kπ－π2(k∈Z)时，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymin＝－1奇偶性奇函数偶函数对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)（含原点）对称轴：x＝kπ＋π2，k∈Z对称中心：(kπ＋π2，0)(k∈Z)对称轴：x＝kπ，k∈Z（含y轴）最小正周期2π2π三、三角函数图像的平移变换和伸缩变换1.由xysin的图象得到)sin(xAy(0,0A)的图象xysin方法一：先平移后伸缩方法二：先伸缩后平移操作向左平移φ个单位横坐标变为原来的1倍结果)sin(xyxysin操作横坐标变为原来的1倍向左平移个单位结果)sin(xy操作纵坐标变为原来的A倍结果)sin(xAy注意：平移变换或伸缩变换都是针对自变量x而言的，因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移与伸缩的先后顺序，否则会出现错误。2.)sin(xAy(0,0A)的性质（1）定义域、值域、单调性、最值、对称性：将x看作一个整体，与相应的简单三角函数比较得出；（2）奇偶性：只有当取特殊值时，这些复合函数才具备奇偶性：)sin(xAy，当k时为奇函数，当2k时为偶函数；（3）最小正周期：2T3.y＝Asin(ωx＋φ),x∈[0,+∞)(0,0A)中各量的物理意义(1)A称为振幅；(2)2T称为周期；(3)1fT称为频率；(4)x称为相位；(5)称为初相(6)称为圆频率.