2018-2019学年福建省宁德市部分一级达标中学高二下学期期中考试数学(理)试卷

1yxOyxOyxOyxO2018-2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试高二数学（理科）试题(满分:150分;时间:120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚.2.每小题选出答案后，填入答案卷中.3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足(2)43zii-=+(i为虚数单位)，则z为（）A．2iB．2iC．12iD．12i2．已知函数()sin(2)16fxxp=++，则'(0)f=（）A．12B．1C．32D．33．用反证法证明命题“设a，b，c为实数，满足3abc++=则a，b，c至少有一个数不小于1”时，要做的假设是（）A．a，b，c都小于2B．a，b，c都小于1C．a，b，c至少有一个小于2D．a，b，c至少有一个小于14．已知曲线2ln22xyx=-的一条切线的斜率为32，则切点的横坐标为（）A．1B．12C．2D．12或25．若不等式22ln30xxxax对(0,)x恒成立，则实数a的最小值是()A．4B．0C．2D．46．函数2()xxxfxe的大致图象是（）A．B．C．D．27．下面使用类比推理，得到的结论正确的是（）A．直线,,abc,若a//b，b//c，则a//c.类比出:向量，若，则.B．同一平面内,直线,,abc,若,acbc^^则a//b.类比出:空间中,直线,,abc,若,acbc^^,则a//b.C．以点为圆心,为半径的圆的方程为.类比出:以点为球心,为半径的球面的方程为.D．实数,若方程有实数根,则.类比出:复数,若方程有实数根,则.8．已知函数322()3fxxaxbxa=+++，在1x=-时有极值0，则a的值为（）A．1B．2C．1或2D．1或39.已知双曲线C：22221xyab-=的右支与抛物线24xy=交于,AB两点，F是抛物线的焦点，O是坐标原点，且6AFBFOF+=，则双曲线的离心率为（）A．32B．62C．3D．210．有一天，宁德市的某小区发生了一起数额较大的盗窃案．失主报案后，经过侦察，查明作案人肯定是甲、乙、丙、丁四人中的一人．经过审讯，这四个人的口供如下：甲：被盗的那天，我在福安市，所以我不是罪犯．乙：丁是罪犯．丙：乙是盗窃犯，当天，我看见他出入小区．丁：乙同我有仇，有意诬陷我．因口供不一致，无法判断谁是罪犯．经过测谎知道，这四人只有一个人说的是真话，那么罪犯是（）A.甲B.乙C.丙D.丁11．已知函数2ln()xfxx=，若方程()0fxa-=恰有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．12aeB．102aeC．2aeD．20ae12．设函数()fx在R上的导函数是'()fx，对,'()xRfxx，若1(1)()2fafaa，则实数a的取值范围是（）A．12aB．102aC．12aD．112a3第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．计算22(sincos)xxdx.14．“AC、BD是菱形ABCD的对角线，AC\、BD互相垂直．”以上推理的大前提是________．15．已知函数1()2axfxx+=+在区间()2,-+?上为减函数，则a的取值范围是________．16．设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则对称点为函数的拐点，经过探究发现：任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数3231()122fxxxx，利用上述探究结果计算：1232019()()()()2020202020202020ffff.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知复数在复平面内对应的点分别为．且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的最大值.18．(本小题满分12分)观察以下3个等式11=13211创+；112+=1335221创?；1113++=133557231创创+；（Ⅰ）按照以上式子规律，写出=4n，=5n的等式，并猜想第n个等式*()nNÎ；（Ⅱ）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立*()nNÎ.419．(本小题满分12分)宁德市某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费t（百万元），可增加的销售额为25tt-+（百万元）（03t＃）.（Ⅰ）若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？（注：收益=销售额-投入费用）（Ⅱ）现在该商场准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预算，每投入技术改造费x（百万元），可增加的销售额约为32133xxx-++（百万元），请设计一个资金分配方案，使该商场由这两项共同产生的收益最大.20．(本小题满分12分)如图，直三棱柱111ABCABC-中，120ACB?且12ACBCAA===，E是棱1CC上的动点，F是棱AB的中点.（Ⅰ）当E是棱1CC的中点时，证明：CF//平面1AEB；（Ⅱ）在棱1CC上是否存在一点E，使得平面1AEB与平面ABC所成锐二面角为6p，若存在，求出CE的长，若不存在，请说明理由.21．(本小题满分12分)已知椭圆:C)0(12222babyax的一个焦点为)0,1(F，离心率21e，定直线4:xl，椭圆的左、右顶点分别为A、B．过点F的直线交C于D、E两点，直线AD、AE与直线l分别相交M、N两点．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）以MN为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．FB1C1CABA1E522．(本小题满分12分)已知函数()ln1xfxmex=--.（Ⅰ）若21()(1)1(0)2xgxmeaxaxa=+-+-，讨论()()()hxfxgx=-的单调性；（Ⅱ）当1m³时，证明：()1fx.