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课时作业(十三)[第13讲变化率与导数、导数的运算](时间：45分钟分值：100分)基础热身1．函数y＝x2lnx的导数为()A．y′＝2x＋ln(ex)B．y′＝x＋ln(ex2)C．y′＝xln(ex2)D．y′＝2xln(ex2)2．已知函数y＝f(x)的图像在点(1，f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0，则f(1)＋2f′(1)＝()A.12B．1C.32D．23．[2014·郑州测试]已知曲线y＝x24－3lnx的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为()A．3B．2C．1D.124．[2014·济南质检]设曲线y＝x＋1x－1在点(3，2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝()A．2B．－2C．－12D.125．已知曲线y1＝2－1x与y2＝x3－x2＋2x在x＝x0处切线的斜率的乘积为3，则x0的值为________．6．[2014·江西“红色六校”联考]若曲线y＝kx2＋lnx在点(1，k)处的切线过点(2，3)，则k＝________．能力提升7．P0(x0，y0)是曲线y＝3lnx＋x＋k(k∈R)上一点，过点P0的切线的方程为4x－y－1＝0，则实数k的值为()A．2B．－2C．－1D．－48．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于()A．0B．－4C．－2D．29．[2014·济宁模拟]已知f(x)＝x(2012＋lnx)，f′(x0)＝2013，则x0＝()A．e2B．1C．ln2D．e10．已知函数f(x)＝－23x3＋2ax2＋3x(a0)的导数f′(x)的最大值为5，则函数f(x)的图像上点(1，f(1))处的切线方程是()A．3x－15y＋4＝0B．15x－3y－2＝0C．15x－3y＋2＝0D．3x－y＋1＝011．[2014·湛江调研]曲线y＝e－2x＋1在点(0，2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为()A.13B.12C.23D．112．若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1，2)处的切线经过坐标原点，则α＝________．13．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的距离的最小值为________．14．(10分)已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函数f(x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．15．(13分)已知函数f(x)＝x3－ax2＋10.(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若在区间[1，2]内至少存在一个实数x0，使得f(x0)0成立，求实数a的取值范围．难点突破16．(12分)设函数f(x)＝ax－bx，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．课时作业(十四)[第14讲第1课时导数与函数的单调性](时间：45分钟分值：100分)基础热身1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0，3)C．(1，4)D．(2，＋∞)2．函数f(x)＝x＋9x的单调递减区间为()A．(－3，0)B．(0，3)C．(－3，0)，(0，3)D．(－3，0)∪(0，3)3．设a∈R，函数f(x)＝ex＋e－ax的导数是f′(x)，若xf′(x)是偶函数，则a＝()A．1B．0C．－1D．±14．[2014·抚顺二模]设函数f(x)＝x3－12x＋b，则下列结论正确的是()A．函数f(x)在区间(－∞，1)上单调递增B．函数f(x)在区间(－∞，1)上单调递减C．函数f(x)在区间(－2，2)上单调递增D．函数f(x)在区间(－2，2)上单调递减5．若f(x)＝x3－ax2＋1在区间(0，2)上单调递减，则实数a的取值范围是()A．0a3B．a＝2C．a≤3D．a≥36．设函数f(x)＝12x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是________．能力提升7．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1对任意x1，x2∈R满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0，则实数m的取值范围是()A．(－∞，13)B．(13，＋∞)C.－∞，13D.13，＋∞8．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a0)，则f(x)为增函数的充要条件是()A．b2－4ac0B．b0，c0C．b＝0，c0D．b2－3ac≤09．下列区间中，使函数y＝xsinx＋cosx为增函数的区间是()A．(π2，3π2)B．(π，2π)C．(3π2，5π2)D．(2π，3π)10．若函数f(x)＝13x3－12ax2＋(a－1)x＋1在区间(1，4)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围为()A．(－∞，0]B．[－1，3]C．[3，5]D．[5，7]11．函数f(x)＝13ax3＋12ax2－2ax＋2a＋1的图像经过四个象限，则实数a的取值范围是()A．a－316B．－65a－316C．a－65D．－65≤a≤－31612．[2014·郑州调研]若函数f(x)＝13x3－32x2＋ax＋4的单调递减区间为[－1，4]，则实数a的值为________．13．[2014·漳州质检]若函数f(x)＝2x2－lnx在区间(k－1，k＋1)上有定义且不是单调函数，则实数k的取值范围为________．14．(10分)[2014·商丘三模]已知函数f(x)＝lnx－12ax2－2x(a∈R)．若函数f(x)在定义域内单调递增，求a的取值范围．15．(13分)[2014·河南新乡三模]直线y＝kx＋1与曲线f(x)＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)．(1)求f(x)；(2)若g(x)＝f(x)＋lnx＋(t－1)x－x3＋x(t∈R)，讨论函数g(x)的单调性．难点突破16．(12分)[2014·吉林三模]已知函数f(x)＝lnx－ax，其中a∈R.(1)当a＝－1时，判断f(x)的单调性；(2)若g(x)＝f(x)＋ax在其定义域内为减函数，求实数a的取值范围．课时作业(十四)[第14讲第2课时导数与函数的极值、最值](时间：45分钟分值：60分)基础热身1．(12分)[2014·黄冈中学模拟]已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1，1]，求f(m)＋f′(n)的最小值．2．(12分)[2014·银川一中四模]已知函数f(x)＝1－m＋lnxx，m∈R.(1)若m＝1，判断函数在定义域内的单调性；(2)若函数在区间(1，e)内存在极值，求实数m的取值范围．能力提升3．(12分)[2014·河南长葛三模]设函数f(x)＝lnx－14x2－12x.(1)求函数f(x)的极值；(2)若g(x)＝x[f(x)＋14x2＋1]，当x1时，g(x)在区间(n，n＋1)内存在极值，求整数n的值．4．(12分)[2015·山西四校联考]已知函数f(x)＝lnx－x－ax，其中a为常数，且a0.(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线y＝x＋1垂直，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)在区间[1，3]上的最小值为13，求a的值．难点突破5．(12分)[2014·兰州模拟]已知函数f(x)＝－x2＋ax－lnx(a∈R)．(1)当a＝3时，求函数f(x)在区间12，2上的最大值和最小值；(2)当函数f(x)在区间(12，2)上单调时，求a的取值范围课时作业(十三)1．C[解析]由导数的计算公式得y′＝(x2)′lnx＋x2(lnx)′＝2xlnx＋x2x＝x(2lnx＋1)＝x(lnx2＋1)＝xln(ex2)．2．D[解析]因为点(1，f(1))在直线x－2y＋1＝0上，所以1－2f(1)＋1＝0，得f(1)＝1.又f′(1)＝12，所以f(1)＋2f′(1)＝1＋2×12＝2.3．A[解析]设切点的横坐标为x0，因为曲线y＝x24－3lnx在x＝x0处的切线的斜率为12，所以，解得x0＝3(舍去x0＝－2)，即切点的横坐标为3.4．B[解析]∵y′＝x－1－（x＋1）（x－1）2＝－2（x－1）2，∴y′x＝3＝－2（3－1）2＝－12，∴－a＝2，即a＝－2.5．1[解析]由题知y′1＝1x2，y′2＝3x2－2x＋2，所以两曲线在x＝x0处切线的斜率分别为1x20，3x20－2x0＋2，所以3x20－2x0＋2x20＝3，解得x0＝1.6.23[解析]y′＝2kx＋1x，当x＝1时，有y′x＝1＝2k＋1，即过(1，k)和(2，3)两点的切线的斜率为2k＋1，即2k＋1＝3－k2－1，于是得k＝23.7．A[解析]y′＝3x＋1，∴3x0＋1＝4，得x0＝1，代入切线方程得y0＝3，即P0点坐标为(1，3)，代入曲线方程得3＝1＋k，解得k＝2.8．B[解析]∵f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2，∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4.9．B[解析]由题意可知f′(x)＝2012＋lnx＋x·1x＝2013＋lnx．由f′(x0)＝2013，得lnx0＝0，解得x0＝1.10．B[解析]易知f′(x)＝－2x2＋4ax＋3，因为f′(x)的最大值为5，所以4×（－2）×3－16a24×（－2）＝5，解得a＝1(舍去a＝－1)，所以f(x)＝－23x3＋2x2＋3x，f(1)＝133，f′(1)＝5，所以切线方程为y－133＝5(x－1)，即15x－3y－2＝0.11．A[解析]y′x＝0＝(－2e－2x)x＝0＝－2，故曲线y＝e－2x＋1在点(0，2)处的切线方程为y＝－2x＋2，易得切线与直线y＝0和y＝x的交点分别为(1，0)，（23，23），故围成的三角形的面积为12×1×23＝13.12．2[解析]y′＝αxα－1，y′x＝1＝α，所以切线方程为y－2＝α(x－1)，该切线过原点，得α＝2.13.2[解析]y′＝2x－1x，令y′＝1，得方程2x2－x－1＝0，解得x＝－12(舍)或x＝1，故与直线y＝x－2平行的曲线y＝x2－lnx的切线的切点坐标为(1，1)，该点到直线y＝x－2的距离d＝2即为所求．14．解：f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)．(1)由题意得f（0）＝b＝0，f′（0）＝－a（a＋2）＝－3，解得b＝0，a＝－3或1.(2)∵曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，∴关于x的方程f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4(1－a)2＋12a(a＋2)0，即4a2＋4a＋1＝(2a＋1)20，∴a≠－12，∴a的取值范围是(－∞，－12)∪(－12，＋∞).15．解：(1)当a＝1时，f(2)＝14，f′(x)＝3x2－2x，∴曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率k＝f′(2)＝8，∴曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－14＝8(x－2)，即8x－y－2＝0.(2)由f(x0)0得ax30＋10x20＝x0＋10x20，设g(x)＝x＋10x2(1≤x≤2)，g′(x)＝1－20x3，∵1≤x≤2，∴g′(x)0，∴g(x)在区间[1，2]上是减函数，∴g(x)min＝g(2)＝92，∴a92，即实数a的取值范围是(92，＋∞).16．解：(1)易知方程7x－4y－12＝0可化为y＝74x－3，当x＝2时，y＝12，又f′(x)＝a＋bx2，所以2a－b2＝12，且a＋b4＝74，解得a＝1，b＝3，故f(x)＝x－3x.(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由f′(x)＝1＋3x2知，曲线在点P(x0，y