电磁学第一章总结

电磁学第一章总结§1-1电场电场强度一.基本电现象1、电荷表示物体所带电荷多少的物理量叫作电荷量，简称电荷，用q或Q表示，单位是库仑(C)。基本电荷：电子电量的绝对值Ce1910602.12、电荷守恒定律3、电荷相对论不变性在相对运动的参考系中测得带电体的电量相等，即电荷的电量与它的运动状态无关。二.库仑定律1、点电荷当带电体的大小、形状与带电体间的距离相比可以忽略时,就可把带电体视为一个带电的几何点。2、库仑定律三、电场力的叠加静电力的叠加原理作用于某电荷上的总静电力等于其它点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。四、电场(1)电场对位于其中的任何带电体都有电场力的作用(2)带电体在电场中运动,电场力要作功——电场具有能量五、电场强度试验电荷带正电，满足线度足够地小——场点确定；电量充分地小——不至于使源电荷重新分布。场强是矢量，其大小等于单位电荷所受电场力，方向为正电荷的受力方向。是反映电场强弱和方向性的物理量，是场点位置的函数。单位：N/C或V/m六、电场强度叠加原理及场强的计算1.点电荷的电场2.电场叠加原理与点电荷系的电场设真空中有n个点电荷q1,q2,…qn，则P点的总场强为3.电偶极子延长线和中垂线上一点的场强如图已知：q、-q、rl，电偶极矩3.连续分布带电体的场强①无限长均匀带电直线的场强如图EEy,0,0方向垂直带电导体向外EEy,0,0方向垂直带电导体向里②均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。已知：q、a、x。0r)(0qPEFdF0204rrqdqFd连续分布1q2qror02211221rrqqkFF2290100.941CmNk0qFE定义：)0(qP0rE020041rrqqF020041rrqqFElryxBAlrEEEEBEAE0202141iiiiiinrrqEEEEElqp3030241241rpirqlEA232204412)(coslrqlEEBaE02i)ax(xqE232204③求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。已知：q、R、x求：Ep图略当Rx时，即P点接近O点时（无限大均匀带电平面的场强）当Rx此时可视为点电荷的场强。§1-2高斯定理一.电通量1.电场线电场线性质①、起于正电荷(或来自无穷远处)、止于负电荷(或伸向无穷远处)，不会在没有电荷的地方中断；②、电场线不能形成闭合曲线；③、在没有电荷的空间里，任何两条电场线不相交。2通过无限小面元dS的电场线数目de与dS的比值称为电场线密度。我们规定电场中某点的场强的大小等于该点的电场线密度3、电通量通过电场中某一面的电场线数称为通过该面的电通量。用e表示。规定：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。均匀电场，S法线方向与电场强度方向成角二、静电场中的高斯定理1、高斯定理的积分形式在真空中的任意静电场内，通过任一闭合曲面S的电通量e,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以0，而与闭合曲面外的电荷无关。1）高斯定理是库仑定律和场强迭加原理的综合。2）揭示了场和场源之间的定量关系。3）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.4）高斯面为假想的封闭曲面.5）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.6）静电场是有源场.三、高斯定理的应用1.无限大均匀带电平面的电场强度2.无限长均匀带电直线的电场强度3.等量异号的同心带电球面yzxxpadqr//EdEdEdniiSqSEΦ10e1d→→++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++＇SEE＇S＇S+++++oxyzhneneneE+rARBRqq23220242)aa(qaEEmax时0dxdE2ax)xRx(E2201202E)1(2220xRxE20)(2111(2xR204xqSEESecos02EaE024.均匀带电球体的电场rRrR五、应用高斯定理求场强的步骤（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面，高斯面必须是闭合曲面，高斯面必须通过所求的点，高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算应用高斯定理计算§3静电场的场强环路定理电势一．静电场的场强环路定理1．电场力作功结论：试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。所以静电力是保守力，静电场是保守力场。2．静电场的场强环路定理在静电场中，电场强度的环流恒为零。即0rdEL注：静电场中的高斯定理说明静电场是有源场，其源头是正电荷；静电场中的环路定理说明静电场是保守力场，也是无旋场，电场线不是闭合曲线。二．电势能、电势1．电势能静电力的功=静电势能增量的负值ab电场力的功二．电势能、电势取势能零点W0势=0q0在电场中某点a的电势能：关于电势能的几点说明：(1)电势能应属于q0和产生电场的源电荷系统共有。(2)电荷在某点电势能的值与零点选取有关,而两点间电势能的差值则与零点选取无关(3)选势能零点原则：当(源)电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在无穷远处。无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。2.电势电势差注意1、电势是相对量，电场中某点电势的大小和正负取决于电势零点的选取。2、两点间的电势差与电势零点选择无关。3、电势零点的选取是任意的，同电势能零点的选取原则类似。三、电势的计算1、点电荷电场中的电势2、点电荷系的电势——电势叠加原理等于各点电荷单独存在时在该点电势的代数和3、连续带电体的电势(1)分割带电体，取电荷元dq(2)写出电荷元dq的电势rdqdU04(3)由电势叠加原理rdqdUU044、电势计算的两种方法场强积分法（定义法）——rqP0rbaabrdEqA0niinUUUU121......iirq04ARrBRr204rqBARrRE0RqrE高斯面Rr高斯面EbaWW势势000daaarEqAWaaardEqWU00204rrqEPrPrqdrrqrdEU02044PPnrdEEErdEU)(21304RqrE204rqE根据已知的场强分布，按定义计算电势叠加法——由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算5求电偶极子电场中任一点P的电势四、等势面、场强和电势的微分关系1.等势面：电场中电势相等的点组成的曲面⑴等势面与电场线处处正交；(2)电场线指向电势降落的方向;(3)在等势面上移动电荷，电场力不作功；(4)等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。规定:场中任意两个相邻的等势面间的电势差相等2.场强和电势的微分关系一般),,(zyxUU所以xUExyUEyzUEzU的梯度:gradU或U方向与U的梯度反向，即指向U降落的方向3.应用1.计算电偶极子电场中任一点的场强2.求等量异号的同心带电球面的电势差已知+q-qRARB3.计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。附录有关电偶极子1、电偶极子电偶极子——两个相距很近的等量异号点电荷+q与-q所组成的带电系统。电偶极子的轴线——从电偶极子的负电荷作一矢径l到正电荷。电偶极子的电偶极矩——电偶极子中的一个电荷的电量与轴线的乘积，简称电矩。P是矢量，它是表征电偶极子整体电性质的重要物理量。场强分布的特点：场强与电矩成正比，说明电偶极矩决定着电偶极子的电场性质。有关其场强分布和电势参照前面的例题。ARrBRr204rqBARrRE0(xxuEx))(4123220yxpx(yyuEy))(4123220yxpxARBRqqBAABUUUBARRBABARRqdrrqrdE)11(44020iEExixRqx23220)(41PPrdEUrdqdUrqUUiii0044200204cos41rrprpUpkEjEiEEzyx)(kzUjyUixUUgradUE23220)(41),(yxpxyxUU22041)(xRqxUU)41(220xRqxxUEx23220)(41xRqx0zyEElqp纸质总结组：一组，代表张晓兵电子稿汇总：容晓晖完成时间：2011年4月10日