电磁学-第一章习题课

第一章静电学的基本规律习题课电磁学第一章习题课1第一章静电学的基本规律习题课电磁学★基本概念：★基本定理：★基本计算：abaW2E0diSqSE0dClEEbababaablEqWWqAd)(第一章静电学的基本规律习题课电磁学静电场的场量点电荷电场叠加性rq0π4id本章内容要点：关系E30qFEEpplEd00dppplEqWrerqE20π4EiEEd第一章静电学的基本规律习题课电磁学①无限大带电平面几种特殊带电体的场强分布02εσEEσEEσE4第一章静电学的基本规律习题课电磁学②无限长均匀带电细杆rE0π2④无限长均匀带电圆柱体③无限长均匀带电圆柱面ERrRr20π2Rrr0π2E0RrRrr0π25第一章静电学的基本规律习题课电磁学⑤均匀带电球面⑥均匀带电球体ERrRr30π4Rqr20π4rqqROE0RrRr20π4rq6第一章静电学的基本规律习题课电磁学⑦均匀带电圆环轴线上一点23220)(π4RxqxE⑧均匀带电圆平面轴线上一点)Rxx(E22012OxRxPq7第一章静电学的基本规律习题课电磁学例1无限长均匀带电平面求:QP、两点的场强adbPQ已知:adbxyOqd解P点(与平面共面)yxqdddxyqddd沿y方向放置的无限长直线在P点产生的qd)(π2dπ2dd00xbaxrxEbxbaxE000π2)(π2dabalnEd微元法8第一章静电学的基本规律习题课电磁学xyzQOdQ点(平面的中垂面上)同理yxqdddxyqddd电荷线密度由对称性得0xEcosdEEEz22cosdyd2/002202π)(π2d2bdbarctgxyyErxE0π2ddqd产生的rx9qdEd第一章静电学的基本规律习题课电磁学xOxd平板由许多带电平面构成,场强分布相对于中心线对称。在中心线右侧场强的方向沿x轴正向。在中心线左侧场强的方向沿x轴负向。由高斯定理iqSE01d解平板外02SdESdE022dx选取柱形高斯面其两端面垂直x轴,面积为S,母线长为2x一厚度为密度为无限大均匀带电平板d求:板内外的场强例2高斯定理法10第一章静电学的基本规律习题课电磁学022xSES0xE平板内2dxxxOd选取柱形高斯面其两端面垂直x轴,面积为S,母线长为2x对于具有特殊对称性的带电体，往往可用高斯定理求解其场强分布。其核心问题是能使高斯面上的场强提到积分号外。同时选取合适的高斯面和准确确定高斯面内的净电荷也是十分重要的。11第一章静电学的基本规律习题课电磁学2aaaaaQO解：00dQqSEiS06Q由于立方体六个表面均相等，且对中心对称，所以通过每一面的电通量为，也就是通过正方形面积的电通量。如图所示，一点电荷处于边长为的正方形平面的中垂线上，与平面中心O点相距。试求通过正方形平面的电通量。a2/a例3QQ以正方形为一面，取一个立方体状的闭合面S将包围起来。由高斯定理可知，通过该闭合面的电通量为：Q12第一章静电学的基本规律习题课电磁学本题的解法之一是直接应用通量公式SSEd求解，但由于点电荷在正方形面积上各点产生的场强不同，所以直接积分是比较复杂的。而构造具有对称性的高斯面，借助高斯定理，可使求解大大简化。注释例4求无限大带电平板的电势分布0xOP解:场强分布02E0x020x13第一章静电学的基本规律习题课电磁学0xOPxxEx002d0xxxEx002d0xxyO电势零点选在平板上对于电荷扩充到无限远的带电系统，不能选取无限远处为电势零点。14第一章静电学的基本规律习题课电磁学习题1-13qqOABDxl2lC解求：（1）把单位正电荷从O点沿移到D点，电场力作的功。OCD（2）把单位负电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远，电场力作的功。DCO（3）把单位负电荷从D点沿移到O点，电场力作的功。（4）把单位正电荷从D点沿任意路径移到无穷远，电场力作的功。lqlqqDO000π4)3(π401)1(lqqWDOOCD00π6)(15第一章静电学的基本规律习题课电磁学lqlqqD000π4)3(π401)2(lqqWDDD00π6)(（2）把单位负电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远，电场力作的功。DCO（3）把单位负电荷从D点沿移到O点，电场力作的功。lqlqqDO000π4)3(π401)3(lqqWODDCO00π6)(qqOABDxl2lC16第一章静电学的基本规律习题课电磁学（4）把单位正电荷从D点沿任意路径移到无穷远，电场力作的功。lqlqqD0004)3(401)4(lqqWDDD006)(qqOABDxl2lC17