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第1页，共14页八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各数中，属于有理数的是（ ）A.−3B.πC.227D.0.1010010001…2.下面计算正确的是（ ）A.(a3)2=a5B.a2⋅a4=a6C.a6−a2=a4D.a3+a3=a63.等腰三角形的一个角为40°，则顶角为（ ）A.40∘B.100∘C.40∘或100∘D.70∘4.小明在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，共抛出了3次“6”向上，则出现“6”向上的频率是（ ）A.310B.16C.35D.125.由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）A.∠A：∠B：∠C=3：4：5B.∠A：∠B：∠C=2：3：5C.∠A−∠C=∠BD.AB2−BC2=AC26.设a=15，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（ ）A.B.C.D.7.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（ ）A.三角形中有一个内角小于或等于60∘B.三角形中有两个内角小于或等于60∘C.三角形中有三个内角小于或等于60∘D.三角形中没有一个内角小于或等于60∘8.16的平方根与-8的立方根之和是（ ）A.0B.−4C.4D.0或−49.若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（ ）A.−2B.±5C.5D.−510.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，过△ABC的顶点B作直线l，且点A到l的距离为2，点C到l的距离为3，则AC的长是（ ）A.13B.20C.26D.5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：4a3b÷2a2b=______．12.把多项式因式分解：x2-6x+9=______．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．第2页，共14页14.如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，则图中阴影部分的面积是______．15.已知：如图Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8，M在BC上，且BM=2，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为______．16.如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.先化简，再求值：a（2-a）-（a+1）（a-1）+（a-1）2，其中a=3．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.计算：9+3−27+42519.如图，在△ADF与△CBE中，点A，E，F，C在同一直线上，已知AD∥BC，AD=CB，∠B=∠D，求证：AE=CF．第3页，共14页20.如图，点B，C在∠SAF的两边上．且AB=AC．（1）请按下列语句用尺规画出图形（不写画法，保留作图痕迹）．①AN⊥BC，垂足为N；②∠SBC的平分线交AN延长线于M；③连接CM．（2）该图中有______对全等三角形．21.某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示“不合格”的扇形的圆心角度数为______；（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有______人达标．22.（1）求证：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）（2）用（1）中的结论解决：如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BE平分∠ABC，求证：点E在线段AB的垂直平分线上．第4页，共14页23.现有足够多的正方形和长方形的卡片，如图1所示，请运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，按要求回答下列问题．（1）根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：______；（2）若要拼成一个长为2a+3b，宽为3a+b的长方形，则需要甲卡片______张，乙卡片______张，丙卡片______张；（3）请用画图结合文字说明的方式来解释：（a+b）2≠a2+b2（a≠0，b≠0）．24.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12BC，点D为BC的中点，AB=DE，BE∥AC．（1）求证：△ABC≌△DEB；（2）连结AD、AE、CE，如图2．①求证：CE是∠ACB的角平分线；②请判断△ABE是什么特殊形状的三角形，并说明理由．第5页，共14页25.如图1，已知正方形ABCD的边长为5，点E在边AB上，AE=3，延长DA至点F，使AF=AE，连结EF．将△AEF绕点A顺时针旋转β（0°＜β＜90°），如图2所示，连结DE、BF．（1）请直接写出DE的取值范围：______；（2）试探究DE与BF的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）当DE=4时，求四边形EBCD的面积．第6页，共14页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、-是无理数，故此选项错误；B、π是无理数，故此选项错误；C、是有理数，故此选项正确；D、0.1010010001……是无理数，故此选项错误；故选：C．直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了实数，正确掌握相关定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、（a3）2=a6，故此选项错误；B、a2•a4=a6，正确；C、a6-a2，无法计算，故此选项错误；D、a3+a3=2a3，故此选项错误．故选：B．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：当40°角为顶角时，则顶角为40°，当40°角为底角时，则顶角为180°-40°-40°=100°，故选：C．分40°角为底角和顶角两种情况求解即可．本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：由题意得，出现“6”向上的频率是，故选：A．根据频率=列式计算即可得解．本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率=．5.【答案】A【解析】第7页，共14页解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形；C、∵∠A-∠C=∠B，∴∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形；D、∵AB2-BC2=AC2，∴AB2+AC2=BC2，故能判定△ABC是直角三角形．故选：A．先根据所给的数据，再根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可求出答案．本题考查了勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断，此题比较容易．6.【答案】B【解析】解：a=，有3＜a＜4，可得其在点3与4之间，并且靠近4；分析选项可得B符合．故选：B．本题利用实数与数轴的关系解答，首先估计的大小，进而找到其在数轴的位置，即可得答案．本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．7.【答案】D【解析】解：用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步应先假设三角形中没有一个内角小于或等于60°，故选：D．根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可．本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．8.【答案】D【解析】解：=4，∴4的平方根是±2，∵-8的立方根是-2，2+（-2）=0或-2+（-2）=4，故选：D．根据立方根与算术平方根的定义即可求出答案．本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．9.【答案】B【解析】解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=-3，第8页，共14页a=-2，b=3，则a-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5．故选：B．利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a-b的值．此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．10.【答案】C【解析】解：作AD⊥l于D，作CE⊥l于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE（ASA）∴BE=AD=2，DB=CE=3，在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC=，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=；故选：C．过A、C点作l的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．11.【答案】2a【解析】解：4a3b÷2a2b=2a，故答案为：2a．根据单项式除以单项式法则求出即可．本题考查了单项式除以单项式的法则的应用，主要考查学生的计算能力．12.【答案】（x-3）2【解析】解：x2-6x+9=（x-3）2．故答案为：（x-3）2．直接利用公式法分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．第9页，共14页13.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14.【答案】139【解析】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=5，BE=12，由勾股定理得：AB=13，∴正方形的面积是13×13=169，∵△AEB的面积是AE×BE=×5×12=30，∴阴影部分的面积是169-30=139，故答案为：139．根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．15.【答案】10【解析】解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B'，使OB'=OB，连接MB'，交AC于N，此时MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小，连接CB'，∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBO=×90°=45°，∵BO=OB'，BO⊥AC，∴CB'=CB，∴∠CB'B=∠OBC=45°，∴∠B'CB=90°，∴CB'⊥BC，根据勾股定理可得MB′=1O，MB'的长度就是BN+MN的最小值．根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可．此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使BN+MN的值最小是关键．16.【答案】15°、30°、75°、120°【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=30°，第10页，共14页当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×30°=15°，当AB=AP2时，∠ABP2=∠AP2B=×（180°-30°）=75°，当AP4=BP4时，∠BAP4=∠ABP4，∴∠AP4B=180°-30°×2=120°，∴∠APB的度数为：15°、30°、75°、120°．故答案为：15°、