人教版七年级上数学总复习资料(A4打印版)

1第一章：有理数一、有理数的基础知识1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；例1下列说法正确的是()A、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B、非负数就是正数；C、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D、0既不是正数也不是负数；例2把下列各数填在相应的大括号中8，43，0.125，0，31，6，25.0，正整数集合整数集合负整数集合正分数集合例3如果向南走50米记为是50米，那么向北走782米记为是____________,0米的意义是______________。例4对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么5克表示_________________________知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。例5若0a，则a是；若0a，则a是；若ba，则ba是；若ba，则ba是；（填正数、负数或0）2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。有理数的分类如下：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0概念剖析：①整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数；②正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数；③整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数；例6若a为无限不循环小数且0a，b是a的小数部分，则ba是（）A、无理数B、整数C、有理数D、不能确定例7若a为有理数，则a不可能是（）A、整数B、整数和分数C、)0(ppqD、3、数轴标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。概念剖析：①画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；②数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向；2③数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等；④有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。⑤在数轴上求任意两点a、b的距离L,则有公式abLbaL或，这两个公式选择那个都一样。例8在数轴上表示数3的点到表示数a的点之间的距离是10，则数a；若在数轴上表示数3的点到表示数a的点之间的距离是b，则数a。例9a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（）A、a+b＜0B、ab＜0C、ba＜0D、0ba例10下列数轴画正确的是（）4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。概念剖析：①“如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不要茫然的认为“如果两个数符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。②很显然，数a的相反数是a，即a与a互为相反数。要把它与倒数区分开。③互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边，且离原点的距离相等，也就是说它们关于原点对称。④在数轴上离某点的距离等于a的点有两个。⑤如果数a和数b互为相反数，则a+b=0；)0(1abba或)0(1abab；⑥求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“—”即可；例如ba的相反数是ab；例11下列说法正确的是（）A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；B、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1；C、如果a+b=0，则数a和数b互为相反数；D、互为相反数的两个数一定不相等；例12求出下列各数的相反数①4a②1a③ba④23c例13化简下列各数的符号①)5.4(②)531(③)2(④2.0知识窗口：①一个数前面加上“—”号，该数就成了它的相反数；②一个数前面的符号确定方法：奇数个负号相当于一个负号，偶数个负号相当于一个正号，而与正号的个数无关。5、绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：)0()0(0)0(aaaaaaa0b0A011B2—2—1012C011—2—22D3（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。概念剖析：①“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也就是说任何一个数的绝对值都是非负数，即0a。②互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。例14如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是()A、互为相反数B、相等C、积为0D、互为相反数或相等例15已知ab0,试求ababbbaa||||||的值。例16若|x|=-x，则x是_________数；例17若│x+3∣+∣y—2∣=0，则2005)yx（=；例18将下列各数从大到小排列起来0、65、43、0001.0例19如果两个数a和b的绝对值相等，则下列说法正确的是（）A、baB、1baC、0baD、不能确定二、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。例20计算下列各式①（–3）–（–4）+7②）（）（32312105③3.5+2.35.28.4（2）有理数加法的运算律：加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)知识窗口：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。例21计算下列各式①2)10()8()3()7(②)25.0()3211()813(413125.02、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；概念剖析：减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。转化后它满足加法法则和运算律。例22计算：59117例23月球表面的温度中午是Co101，半夜是Co153，中午比半夜高多少度？例24已知m是6的相反数，n比m的相反数小5，求n比m大多少？3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。概念剖析：①“两个有理数相乘，同号得正，异号得负”不要误认为成“同号得正，异号得负”②多个有理数相乘时，积的符号确定规律：多个有理数相乘，若有一个因数为0，则积为0；几个都不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。③有理数乘法的计算步骤：先确定积的符号，再求各因数绝对值的积。例25计算下列各式：4①)87()5.2(711)25.1(②)1216141()12(③)947(5.10)952()25.35(952)75.45(④)5(2524494、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。概念剖析：①除法是乘法的逆运算，用法则“除以一个数，等于乘上这个数的倒数”即可转化，转化后它满足乘法法则和运算律。②倒数的求法：求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a的倒数为)0(1aa；求一个真分数和假分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即mn的倒数为nm；求一个带分数的倒数，应先将带分数化为假分数，再求其倒数；求一个小数的倒数，应先将小数化为分数，再求其倒数。注意：0没有倒数。例25倒数是其本身的数有_________；例26计算下列各式：①)8(8115.2②217)5(③)6()48(5、有理数的乘方（1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“na”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0的任何非0次幂都是0，1的任何非0次幂都是1，1偶数次幂是1、1奇数次幂是1；概念剖析：①“na”所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a；②nnaa)(。因为na表示n个a相乘，而na)(表示n个a的相反数；③任何数的偶次幂都得非负数，即02na。例27①32的意义是_________________________；②45的意义是________________________；③5)76(的意义是_________________________；例28当3a，23b时，则22ba_________；例29计算：20092008)2()2(例30若)0,0(,baba互为相反数，n是自然数，则（）A、na2和nb2互为相反数B、12na和12nb互为相反数C、2a和2b互为相反数D、na和nb互为相反数知识窗口：所有的奇数可以表示为12n或12n；所有的偶数可以表示为n2。6、有理数的混合运算（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。（2）