系统频率特性分析

1第四章系统频率特性的分析频率特性概述频率特性的图示方法频率特性的特征量最小相位系统与非最小相位系统2本章基本内容(1)频率特性基本概念及求取方法(三种)(2)系统三种数学模型之间的关系(3)频率特性的表示方法：代数表示法图示法：极坐标图(Nyquist图)对数频率特性图(Bode图)3(4)典型环节的频率特性(5)一般系统开环频率特性曲线的绘制方法(6)系统开环频率特性与闭环频率特性的关系(7)频域特征量(8)最小相位系统与非最小相位系统4基本要求(1)掌握频率特性及频率响应的基本概念、求取方法和频率特性的两种表示方法(2)掌握系统三种数学模型之间的关系(3)掌握两种图示的特点，熟悉典型环节频率特性曲线的特点及绘制，掌握一般系统的开环奈氏频率特性和对数频率特性的特点及绘制(4)了解系统闭环频率特性与开环频率特性的关系、频域特征量(5)掌握最小相位系统的概念5重点与难点重点：(1)频率特性基本概念、求取方法、代数表示法(2)典型环节频率特性的特点及绘制(3)一般系统开环频率特性的特点及绘制难点：系统开环频率特性画法，包括Nyquist图和Bode图的绘制。6一、频率特性概述时域分析：重点是研究过渡过程，通过阶跃或脉冲输入下系统的瞬态响应来研究系统的性能频域分析：通过系统在不同频率的谐波信号(正弦信号)输入下的稳态响应来研究系统的性能频率特性分析：将传递函数从复数域引到频域来分析系统的特性频率响应：线性定常系统在谐波输入下的稳态响应71.频率特性分析方法的重要性(1)对系统特性的分析：复数域频率域，具有明确的物理意义;(2)建立系统的传递函数、微分方程、单位脉冲响应与频率特性之间的关系；(3)可将任何信号分解为叠加的谐波信号，从而可用关于系统对不同频率的谐波信号的响应特性的研究取代关于系统对任何信号的响应特性的分析；8(4)可以分析系统的稳定性和响应的快速性与准确性；(5)对于一些无法用分析法求传递函数或微分方程的系统或环节，可以通过实验求出系统或环节的频率特性，进而求出系统或环节的传递函数；(6)对于可以用分析方法求出传递函数的系统或环节，可以通过实验求出频率特性来对其进行检验和修正。92.频率响应法的特点1）由开环频率特性闭环系统稳定性及性能是一种图解法,简单,但不精确不需要求系统特征根2）物理意义明确许多元部件此特性都可用实验法确定,工程上广泛应用3）在校正方法中，频率法校正最为方便103.线性系统频率保持特性设系统的传递函数为若输入信号为则所以对其进行拉氏反变换就可求得系统在该输入信号作用下的输出响应1TsKsG)(tAtrsin)(22sAsR)())(1()()()(22sTsAKsGsRsC)sin()(/TtgtTAKeTAKTtcTt122221111当t→∞时，系统的稳态响应为即为系统的频率响应。可见：系统输出与系统输入同频率，且输出幅值与输入信号幅值成正比，比例系数与输入信号的频率有关。所以，线性系统具有频率保持特性。)sin()(TtgtTAKtc122112二、频率响应的基本概念系统的频率响应是系统对正弦输入的稳态响应。根据线性定常系统的频率保持特性：如果系统有一个谐波输入xi(t)=Xisinωt，如图所示，则系统的稳态输出响应为同一频率的谐波信号，但幅值和相位发生了变化.13幅值正比于输入谐波的幅值Xi，比例系数与输入谐波的频率有关，设为A()；输出谐波的相位与输入谐波相位之间有相位差，相位差值也与输入谐波频率有关，设为()；那么系统对谐波输入的稳态响应(频率响应)为：xo(t)=XiA()sin(t+())与输入信号对比:xi(t)=Xisint14(1)系统的幅频特性:是稳态输出与输入谐波的幅值之比它描述系统对不同频率输入信号的稳态响应幅值衰减或放大的特性。(2)系统的相频特性:稳态输出与输入谐波的相位之差它描述系统对不同频率输入信号的稳态响应中相位迟后或超前的特性。iXXA)()(0ioxx)()(15(3)频率特性与传递函数的关系以jω代替s即G(s)G(j)1TsKsG)()sin()(TtgtTAKtc1221221)(TKATtg1)(1)()(TjKA对比16(4)幅频特性和相频特性可由一个表达式表示，即称为系统的频率特性，是ω的复变函数。(5)频率特性反映了系统本身的性质，与外界因素无关。)()()()()()()(AeAejGjGjj17频率特性的求解方法（1）利用定义来求：先求系统输出的时间响应xo(t)，再从xo(t)的稳态项中求出频率响应的幅值和相位，再按幅频特性和相频特性的定义可求出幅频特性和相频特性；举例：对一个由惯性环节构成的系统。（2）由传递函数得到：将系统传递函数中的s用jω来代替即可求出；同时还可以用此方法求出系统在谐波输入作用下的稳态响应；举例：对一个由惯性环节构成的系统：（3）用实验的方法求出：通过改变谐波输入的频率找到一系列对应的输出幅值与相位，就可找到A(ω)和(ω)18求图示RC电路的频率响应解：RC电路的传递函数为当正弦输入信号为xi(t)=XisinωtRCTTssG,11)(RCxoxi22)(sXsXii))(1()()()(22sTsXsGsXsXiio)sin(11)(122/22TtgtTXeTTXtxiTtio)sin(1)(,122TtgtTXtxtio时当192211)(TA所以：幅频特性为：相频特性为：系统频率特性为：Ttg1)(TtgTAjG12211)()()(20由传递函数求取以jω代替s可得系统频率特性幅频特性为相频特性为求系统频率响应jTjG11)(2)(11)()(TjGATtg)j(G)(1)sin()(1))(sin()()(12TtgtTXtXAtxo11)(TssG21例：设系统的传递函数为求输入频率为f=1Hz，振幅为A=10的正弦信号时系统的稳态输出。15.0101)(sTsKsG方法？22解：1)输出与输入频率相同f=1Hz，故ω=2πf=6.3（rad/s）2)求输出与输入相位差3)求输出幅值4)稳态输出4.7215.3tg3.65.0tgTtg1113.30295.31001)3.65.0(110101120TjKAy)4.723.6sin(3.30)sin()(0ttyty23[总结]:在线性定常系统中，当有正弦信号输入，则输出肯定是和输入同频率的正弦信号，只是幅值和相位与输入不同，所以求输出的关键是求输出的振幅及输出与输入的相位差。由系统的传递函数可以看出:该系统是由比例环节与惯性环节串联组成，比例环节只影响输出值的幅值，而惯性环节对输出的幅值及相位都有影响。24幅频特性与相频特性的求法：(1)将G(jω)写成实部与虚部之和实频特性虚频特性则有频率响应：)(jG=Re[)(jG]+Im[)(jG])()()()()()(22uvarctgvujG)]([sin)()(ojGtjGXtxi)](Re[)(jGu)](Im[)(jG)()()(jujG25(2)将传递函数写成标准形式，再求频率特性。传递函数标准形式幅频特性相频特性njjmiiTKjG1212)(1)(1)(njjimioTtgtg1111)()()90()(njjmiijTjjKjG11)(1)()(1)(26例：设单位反馈系统的开环传递函数为：求该系统对输入xi(t)=2cos(3t+30°)的稳态输出。解：1.xi(t)=2cos(3t+30°)=2sin(3t+120°)2.求系统的闭环传递函数,并化为标准形式：3.求系统的频率特性：110)(ssGK(2))111(11101110)(1)()(sssGsGsGKKB(3))111(1110)(jjGB274.求幅频特性：5.求相频特性：6.求系统稳态响应：(6))]([sin)()(ojGtjGXtxi]7.1043sin[7542.1]3.151203[sin8771.02)(000otttx(4))11/(11110)11/(11110)(22jGB30.87710)11/()()(arctgTarctg315.328频率特性的特点与作用（详见教材P122）1.系统的频率特性时频域中描述系统动态特性的数学模型292.系统的频率特性就是单位脉冲响应函数g(t)的傅里叶变换，即g(t)的频谱；Xo(s)=G(s)Xi(s)Xo(jω)=G(jω)Xi(jω)当xi(t)=δ(t)时，xo(t)=g(t)而Xi(jω)=F(δ(t))=1,故Xo(jω)=F(g(t))=G(jω)所以，对频率特性的分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。由此又可得到一个求系统频率特性的方法：对系统的单位脉冲响应函数进行傅里叶变换即可求出频率特性。303.时间响应分析是分析系统的过渡过程来分析系统的动态特性；频率特性分析是通过分析系统对不同频率谐波输入下系统的稳态响应来分析系统的动态特性。4.对系统采用频率特性分析方法可设计出合适的通频带以抑制噪声的影响。5.在研究系统的结构及其参数对系统性能的影响，以及系统阶次较高时采用频率特性分析方法要容易一些。31频率特性的图示方法频率特性G(jω)以及幅频特性和相频特性都是ω的函数，因而可以用曲线表示它们随频率ω变化的关系。最常用的有幅相频率特性（极坐标图）和对数幅相频率特性（对数坐标图）。32(1)幅相频率特性（极坐标图或Nyquist图)幅相频率特性可以表示成代数形式或指数形式。代数表示形式:设系统或环节的传递函数为G(s)，以jω代替s可得系统或环节的频率特性为：G(jω)=u(ω)+j(ω)式中u(ω)是频率特性的实部,称为实频特性；(ω)是频率特性的虚部,称为虚频特性。这就是频率特性的代数表示形式。33指数表示形式:式中A(ω)是复数频率特性的模,称幅频特性；(ω)是复数频率特性的相位移,称相频特性。两种表示方法的关系为：)()()()()(jjeAejGjG)()()()()()(122utguA34(2)对数频率特性(Bode图)对数频率特性是将频率特性表示在半对数坐标中。习惯上，一般不考虑0.434这个系数，只用相位移本身。对数频率特性曲线用两条曲线表示，即对数幅频频率特性曲线和相频频率特性曲线。通常把幅频和相频特性组成的对数频率特性曲线称为Bode图。)(434.0)(lglg)()(lg)(lg)(lg)(jAejAeAjGj351.系统极坐标图的绘制Nyquist图的一般画法：1)由G(jω)求出实频特性Re[G(jω)]、虚频特性Im[G(jω)]和幅频特性│G(jω)│、相频特性∠G(jω)的表达式；2)求出若干特征点，如ω＝0、ω＝∞以及与实轴的交点、与虚轴的交点等，并标注在极坐标图中；3)补充必要的点，根据Re[G(jω)]、Im[G(jω)]、│G(jω)│、∠G(jω)的变化趋势以及G(jω)所处