河海大学机械设计 轴的强度计算(张敏)

§14-1轴的功用与类型第14章轴1、功用：1）支承回转零件2）传递运动和动力2、类型：1）、按承载情况分：转轴——同时承受扭矩和弯矩应用：应用最为广泛，如减速器和变速箱中的轴心轴——只受弯矩，不受转矩转动心轴固定心轴应用：机车轮轴应用：自行车前轮轴传动轴——传递转矩而不承受弯矩（或弯矩很小）应用：广泛应用于车辆前后桥之间2）、按轴线形状分直轴：阶梯轴光轴曲轴：钢丝软轴空心轴一、对轴材料的要求：1)具有足够的强度、刚度2)足够的塑性、冲击韧性、抗磨损性和抗腐蚀性3)对应力集中的敏感性小4)具有良好的工艺性5)能通过各种热处理方式提高轴的疲劳强度。§14-2轴的材料二、选择材料时考虑的因素1）轴的强度及耐磨性要求；2）轴的热处理方法及机械加工工艺性的要求；3）轴的材料来源和经济性等。碳素钢比合金钢价廉，对应力集中的敏感性比较低，适用于一般要求的轴。合金钢比碳钢有更高的力学性能和更好的淬火性能，在传递大功率并要求减小尺寸和质量、要求高的耐磨性，以及处于高温、低温和腐蚀条件下的轴常采用合金钢。在一般工作温度下（低于200℃），各种碳钢和合金钢的弹性模量均相差不多，因此相同尺寸的碳钢和合金钢轴的刚度相差不多。三、轴的材料轴的材料主要是碳素钢和合金钢，毛坯多用轧制圆钢和锻件高强度铸铁和球墨铸铁可用于制造外形复杂的轴，且具有价廉、良好的吸振性和耐磨性，以及对应力集中的敏感性较低等优点，但是质较脆。轴的设计有两方面内容：一、轴的结构设计根据轴的功能要求，确定轴上零件的安装、定位以及轴的制造工艺等方案，合理地确定轴的形状和尺寸。轴的结构设计不合理，会影响轴的工作能力和轴上零件的工作可靠性，还会增加轴的制造成本和轴上零件的装配困难。二、轴的工作能力计算1）轴的强度计算---防止轴的断裂和塑性变形。2）轴的刚度计算---防止轴过大的弹性变形（对刚度要求高的轴，应按刚度条件来设计轴的尺寸）。3）轴的振动稳定性计算---防止轴发生共振破坏（对高速或载荷作周期变化运转的轴，应按临界转速条件进行轴的稳定性计算）。同一工作要求的轴，其结构设计的结果具有多样性，不同的轴上零件的装配方案以及轴的不同加工工艺等，都将得出不同的轴的结构型式。§14-3轴的结构设计轴的结构应满足的要求：1）轴和装在轴上的零件要有准确的工作位置2）轴上的零件应便于装拆和调整3）轴应具有良好的制造和装配工艺性4）使轴受力合理5）有利于节约原材料和减轻重量；轴颈－与轴承相配的部分轴头－与轮毂相配的部分轴身－连接轴颈与轴头部分轴颈轴头轴身轴颈和轴头的直径应按规范选取圆整尺寸，特别是装滚动轴承的轴颈必须按轴承的内直径选取轴颈和轴头与其相联接零件的配合根据工作条件合理提出，同时还要规定这些部分的表面粗糙度轴的结构工艺性是指轴的结构形式应便于加工和装配轴上零件，并且生产率高，成本低。一般地说，轴的结构越简单，工艺性越好。因此，在满足使用要求的前提下，轴的结构形式应尽量简化。一、轴的结构工艺性需要磨削加工的轴段，应留有砂轮越程槽；需要切制螺纹的轴段，应留有退刀槽。为了减少装夹工件的时间，在同一轴上，不同轴段的键槽应布置（或投影）在轴的同一母线上。为了便于装配零件并去掉毛刺，轴端应制出45°的倒角为了减少加工刀具种类和提高劳动生产率，轴上直径相近的圆角、倒角、键槽宽度、砂轮越程槽宽度和退刀槽宽度等应尽可能采用相同的尺寸。定位－使轴上零件处于正确的工作位置二、轴上零件的轴向定位和固定固定－使轴上零件牢固地保持这一位置目的－防止轴上零件工作时发生轴向蹿动常用的轴向定位和固定方法：2、套筒4、轴端挡圈6、弹性挡圈3、圆螺母8、锥面1、轴肩或轴环5、轴承端盖7、锁紧挡圈、紧定螺钉或销1）轴肩和轴环要求r轴R孔或r轴C孔错误正确注意：ra＜C＜a,ra＜r＜a。2）套筒错误正确要求轴肩高度滚动轴承内圈高度3）圆螺母4）轴端挡圈当用轴肩、轴环、套筒、圆螺母、轴端挡圈进行零件的轴向定位时，为保证轴向定位可靠，要求L轴L毂6）弹性挡圈错误7）锁紧挡圈、紧定螺钉或销8）圆锥面（+挡圈、螺母）三、零件的周向定位1）键2）花键3）紧定螺钉、销4）过盈配合1）合理布置轴上零件，以减小轴的载荷。当转矩由一个传动件输入,再由几个传动件输出时,为了减小轴上扭矩,应将输入件放在中间,而不要置于一端。四、改善轴的受力情况、提高轴的强度2）改进轴上零件的结构，以减小轴的载荷。通过改进轴上零件的结构也可减小轴上的载荷。下图的两种结构中b方案(双联)均优于a方案(分装)，因为a方案中轴Ⅰ既受弯矩又受扭矩，而b方案中轴Ⅰ只受扭矩。3）改进轴的结构，以减少应力集中。轴通常是在变应力条件下工作的,轴的截面尺寸发生突变处要产生应力集中轴肩处应采用较大的过渡圆角半径r来降低应力集中。但对定位轴肩，还必须保证零件得到可靠的定位。当靠轴肩定位的零件的圆角半径很小时，为了增大轴肩处的圆角半径，可采用内凹圆角或加装隔离环。当轴与轮毂为过盈配合时,配合边缘处会产生较大的应力集中。为了减小应力集中，可在轮毂上或轴上开卸载槽；或者加大配合部分的直径。用盘状铣刀加工的键槽比用键槽铣刀加工的键槽在过渡处对轴的截面削弱较为平缓，因而应力集中较小；渐开线花键比矩形花键在齿根处的应力集中小，在作轴的结构设计时应予以考虑由于切制螺纹处的应力集中较大，故应尽量避免在轴上受载较大的区段切制螺纹。4）改进轴的表面质量，以提高轴的疲劳强度。轴的表面粗糙度和表面强化处理方法也会对轴的疲劳强度产生影响。轴的表面愈粗糙，疲劳强度也愈低。因此，应合理减小轴的表面及圆角处的加工粗糙度值。当采用对应力集中甚为敏感的高强度材料制作轴时，表面质量尤应予以注意。表面强化处理的方法有：表面高频淬火等热处理；表面渗碳、氰化、氮化等化学热处理；碾压、喷丸等强化处理。通过碾压、喷丸进行表面强化处理时可使轴的表层产生预压应力，从而提高轴的抗疲劳能力轴系结构改错四处错误正确答案三处错误正确答案两处错误1.左侧键太长，套筒无法装入2.多个键应位于同一母线上§14-4轴的强度计算通常在完成轴的结构设计后，进行校核计算，计算准则是满足轴的强度和刚度要求。常见轴的强度的计算方法：按扭转强度计算，传动轴按弯曲强度计算，心轴按弯扭合成强度计算，转轴根据轴的具体受载和应力情况，采取相应的计算方法。对于只承受转矩T(N.mm)的实心圆轴，其强度条件：639.5510MPa0.2TTPWdn写成设计公式，轴的最小直径6339.5510mm0.2PPdCnn上两式中：WT——轴的抗扭截面系数，mm3；P——轴传递的功率，kW；n——轴的转速，r/min；[τ]——许用切应力，MPa；C——与轴材料有关的系数，可由表查得。对于既传递转矩又承受弯矩的轴宜取较小的[τ]值。1.按扭转强度计算常用几种轴材料的[τT]值和C值轴的材料Q235、20354540Cr、35SiMn[τT]15~2520~3525~4535~55C149~126135~112126~103112~97有一个键槽有两个键槽轴径d＞100mm轴径增大3%轴径增大7%轴径d≤100mm轴径增大5%～7%轴径增大10%～15%考虑键槽对轴的削弱，可按以下方式修正轴径1、按扭转强度初步估算轴的最小直径可按轴所受的扭矩初步估算轴所需的最小直径dmin，然后再按轴上零件的装配方案和定位要求，从dmin处起逐一确定各段轴的直径。作轴的结构设计时，通常使用这种方法初步估算轴的直径：轴的结构设计前，通常可求得轴所受的扭矩。但不知道轴上支反力的作用点，不能决定弯矩载荷的大小与分布情况，因而还不能按轴所受的全部载荷及其引起的应力来确定轴的直径。对于既传递转矩又承受不大的弯矩时，也可用上式初步估算轴的直径，但必须把轴的许用扭切应力[τ]适当降低，以补偿弯矩对轴的影响。3、圆整直径的值要进行圆整。有配合要求的轴段，应尽量采用标准直径。安装标准件(如滚动轴承、联轴器、密封圈等)部位的轴径，应取为相应的标准值及所选配合的公差。实际设计中，轴的直径亦可凭设计者的经验取定，或参考同类机械用类比的方法确定。此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。如在一般减速器中，高速输入轴的直径可按与之相联的电机轴的直径D估算：d=（0.8-1.2）D；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距a估算：d=（0.3-0.4）a。2、根据实践经验确定轴的直径2.按弯扭合成强度条件计算通过轴的结构设计，轴的主要结构尺寸，轴上零件的位置，以及外载荷和支反力的作用位置均已确定，轴上的载荷（弯矩和扭矩）已可以求得，因而可用弯扭合成强度条件对轴进行强度校核。对于钢制的轴，按第三强度理论（最大切应力理论）求出危险截面的当量应力，其强度条件为：224eb30.1bMMWd2TTTWW22131()0.1eebMMTWd式中：221ebMTW考虑和的循环特性不同bW---轴的抗弯截面系数w=πd3/32WT---轴的抗扭截面系数WT=πd3/16=2W---危险截面上弯矩M产生的弯曲应力---扭矩T产生的扭切应力b当转矩稳定不变时，3011.bb6001.bb111bb当转矩脉动变化时，当转矩对称变化时（轴频繁正反转），其中1b-0bb1、、分别为静应力、脉动应力、和对称应力下轴的许用弯曲应力，单位均为Mpa,其值见表14-3。α为考虑弯曲应力与扭转切应力的循环特性不同而引入的折合系数。通常弯曲应力为对称循环变化，而扭转切应力随工作情况而变化。其计算步骤如下：1.将轴上作用力分解到水平面和垂直面内,求出水平面上支承反力FH和垂直面上的支承反力FV。3.作出合成弯矩图。22VHMMM2.作出水平面上的弯矩MH图和垂直面上的弯矩MV图。6.校核危险截面的强度（计算危险截面轴径）。130.1bbeeMMWd或130.1beMd式中W---轴的抗弯截面系数。5.计算当量弯矩22()eMMT，画出当量弯矩图。4.作出转矩T图。例题：1）作轴的空间受力简图L1ATR'v1Rv1RH1BCFtFrFaDRH2Rv2L2L3FtRH1MHRH2MHFrR'v1=FaRv1FaRv2Mv1Mv2M1M2MvMMMcaMca1Mca2TMa=FaD2(a)(b)(c)(d)(e)(f)2）求水平面支反力RH1、RH2作水平面弯矩图L1ATR'v1Rv1RH1BCFtFrFaDRH2Rv2L2L3FtRH1MHRH2MHFrR'v1=FaRv1FaRv2Mv1Mv2M1M2MvMMMcaMca1Mca2TMa=FaD2(a)(b)(c)(d)(e)(f)3）求垂直平面内支反力RV1、RV2，作垂直平面内的弯矩图L1ATR'v1Rv1RH1BCFtFrFaDRH2Rv2L2L3FtRH1MHRH2MHFrR'v1=FaRv1FaRv2Mv1Mv2M1M2MvMMMcaMca1Mca2TMa=FaD2(a)(b)(c)(d)(e)(f)4）作合成弯矩图22VHMMML1ATR'v1Rv1RH1BCFtFrFaDRH2Rv2L2L3FtRH1MHRH2MHFrR'v1=FaRv1FaRv2Mv1Mv2M1M2MvMMMcaMca1Mca2TMa=FaD2(a)(b)(c)(d)(e)(f)5）作扭矩图L1ATR'v1Rv1RH1BCFtFrFaDRH2Rv2L2L3FtRH1MHRH2MHFrR'v1=FaRv1FaRv2Mv1Mv2M1M2MvMMMcaMca1Mca2TMa=FaD2(a)(b)(c)(d)(e)(f)6）作当量弯矩图22)(TMMcaL1ATR'v1Rv1RH1BCFtFrFaDRH2Rv2L2L3FtRH1MHRH2MHFrR'v1=FaRv1FaRv2Mv1Mv2M1M2MvMMMcaMca1Mca2TMa=FaD2(a)(b)(c)(d)(e)(f)7）校核危险截面的强度（