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八年级第18章矩形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形.角对角线矩形判定特征对称性角对角线矩形的四个内角都是直角.矩形的对角线相等且互相平分.有三个角是直角的四边形是矩形.有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.对角线相等且互相平分的四边形是矩形.菱形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形.菱形的四条边都相等.菱形的对角线互相垂直平分；且每一条对角线平分一组对角.四边都相等的四边形是菱形.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.边对角线菱形判定特征对称性边对角线5种识别方法一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对角线相等C、对边相等D、对角线互相平分2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对角线互相平分C、对边平行且相等D、对角线互相垂直选一选3.在下列命题中，真命题是（）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6.正方形具备而矩形不具备的特征是（）A.四个角都是直角B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直7.若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它的面积为（）A.3cm2B.6cm2C.12cm2D.24cm2练习：填空题.4.有一组邻边相等的是菱形,菱形的对角线互相.5.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形的有;是轴对称图形的有.平行四边形垂直平分平行四边形、矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形DC8．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）．A．AB∥CD，AB=CD，AC=BDB．∠A=∠B=∠D=90°C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90°D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°9．已知点A、B、C、D在同一平面内，有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD,④BC=AD，⑤AC=BD，⑥∠A=90°．从这6个条件中选出（直接填写序号）_______3个，能使四边形ABCD是矩形．10、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A、两条对角线相等B、两条对角线互相垂直C、两条对角线相等且互相垂直D、两条对角线互相垂直平分11、下列图形既是轴对称，又是中心对称的是（）A、平行四边形B、三角形C、菱形D、等腰梯形12、从四边形内能找到一点，使该点到各边的距离都相等的图形是（）A、平行四边形、矩形、菱形B、菱形、矩形、正方形C、矩形、正方形D、菱形、正方形13．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（）（A）梯形（B）矩形（C）正方形（D）不是平行四边形1．已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．2、已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．求证：ABCD是矩形．3．已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．（2）求这个平行四边形的面积．4、已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．5、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．6、已知：如图所示，ABCD为菱形，通过它的对角线的交点O作AB、BC的垂线，与AB、BC，CD，DA分别相交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形。7．已知：如图，在ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．求证：四边形ABCD是矩形．1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，（1），画出△AOB平移后的三角形，其平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外还有哪一种特殊的平行四边形？并给出证明。如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的中点，（1）求证四边形BDEF是菱形。（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长？已知：如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF∥BC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形。如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，求证：四边形AFCE是菱形。.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠B，∠C的平分线BD、CE相交于点M，DF∥CE，EG∥BD，DF与EG交于N，求证：四边形MDNE是菱形。例1已知：如图，在正方形ABCD中，A`A=B`B=C`C=D`D。求证：四边形A`B`C`D`是正方形。证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=DA又∵A`A=B`B=C`C=D`D∴D`A=A`B=B`C=C`D∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`∴四边形A`B`C`D`是菱形又∵∠AD`A`=∠BA`B`，∠AA`D`+∠AD`A`=90°∴∠AA`D`+∠BA`B`=90°∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°∴四边形A`B`C`D`是正方形。课堂练习：1、已知：正方形ABCD中，分别过A、C两点作a∥b,作BM⊥a于M，DN⊥a于N，直线MB、ND分别交b于Q、P。求证：四边形PNMQ是正方形。2：已知：如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，AF、BG、CH、DE分别相交于点、、、，求证：四边形是正方形.例2已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交于G。求证：四边形EFGH是正方形ADHBCFEG证明：∵AD∥BC，AF、BH是角平分线∴AF⊥BH同理BH⊥CHCH⊥DFDF⊥AF∴∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°∴四边形EFGH是矩形ABCDEFGH∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠DAF=45°同理∠ABH=∠CBH=45°∠BCH=∠DCH=45°∠CDF=∠ADF=45°∵∠DAF=∠CBHAD=BC∠ADF=∠BCH∴△AFD≌△BHC（ASA）∴AF=BH∵∠BAF=∠ABH∴AE=BE∴EH=EF∴四边形EFGH是正方形2、已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形ABCDKFHEG3、如图所示，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，试说明四边形CEDF为正方形。如图，已知平行四边形中，对角线、交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．⑴求证：四边形是菱形；⑵若，求证：四边形是正方形．已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．如图，△ABC中,∠ACB＝90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：四边形CFDE是正方形．7、如图在四边形ABCD中，点E、F是对角线上BD的两点，且BE=DF。（1）若四边形AECF是平行四边形，求证四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？（3）若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，为什么？在如图中，若△ADE≌△CBF，点E、F分别为AB、CD的中点，BD是对角线AG//DB交CB的延长线于G。①求证：四边形ABCD是平行四边形；②若四边形BFDE是菱形，则四边形AGBD是矩形；③在②中应增加什么条件，才能判别矩形AGBD是正方形。