2016四川高职单招数学试题(附答案)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二.数学单项选择（共10小题，计30分）1．设集合0,1,2,0,1MN，则MN()A．2B．0,1C．0,2D．0,1,22.不等式的解集是()A．x3B．x－1C．x－1或x3D．－1x33．已知函数()22xfx，则(1)f的值为（）A．2B．3C．4D．64.函数12xy在定义域R内是()A.减函数B.增函数C.非增非减函数D.既增又减函数5.设1.50.90.4814,8,2abc，则,,abc的大小顺序为（）A、abcB、acbC、bacD、cab6.已知a(1,2)，b,1x，当2a+b与2a-b共线时，x值为（）A.1B.2C.13D.127.已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（）A.4B.5C.6D.78．已知向量a(2,1)，b(3,)，且a⊥b，则（）A．6B．6C．32D．329点)5,0(到直线xy2的距离为()21x奎屯王新敞新疆A．25B．5C．23D．2510.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A．12种B．10种C．9种D．8种二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）（2014•四川）复数=_________．12．（5分）（2014•四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=_________．13．（5分）（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于_________m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）14．（5分）（2014•四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是_________．15．（5分）（2014•四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有_________．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题12分）设数列{}na的前n项和12nnSaa，且123,1,aaa成等差数列。（1）求数列{}na的通项公式；（2）记数列1{}na的前n项和nT，求得使1|1|1000nT成立的n的最小值。17．（12分）（2014•四川）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．18.（本小题满分12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N。（I）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）（II）证明：直线//MN平面BDH（III）求二面角AEGM余弦值19．（12分）（2014•四川）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；GFHECDABMEDCAB（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn．20.（本小题13分）如图，椭圆2222:1xyEab的离心率是22，过点(0,1)P的动直线l与椭圆相交于,AB两点。当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为22。（1）球椭圆E的方程；（2）在平面直角坐标系xoy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得QAPAQBPB恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。21．（14分）（2014•四川）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．题号12345678910答案BDCABDCABA二、填空题：11.解答：解：复数===﹣2i，故答案为：﹣2i．12.解答：解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．13.解答：解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m∴CD==46≈79.58m．又∵Rt△ABD中，∠ABD=67°，可得BD==≈19.5m∴BC=CD﹣BD=79.58﹣19.5=60.08≈60m故答案为：60m14.解答：解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：515.解答：解：（1）对于命题①“f（x）∈A”即函数f（x）值域为R，“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”表示的是函数可以在R中任意取值，故有：设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”∴命题①是真命题；（2）对于命题②若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f（x）无最大值，无最小值．∴命题②“函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值．”是假命题；（3）对于命题③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M．∴f（x）+g（x）∈R．则f（x）+g（x）∉B．∴命题③是真命题．（4）对于命题④∵函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，∴假设a＞0，当x→+∞时，→0，ln（x+2）→+∞，∴aln（x+2）→+∞，则f（x）→+∞．与题意不符；假设a＜0，当x→﹣2时，→，ln（x+2）→﹣∞，∴aln（x+2）→+∞，则f（x）→+∞．与题意不符．∴a=0．即函数f（x）=（x＞﹣2）当x＞0时，，∴，即；当x=0时，f（x）=0；当x＜0时，，∴，即．∴．即f（x）∈B．故命题④是真命题．故答案为①③④．三、解答题16.解：（1）当2n时有，11112(2)nnnnnaSSaaaa则12nnaa(2)n12nnaa-=（2n³）则na是以1a为首项，2为公比的等比数列。又由题意得21322aaa1112224aaa12a则2nna*()nN（2）由题意得112nna*()nN由等比数列求和公式得11[1()]1221()1212nnnT则2111-=()22nnT（）又当10n时，10911=1024=51222（），（）111000nT成立时，n的最小值的10n。点评：此题放在简答题的第一题，考察前n项和nS与通项na的关系和等比数列的求和公式，难度较易，考察常规。可以说是知识点的直接运用。所以也提醒我们在复习时要紧抓课本，着重基础。17.解答：解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100．则P（X=﹣200）=，P（X=10）==P（X=20）==，P（X=100）==，故分布列为：X﹣2001020100P由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=，则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣．由（1）知，每盘游戏或得的分数为X的数学期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=．这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少．18.【答案】（I）直接将平面图形折叠同时注意顶点的对应方式即可如图（II）连接BD，取BD的中点Q，连接MQ因为M、Q为线段BC、BD中点，所以////MQCDGH且1122MQCDGH又因N为GH中点，所以12NHGH得到NHMQ且//NHMQ所以四边形QMNH为Y得到//QHMN又因为QH平面BDH所以//MN平面BDH（得证）（III）连接AC，EG，过点M作MKAC，垂足在AC上，过点K作平面ABCD垂线，交EG于点L，连接ML，则二面角AEGMMLK因为MK平面ABCD，且AEABCD,所以MKAEQLKMHNGEFDCAB又AE，AC平面AEG,所以MK平面AEG且KLAEG，所以MKKL，所以三角形MKL为RT设正方体棱长为a，则ABBCKLa，所以2aMC，因为45MCK，三角形MCK为RT，所以2cos454aMKMC所以224tan4aMKMLKKLa，所以22cos3MLK所以22coscos3AEGMMLK19.解答：解：（1）∵点（a8，4b7）在函数f（x）=2x的图象上，∴，又等差数列{an}的公差为d，∴==2d，∵点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，∴=b8，∴=4=2d，解得d=2．又a1=﹣2，∴Sn==﹣2n+=n2﹣3n．（2）由f（x）=2x，∴f′（x）=2xln2，∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为，又，令y=0可得x=，∴，解得a2=2．∴d=a2﹣a1=2﹣1=1．∴an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，∴bn=2n．∴．∴Tn=+…++，∴2Tn=1+++…+，两式相减得Tn=1++…+﹣=﹣==．20:【答案】解：（1）由题知椭圆过点2,1。得2222222211ceaababc解得：2,2abc。所以，椭圆方程为：22142xy。(2)假设存在满足题意的定点Q。当直线l平行于x轴时，1QAPAQBPB，,AB两点关于y轴对称，得Q在y轴上。不妨设0,Qa当直线l为y轴时，212,,1212QAPAaaQBPBa。解得2a下证对一般的直线:1lykx，0,2Q也满足题意。由QAPAQBPB得y轴为AQB的角平分线。所