2017重庆单招数学模拟题-附答案

bb1、已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m的值组成的集合是（）A.{－1,2}B.{1，－12}C.{－1,0，12}D.{－12，0,1}2、“x－1x＋2≥0”是“(x－1)(x＋2)≥0”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3、若0a，0b，那么下列不等式中正确的是（）A．2222abB．22loglogabC．1122log||log||abD．1122ab4、实数,xy满足tan,tanxxyy，且||||xy，则sin()sin()xyxyxyxy＝（）A.0B.1C.2D.35、已知函数f(x)＝x2＋1，x∈[0,1]的反函数为f－1(x)，则函数y＝[f－1(x)]2＋f－1(2x)的值域是（）A.[0,1]B.[1,1＋3]C.[1,2]D.{1}6、一个n棱锥的所有侧面与底面所成二面角都为30°，若此棱锥的底面积为S，则它的侧面积为（）A.2SB.32SC.233SD.233nS7、若双曲线)0(12222babyax的左右焦点分别为1F、2F，线段21FF被抛物线22ybx的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为（）A．89B．37376C．423D．101038、设直线:0lxy，若点(,0),(2,4)(0,0)AaBbabab满足条件AB//l，则ab的最小值为（）bbA.12B.322C.3224D.1229、投票选举产生结果是日常生活中解决问题的一种方法，现有四个人欲采用投票选举的方法产生出队长，其规则如下：（1）每人在选票上只能投选一人（可以自己投选自己）；（2）票数超过半者当选。问这种选举方法能够产生队长的概率为（）A.3164B.1364C.764D.3125610、已知ABC三内角A、B、C成等差数列，BC＝5，103ABCS，点M、N分别为AB、AC的中点，点P在线段MN上，且APxACyAB，则ACABxy的最小值为（）A.30814B.15414C.1614D.41411、已知二次函数2()()fxaxbxcxR的最小值为0，且满足条件①(4)(2)fxfx，②对任意的xR有()fxx≥，当(0,2)x时，21()()2xfx≤，那么()()()fafcfb的值为（）A．0B．732C．916D．112、已知函数22(4)(),375(4)xaxfxxaxx若递增数列{}na满足()nafn，则实数a的取值范围为（）A.(,5)B.（1，5）C.（-20，5）D.（1，113）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡相应的横线上。）13、某校师生人数之比为1:11，而男生与女生比为6:5，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女生1000人中抽取的人数为80人，则n＝。14、设正项等比数列an的首项0)12(2,,2110201030101SSSSnan且项和为前，则bban=.15、二面角l的平面角为120°，在面BlAB于内,，AB=2在平面β内，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为16、已知两根的平方和为3的实系数方程2x+bx+c=0与平面直角坐标系上的点P(b-c,b)对应，则点P的轨迹方程为三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）ABC中，abc、、分别是角A、B、C的对边，32C，且sin2sinsin2bCabAC.（1）判断ABC的形状（2）若||2BABC，求BABC的取值范围.18、（本小题满分12分）已知函数422()24,()8()fxxxgxaxaR.（1）求函数()fx的极值.（2）若对任意的(0,)x都有()()0fxgx，求实数a的取值范围.19、（本小题满分12分）为应对金融危机，中国政府采用扩大内需，拉动消费的政策措施，送家电下乡销售就是其中之一，但家电产品下乡之前必须对其进行质量安全检测，现有A、B、C、D四种家电产品，A、B产品只要检测合格就可以下乡销售，C、bbD是配套产品需要同时检验合格才能下乡销售，每种产品是否检验合格互不影响且合格的概率均为45.求：（1）恰好有两种产品上市的概率；（2）至少一种产品上市销售的概率；20、（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF//BC且EF＝3，BC＝23，CD＝2，二面角E—CD—B等于60°.（1）证明：面EOF平面CDF；（2）求B到面CDF的距离；（3）求BF与面CDF所成的角.bb21、（本小题满分12分）已知正数数列{}na中，11a，当,2nNn时满足112121nnnnaanaan，求（1）求{}na的通项公式；（2）记数列41na的前n项和为nA，证明2nAn；（3）2(21)nnanbncn（c为非零常数），若数列{}nb是等差数列，其前n项和为nS，求数列{(1)}nnS的前m项和mT.22、（本小题满分14分）已知(2,0),(2,0)AB，动点P满足∠APB＝，且2||||cos42PAPB.（1）求动点P的轨迹C；（2）设过M（0,1）的直线l（斜率存在）交P点轨迹C于P、Q两点，B1、B2是轨迹C与y轴的两个交点，直线B1P与B2Q交于点S，试问：当l转动时，点S是否在一条定直线上？若是，请写出这直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.bb数学参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1-5:DBDAD,6-10:CCDBA,11-12:BD二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13、192；14、n21；15、26；16、22230yyx；三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）sin2sinsin2sinsin2sinsinsinsin2bCBCabACABACsinsinsinsin2sinsin2sinsin2sinsin2,BABCACBCBC因为32C，所以2BCBCCACAC即ABC为等腰三角形。（2）因为222||2(||)42cos4BABCBABCacacBACac又所以222cosaBa，而coscos2,32BCC所以214cos1123Ba222coscos2(,1)3BABCcaBaBa18.解：（1）32()444(1)fxxxxx，令()0fx，解得：0x.0()0;0()0.xfxxfx当时当时0()xfx当时取得极小值为-4.（2）由()()0fxgx，得2242,axxbb224()26.hxxxmin()6.ahx19.解：（1）仅A、B上市记为事件1I，仅C、D上市记为事件2I；则12()()PPIPI44441144(1)5555555516032625125（2）全部产品不上市记为事件3I；则31()PPI1111411(2)555555=61662520.解法一：（1）证明：设CD的中点为G，连结OG、EG显然EF//OG且EF＝OG∴四边形FOGE是平行四边形∴FO//EG，EF＝OG＝13BC=CD22而△ECD是正三角形，∴EG＝3CD2∴平行四边形FOGE是菱形，EOFG又CDOG，CDEG，∴CD平面OGE，而EO平面OEG，∴CDEO而FG与CD相交，故EO平面CDF∴面EOFCDF（2）EO面CDF，所以O到面CDF的距离为OE13=22又O为BD中点，所以B到面CDF的距离为O到面CDF的距离的两倍∴B到面CDF的距离为3bb（3）过F作面ABCD的垂线，垂足为H，则333,22HGFH，22222331()()422BFBHFH由（2）B到面CDF的距离为3如果BF与面CDF所成的角，则33sin2BF∴BF与面CDF所成的角为3解法二：（1）建立如图空间直角坐标系，则3333(1,3,0),(1,3,0),(0,,),(0,,)2222CDEF0,0OECFOECDFOEDF面EOFCDF面面（2）33(1,3,0),(1,,)22BBF33||3BFOEdOE（3）3cos,2||||BFOEBFOEBFOE∴BF与面CDF所成的角为321.解：（1）交叉相乘2nan（2）2411221nannnn2(1021...1)2nAnnn（3）213122bbbC22nnbnSnnbb当2mk2(13)4(35)...2[(21)(21)]mTkkk(2)2(1)2mmkk当21mk111(1)mmmmTTS2(1)2m2(2)22(1)212mmmmkTmmk22.解：（1）由余弦定理得222||||||2||||cosABPAPBPAPB即222216||||2||||(2cos1)(||||)162PAPBPAPBPAPB||||42||PAPBAB∴动点P的轨迹C是以A、B为焦点，长轴长为42的椭圆，方程为22184xy（2）设l为1ykx，则与22184xy联立得22(12)460kxkx记1122(,),(,),PxyQxy则122812kxxk122612xxk12121222:2:-2=yyBPyxBQyxxx联立得1212(2)(2)22xxyyyy即21122112(2)(2)2(2)(2)xyxyyxyxy21121221211221(3)(1)2322(3)(1)3xkxxkxkxxxxxkxxkxxx11221121243()12122443()12kkxxkkkxxk这说明当l转动时，点S恒在定直线y=4上bb