自主均流控制的并联Buck变换器稳定性分析

第28卷第15期中国电机工程学报Vol.28No.15May25,20082008年5月25日ProceedingsoftheCSEE©2008Chin.Soc.forElec.Eng.7文章编号：0258-8013(2008)15-0007-09中图分类号：TM46文献标识码：A学科分类号：470⋅40自主均流控制的并联Buck变换器稳定性分析李明,戴栋,马西奎,李胜男(电力设备电气绝缘国家重点实验室(西安交通大学)，陕西省西安市710049)StabilityAnalysisofParalleledBuckConvertersUnderAutomaticMasterControlLIMing,DAIDong,MAXi-kui,LISheng-nan(StateKeyLabofElectricalInsulationandPowerEquipment(Xi’anJiaotongUniversity),Xi’an710049,ShaanxiProvince,China)ABSTRACT:ThestabilityofparalleledBuckconverterswasstudiedunderautomaticmastercontrol.Somephenomenaincludingfailureofcurrent-sharing,low-frequencyoscillationandriseofoutputvoltagewereobservedinthenumericalsimulationswhichwerebasedontheaccuratestateequations.Animproveddiscrete-timemodelingapproachisproposedandfurtherusedtoderivethesystem’sdiscrete-timeiterativemap.Thankstosimulationresults,thestabilityofthesystemwasanalyzed,andtheHopfbifurcationnatureoflow-frequencyoscillationwasdiscovered.Finally,thestabilityboundarywasgivenandtheeffectofcurrent-sharinglooponsystem’sperformancewasalsodiscussed.KEYWORDS：paralleledconverters;currentsharing;automaticmastercontrol;low-frequencyoscillation;discrete-timemap摘要：研究基于自主均流法并联Buck变换器的稳定性问题。基于系统精确的状态方程，数值仿真观察系统随参数变化时呈现的均流失败、低频振荡以及输出电压上浮等现象。使用一种改进的离散建模方法得到系统的映射模型，并结合仿真结果对系统的稳定性进行分析，揭示了低频振荡的Hopf分岔本质。昀后给出系统的稳定性边界，讨论了均流环对系统性能的影响。关键词：并联变换器；均流；自主均流法；低频振荡；离散映射0引言在可靠性要求较高的应用中，通常采用电源并联工作方式向负载供电。相对单个大功率的集中式电源而言，并联电源系统具有大容量、高效率、高基金项目：国家自然科学基金项目(50577047)；教育部高等学校博士学科点专项科研基金资助课题(20050698004)。ProjectSupportedbyNationalNaturalScienceFoundationofChina(50577047).可靠性、冗余特性、模块化以及低成本等优点[1-5]。然而，在实际应用中，由于各个模块的参数不可能完全一致，会使得各个模块承担的输出功率不均匀。如不采取措施，可能会导致某个或某些模块承受较大的电流应力，引起该模块甚至整个系统的故障。因此，必须对并联运行的电源系统施加均流(currentsharing)控制，以使得各个模块均匀地承担负载功率。目前，均流方法大致可以分为两大类[2]：外特性下垂法(droopmethod)和动态均流法(activecurrentsharingmethod)。其中，动态均流法中的自主均流法(又称昀大电流自动均流法[3])已成为实际中昀为广泛使用的一种均流方案，并且已有专用集成电路产品，如UC3907。在并联电源系统中，由均流控制而引入的均流环会与原有的电压环互相作用，从而影响系统性能，甚至引起系统不稳定。目前，关于并联DC-DC变换器的建模与分析主要是从频域角度出发，由系统小信号模型推导出一系列的传递函数。在研究系统稳定性时，可由小信号模型得到冗长的闭环增益传递函数[3,4]，但其分析较为复杂，往往只能给出一些定性的结论。尽管这些结论对工程设计有一定的指导意义，但是其物理机理不清晰，影响了对该类系统的深入理解。另外，对于并联DC-DC变换器在均流环影响下的稳定性问题，至今仍然缺乏比较深入、系统的研究。近年来，电力电子系统中的复杂行为研究揭示出DC-DC变换器中存在着丰富的分岔行为[5-9]。同时，对分岔行为的研究还进一步地延伸到了并联DC-DC变换器。2000年，Iu和Tse昀早报导了并联Buck变换器在主–从均流控制下的倍周期分岔现象，并采用离散映射模型讨论了系统的稳定性[10]。8中国电机工程学报第28卷2001年，Iu等报导了主–从均流控制下并联Boost变换器中的Neimark-Sacker分岔，并使用离散映射模型进行了分析[11]。2003年，Iu等又使用平均模型研究了主–从均流控制下并联Boost变换器中的Hopf分岔现象[12]。同年，Mazumder等基于独立运行的DC-DC变换器离散建模方法[13]，用一个统一的离散映射模型研究了N个DC-DC变换器并联时的稳定性问题[14]。2005年，陈明亮和马伟明使用二阶离散映射模型研究了多级并联电流反馈型Boost变换器中的倍周期分岔和混沌现象[15]。这些研究结果在一定程度上揭示了并联DC-DC变换器中的各种非线性现象，但也存在着一些问题。例如，文献[10-12]中所研究模型的控制环节采用了简单的比例控制，而实际应用中通常使用PI或PID控制。还有，文献[14]中的统一离散映射模型方法是建立在系数矩阵可逆的基础上。而当使用PI等控制方法时，系统状态方程的系数矩阵不可逆，这将导致文献[14]的统一建模方法失效。另外，以往的研究只关注非线性现象本身，对均流环和电压环之间的相互作用及其对系统性能的影响还没有开展深入的研究。并联DC-DC变换器存在着由均流环引起的模块间的相互耦合作用，是一个比独立工作DC-DC变换器更加复杂的强非线性系统。本文旨在使用非线性动力学方法研究该系统的稳定性。为使工作更有实际意义，本文研究的模型为自主均流控制下的并联Buck变换器，且Buck变换器的电压环采用PI反馈控制。首先，通过数值仿真观察了基于自主均流法并联Buck变换器中的低频振荡和输出电压上浮现象。然后，基于文献[13]提出了一种改进的建模方法，以解决系统状态方程系数矩阵的不可逆问题，得到了系统的离散映射模型，并结合仿真结果对系统周期1工作状态的稳定性进行了理论分析，揭示了低频振荡现象的Hopf分岔本质。昀后，还讨论了均流环对稳定性边界的影响以及占空比随电路参数变化的趋势。1电路工作原理与状态方程1.1工作原理图1给出了基于自主均流法两个并联电压型Buck变换器的电路图。这里，我们只考虑两个Buck变换器锯齿波信号同步的情形。驱动开关Sj(j=1或2)的PWM脉冲信号由控制信号uj与锯齿波信号uramp比较产生。锯齿波信号uramp可表示为ramp(/mod1)LUuUUtT=+(1)式中UL和UU分别是锯齿波信号的下限和上限，T是锯齿波信号的周期(即开关周期)。当ujuramp时，开关Sj闭合；反之，开关Sj关断。控制信号uj可由输出电压反馈得到。这里，电压反馈环节包括分压电阻网络/()1/5yxyRRR+=(2)和实际应用中昀常见的PI反馈控制，其传递函数为()[11/()]fAsksτ=−+(3)其中，k=Rz/Rx和τf=RzCz分别是PI控制器的直流增益和时间常数。以上介绍的是Buck变换器独立工作时的控制方法。当两个Buck变换器并联时，两个模块容易出现参数不一致的情况(本文研究电感L1和L2存在差异时的系统)，为了实现均流目的，需要在电压反馈的基础上引入均流控制环节。显然，均流环的引入一方面要求各个模块在参数不一致时仍然能够实现均流，另一方面则要求不破坏系统的稳定性。下面介绍本文所采用的自主均流法。2L1LxRCREou2i1i+-1S1DrampuxRyRzRzC1u-+-+yRrefUzRzC2u-+2D-+-+-+1i2iΣΣΣΣcskcskrefU1i2i2S1rrampu2r+++--+++ref1Uref2U均流总线图1电路原理图Fig.1Circuitdiagram如图1所示，电感电流i1和i2进行比较，均流母线电压正比于其中较大的电流值，该电流对应的Buck变换器即为主模块，另一Buck变换器则为从模块。对于主模块，其参考电压保持不变。而对从模块，则将主从模块间电感电流之差乘以比例系数后叠加到原来的参考电压Uref上。所以，当i1i2时，ref1refref2refcs12()UUUUkii=⎧⎨=+−⎩(4)当i1≤i2时，ref1refcs21ref2ref()UUkiiUU=+−⎧⎨=⎩(5)第15期李明等：自主均流控制的并联Buck变换器稳定性分析9式中：Uref1和Uref2分别为模块1和2在自主均流法下的参考电压；kcs为均流环中电流放大器的增益。实现均流后，i1和i2虽然瞬时值不同，但其平均值却相同，整个并联系统表现出逐脉动(pulse-by-pulse)的工作特征，即在一个开关周期内两个模块会轮流作为主模块。1.2状态方程当Buck变换器工作于电流连续模式时，主开关Sj和二极管Dj以互补的方式工作，即Sj闭合，Dj截止；或Sj关断，Dj导通。根据开关器件的状态和两个模块轮流作为主模块的情况，并联系统在一个开关周期内会出现如图2所示6种可能的拓扑。图中，mjT表示改变主模块的时刻，djT表示主开关关断的时刻。表1则给出了各种拓扑下主开关Sj和二极管Dj的状态。需要指出的是，当两个电感的ESR相等时，两个模块会同时关断[11]，状态C和C′不会出现。根据不同开关状态下的电路拓扑，可得系统的状态方程为1112111121222222121222ref12121csref212cs()dd()dddd5dddd()dd[(15)()]dd5dd()(1)[ddooooooxzxzooxzxzsEsuriitLsEsuriitLuusisitCRCUuuuktRCtiiiikkRCttUuuuiikktRCtRCηη−+=−+=+=−−=−+−++−−−=−+−+12dd(15)()]ddiiktt⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪+−⎪⎩(6)式中：sj1=1表示开关Sj闭合，sj1=0则表示开关Sj关断；sj2=1，表示两个模块运行于电流连续模式；η=0表示模块1为主模块，η=1表示模块2为主模块。式(6)中开关变量s与η取不同的值则表示相应开关状态下系统的状态方程。需要指出的是，当并联系统正常工作时，在一个开关周期内状态C和C'不可能同时出现。因此，正常工作时一个开关周期内只有5个开关状态在互相切换。在本文研究的参数情况下，系统在一个开关周期内的开关状态顺序为ABCDE。tABCAEDB'CDET1mT1dT2dT2mT1mT2dT1dT2mTT1i2i图2系统状态切换的规律示意图Fig.2Diagramofsystemstates表1系统的电路拓扑及其对应的开关器件状态Tab.1Circuittopologiesandcorrespondingstatesofswitc