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第1页（共6页）2017年九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分）1．若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠03.下列图形中，中心对称图形有（）A.4个B.3个C.2个D.1个4．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x=25．使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为xm，可得方程（）A．x（13﹣x）=20B．x（）=20C．x（13﹣x）=20D．x（）=206．如图所示，△ABC中，AC=5，中线AD=7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29B．4＜AB＜24C．5＜AB＜19D．9＜AB＜197．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°9．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）第2页（共6页）A．y=3(x+3)2﹣2B．y=3(x+3)2+2C．y=3(x﹣3)2﹣2D．y=3(x﹣3)2+210．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．11.九年级（1）班的全体同学，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张，全班共互赠了1980张，设全班有x名同学，那么根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=1980B．x（x-1）=1980C．x（x+1）=1980×2D．x（x-1）=1980×212．如图，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为______．14．三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是______．15．已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则2112xxxx的值为.16．如图1，两条抛物线，与分别经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为______．如图1如图217.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．第3页（共6页）18．如图2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是______（填入正确结论的序号）．三、解答题：（共66分）19．解方程（每小题5分）（1）4x2﹣6x﹣3=0（2）（x+8）（x+1）=﹣12．20．（8分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．第4页（共6页）21．（8分）在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2012年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2013年全校坚持每天半小时阅读人数比2012年增加10%，2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加340人．（1）求2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数；（2）求从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率．22．（8分）已知二次函数y=﹣3x+4．（1）将其配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴．（2）画出图象，指出y＜0时x的取值范围．（3）当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值．第5页（共6页）23．（8分）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．24.（12分）如图1，四边形ABCD是正方形，△ADE经旋转后与△ABF重合。(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)如果连接EF，那么△AEF是什么三角形？(4)理由上述思想或其他方法证明：如图2,在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=450.求证：EF=BE+DF.第6页（共6页）25．（12分）抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A，B两点，（点B在点A的右侧）且A，B两点的坐标分别为、（﹣2，0）、（8，0），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线L交抛物线于点Q，交BD于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？（3）在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N（不同于点Q），使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．