《解直角三角形复习》优质课教学设计

1《解直角三角形复习》教案知识与技能：1、通过复习，理解解直角三角形的定义和本质，掌握解直角三角形的理论依据；2、理解仰角、俯角、坡角、坡度和方位角等相关术语；3、能通过添加适当的辅助线构造直角三角形,并借助直角三角形，用锐角三角函数解决一些简单的实际问题.过程与方法：自主探究和互助合作相结合，教师适当引导情感态度与价值观：运用数形结合思想、方程思想和数学建模思想解决问题。提升思维品质，形成数学素养。通过本章知识的复习，体会转化思想和数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用，深刻理解用数学方法解决实际问题的重要性和必要性。教学重点：从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。教学难点：运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。教学过程：一、情景导入：如果你站在距岳阳楼底部30m处看塔的顶端,视线的仰角为32°,双眼离地面为1.5米,你能根据这些条件求出岳阳楼的高度吗?（结果保留整数）(供选用数据:sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°=0.62,)二、知识整理：1、解直角三角形的定义定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角．由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．2、解直角三角形的依据在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.32°30米1.5米ABCDE2练一练：1、在Rt∆ABC中，∠C=90°，SinA=0.5，BC=8，则AB=,AC=，∠B=。2、在∆ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6,则BC=______.3、概念反馈在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（1）仰角和俯角在视线与水平线所成的角中,视线在水平线的叫做仰角,在水平线的叫做俯角.(2）方位角一般以观察者的位置为中心，南北方向线与目标方向线之间的夹角叫方位角。如下图：OA方向用方位角表示为；OB方向用方位角表示为。（3）坡角、坡度坡角：指坡面与水平线的夹角，如图中的α坡度：指坡面的垂直高度与水平距离的比.坡度i==tanα三边之间关系a2+b2=c2（勾股定理）锐角之间关系∠A+∠B=90º边角之间关系(以锐角A为例)斜边的对边AAsin斜边的邻边AAcostanA=的邻边的对边AAACB第1题DABC55第2题lhαlh3巩固概念：1、斜坡的坡度是，则坡角α=______度。2、斜坡的坡角是450，则坡度是_______。3、如图，一山坡的坡度为i=，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了_______米。三、例题选讲：例题1：若把AD看作是某电视塔的高，B,C是两个观测点，30°,45°分别是这两个观测点测得的两个仰角，并测得BC=40米,求电视塔的高度AD。（结果保留根号）例题2：海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B处测得小岛A在北偏东60°，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在东北方向上，如果渔船不改变方向，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？思考：判断有无触礁危险的方法是什么？ABC30°D45°东BA600C北450北EF西123:13:1445°30°OBA200米P四、随堂练习1、如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为()A．1603mB．1203mC．300mD．1602m2.如图，山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的仰角α=45°，杆底C的仰角β=30°，已知旗杆高BC=20米，求山高CD。五、课堂小结：请你谈谈本节课有何收获？本节课学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.体现了1．数形结合思想.2．方程思想.3．转化（化归）思想.六、作业：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.┓ABCD20mAABBCCDD5教学反思：本课是对于解直角三角形的一堂复习课，要求学生首先掌握坡度、仰角、俯角、方位角的意义，并学会正确地判断初步培养学生将实际问题转化为解直角三角形问题的能力．体验数学思想（方程思想和数形结合思想）在解直角三角形中的魅力，应用解直角三角形的知识来解决现实生活中建筑物高度的测量和类似问题．本堂课中学生积极性比较高，对于知识点的掌握程度较好，能基础掌握运用恰当的方法去解决实际问题。并且在思考过程中还能找出问题，这是难能可贵之处。整个教学环节脉络比较清楚，学生配合默契，当堂基础完成了任务，并且对个别有困难的地方进行了辅导，练习题的设置尽量从学生周围举出例子，这样既能激发学生的学习兴趣，又比较生动形象主要是运用解直角三角形的知识来解决有关坡度、方位角的应用题．使学生形成把实际问题通过建立数学模型，转换成数学问题进行求解的思想，并运用构建方程的思想达到数与形的结合．培养学生探索知识，理论联系实际的能力．不足之处：由于学生的基础不一样，也有少数学生不能设未知数、运用方程的思想进行解题．因此，课后仍要加强训练，并做好个别辅导工作．总之，在今后的教学中，我还要加强教案的再次备课，每堂课的知识点的分布更加合理，练习题的选择要更科学，在教学时多注重学生的学习方法和对差生的辅导工作。