桂林理工大学《误差理论与测量平差基础》考试试卷(含参考答案)

桂林理工大学《误差理论与测量平差基础》考试试卷一、名词解释1.观测条件2.偶然误差3.精确度4.多余观测5.权6.权函数式7.相对误差椭圆8.无偏性二、填空题1.观测误差包括偶然误差、、。2.偶然误差服从分布，其图形越陡峭，则方差越。3.独立观测值L1和L2的协方差为。4.条件平差的多余观测数为减去。5.间接平差的未知参数协因数阵由计算得到。6.观测值的权与精度成关系，权越大，则中误差越。7.中点多边形有个极条件和个圆周条件。8.列立测边网的条件式时，需要确定与边长改正数的关系式。9.秩亏水准网的秩亏数为个。三、问答题1.写出协方差传播律的应用步骤。2.由最小二乘原理估计的参数具有哪些性质？3.条件平差在列立条件式时应注意什么？什么情况下会变为附有参数的条件平差？4.如何利用误差椭圆求待定点与已知点之间的边长中误差？5.为什么在方向观测值的误差方程式里面有测站定向角参数？6.秩亏测角网的秩亏数是多少？为什么？7.什么是测量的双观测值？举2个例子说明。8.方向观测值的误差方程式有何特点？四、综合题1.下列各式中的Li（i=1,2,3）均为等精度独立观测值，其中误差为，试求X的中误差：(1)321)(21LLLX，(2)321LLLX。2.如图1示，水准网中A,B,C为已知高程点，P1,P2,P3为待定点，h1～h6为高差观测值，按条件平差方法，试求：（1）全部条件式；（2）平差后P2点高程的权函数式。3.如图2示，测边网中A,B,C为已知点，P为未知点，观测边长为L1～L3，设P点坐标PX、PY为参数，按间接平差方法，试求：（1）列出误差方程式；（2）按矩阵符号写出法方程及求解参数平差值的公式；（3）平差后AP边长的权函数式。4.在条件平差中，0WA，试证明估计量^L为其真值~L的无偏估计。（提示：~)(LLE，须证明0)(VE）5.在某测边网中，设待定点P的坐标为未知参数，即TXXX21^，平差后得到^X的协因数阵为yyxyxyxxXXQQQQQ^^，且单位权中误差为0^，求：（1）P点的纵横坐标中误差和点位中误差；（2）P点误差椭圆三要素E、E、F。6.在间接平差中，已知dXBL~~，dXBL^^，试证明参数估计量^X为其真值~X的无偏估计。(提示：设~0~xXX，^0^xXX，须证明~^)(xxE。)参考答案：一、名词解释：1、观测条件：观测条件、观测者、外界条件三个方面的综合。2、偶然误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，称为偶然误差。3、精确度：是精度和准确度的合成，是指观测结果与其真值得接近程度，包括观测结果与其数学期望接近程度和数学期望与其真值的偏差。4、多余观测：在一个平常问题中，如果观测值个数为，必要观测数为，则多余观测数为。5、权：表示各观测值方差之间比例关系的数字特征称为权。权是表征精度的相对指标。6、权的定义：设有一组不相关的观测值，它们的方差为，如选定任一常数，则定义，并称为观测值的权。7、观测仪器：指采集数据所采用的的任何工具和手段。8、系统误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为一常数，那么，这种差就为系统误差。9、粗差：即粗大误差，是指比在正常观测条件下所可能出现的最大误差还要大的误差。10、精度：指误差分布的密集或离散的程度。11、准确度：是指随机变量的真值与与数学期望之差，即。12、期望：指随机变量取值的概率平均值。13、测量平差：依据某种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。14、中误差：，代表一组同精度观测误差平方的平均值的平方根极限值。15、误差椭圆：点位误差曲线不是一种典型曲线，作图也不方便，因此降低了它的实用价值。但其形状与以E、F为长短半轴的椭圆很相似，此椭圆称为点位误差椭圆，、E、F称为点位误差椭圆的参数。二、填空题：1、观测误差包括偶然误差、系统误差、粗差。2、偶然误差服从正态分布，其图形越陡峭，则方差越小。3、独立观测值和的协方差为0.4、条件平差的多余观测数为观测总数减去必要观测数。5、间接平差的未知参数协因数阵由计算得到。6、观测值的权与精度成正关系，权越大，则中误差越小。三、简答题：1、写出协方差传播律的应用步骤：1、写出函数式，如；2、对函数式求全微分，得；3、将微分关系写成矩阵形式=，其中，；4、应用协方差传播定律、或=求方差或协方差阵。2、由最小二乘原理估计的参数具有哪些性质？答：无偏性、一致性、有效性。3、条件平差在列立条件式时应注意什么？什么情况下会变为附有参数的条件平差？答：1、①条件方程个数应等于多余观测数。②条件方程之间线性不相关。③在所有方程组中选择最简易，易于计算的方程组。2、在列立方程组有困难时，会选u（ut）个独立量为参数参加平差计算。四、计算题1、解：（1）dx=++→→（2）等式两边取对数→=→又x=→2、解：(1)(2)∵∴权函数式：=+3、解：(1)(2)设P为，的权阵→B=，l=则法方程为：又，，∴=W∴=(3)=--4、解：∵A+W=0∴AE()+E(W)=0∵E()=0∴E(W)=0又∵A+=0∴AV+W=0∴AE(V)+E(W)=0∴E(V)=0∴E(=E(L+V)=E(L)又∵E(L)=∴E()∴估计量为真值的无偏估计