物理必修二第一章-微型专题1(小船过河)

微型专题1运动的合成与分解[学习目标]1.理解什么是合运动、分运动.2.掌握运动的合成与分解的方法.3.会利用运动的合成与分解知识分析小船过河问题和关联速度问题．一、运动描述的实例——蜡块运动的研究1．蜡块的位置：如图1所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx，从蜡块开始运动的时刻计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示x＝vx_t，y＝vy_t.图12．蜡块的速度：大小v＝v2x＋v2y，方向满足tanθ＝vyvx.3．蜡块运动的轨迹：y＝vyvxx，是一条过原点的直线．二、运动的合成与分解1．合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．2．运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解．3．运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循平行四边形定则(或三角形定则)．1．判断下列说法的正误．(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等．(√)(2)合运动一定是实际发生的运动．(√)(3)合运动的速度一定比分运动的速度大．(×)(4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动．(√)图22．竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1m/s的速度匀速上浮．在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图2所示．若玻璃管的长度为1.0m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离约为()A．0.1m/s,1.73mB．0.173m/s,1.0mC．0.173m/s,1.73mD．0.1m/s,1.0m答案C解析设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为x1，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v2，位移为x2，如图所示，v2＝v1tan30°＝0.133m/s≈0.173m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t＝x1v1＝1.00.1s＝10s．由于合运动与分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为10s.水平运动的距离x2＝v2t＝0.173×10m＝1.73m，故选项C正确.一、合运动与分运动的关系蜡块能沿玻璃管匀速上升(如图3甲所示)，如果在蜡块上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动(如图乙所示)，则：图3(1)蜡块在竖直方向做什么运动？在水平方向做什么运动？(2)蜡块实际运动的性质是什么？(3)求t时间内蜡块的位移和速度．答案(1)蜡块参与了两个运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动．(2)蜡块实际上做匀速直线运动．(3)经过时间t，蜡块水平方向的位移x＝vxt，竖直方向的位移y＝vyt，蜡块的合位移为l＝x2＋y2＝v2x＋v2yt，设位移与水平方向的夹角为α，则tanα＝yx＝vyvx，蜡块的合速度v＝v2x＋v2y，合速度方向与vx方向的夹角θ的正切值为tanθ＝vyvx.1．运动的合成与分解(1)合运动与分运动的关系：①等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同；②等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同；③独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响．(2)运动的合成与分解法则：①运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解．由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四边形(或三角形)定则．②对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解．2．合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断．(1)是否为匀变速判断：加速度或合外力变化：变加速运动不变：匀变速运动(2)曲、直判断：加速度或合外力与速度方向共线：直线运动不共线：曲线运动例1(多选)质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图4所示，下列说法正确的是()图4A．质点的初速度为5m/sB．质点所受的合外力为3N，做匀变速曲线运动C．2s末质点速度大小为6m/sD．2s内质点的位移大小约为12m答案ABD解析由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5m/s2，受力Fx＝3N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为5m/s，A选项正确；受到的合外力为3N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B正确；2s末质点速度应该为v＝62＋42m/s＝213m/s，C选项错误；2s内，x＝vx0t＋12at2＝9m，y＝8m，合位移l＝x2＋y2＝145m≈12m，D正确．故选A、B、D.在解决运动的合成问题时，先确定各分运动的性质，再求解各分运动的相关物理量，最后进行各量的合成运算．针对训练1塔式起重机模型如图5，小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起，在这过程中，能大致反映物体Q运动轨迹的是()图5答案B解析物体Q参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速直线运动；水平分运动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体Q合运动的加速度向上，故轨迹向上弯曲，选项A、C、D错误，B正确．例2如图6所示，在竖立放置间距为d的平行板电容器中，存在电场强度为E的匀强电场．有一质量为m，电荷量为＋q的点电荷从两极板正中间处静止释放，重力加速度为g.则点电荷运动到负极板的过程()图6A．加速度大小为a＝qEm＋gB．所需的时间为t＝dmEqC．下降的高度为y＝d2D．电场力所做的功为W＝Eqd答案B解析点电荷在电场中的受力分析如图所示，点电荷所受的合外力为F＝Eq2＋mg2，所以a＝qE2＋mg2m，故A错误；由牛顿第二定律得点电荷在水平方向的加速度为a1＝Eqm，由运动学公式d2＝a1t22，所以t＝dmEq，故B正确；点电荷在竖直方向上做自由落体运动，所以下降的高度y＝12gt2＝mgd2Eq，故C错误；由做功公式W＝Eqd2，故D错误．二、小船渡河模型分析如图7所示：河宽为d，河水流速为v水，船在静水中的速度为v船，船M从A点开始渡河到对岸．图7(1)小船渡河时同时参与了几个分运动？(2)怎样渡河时间最短？(3)当v水v船时，怎样渡河位移最短？答案(1)参与了两个分运动，一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动(即一个分运动是水的运动)．(2)如图所示，设v船与河岸夹角为θ，船过河的有效速度为v船sinθ，时间t＝dv船sinθ，当θ＝90°时，t＝dv船最小，即当船头垂直河岸时，渡河时间最短．与其它因素无关．(3)当v船与v水的合速度与河岸垂直时，位移最短．此时v水＝v船cosθ，v合＝v船sinθ，t＝dv船sinθ.小船渡河时参与了两个分运动，一是船随水漂流的速度v1，二是船相对于静水的划行速度v2，实际的船速v是以上两个运动的合成．两个分运动互不干扰，各自独立，且具有等时性．1.以最短时间渡河小船的渡河时间只与垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关．当船速v2垂直于河岸时，如图8所示，该方向的分速度最大，船渡河的时间最短，且tmin＝dv2.这种情况下，渡河的位移大小l＝AC＝dsinα＞d(α为位移与水流方向的夹角)．图82．以最短位移渡河(1)当v2＞v1时，若要位移最短，则船应到达正对岸，即合运动的速度v垂直于河岸，如图9所示．此时合位移最小，为河宽d，合速度v＝v2sinθ＜v2，而渡河时间t＝dv＝dv2sinθ＞tmin(θ为船头与河岸的夹角，且cosθ＝v1v2)．图9(2)当v2＜v1时，无论船的航向如何，船都不可能到达正对岸，而应到达其下游某点．由于v1、v2和v之间满足平行四边形定则，其中v1确定，v2大小确定，方向可调，画出v2所有可能的方向，从中选择v与河岸夹角最大的方向，即v与v2垂直的方向，沿此方向的位移即为最短位移，如图10所示．此时v2与河岸上游方向的夹角θ满足cosθ＝v2v1，最短位移l＝OD＝dcosθ＝v1v2d＞d.图10例3一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.船在静水中的速度为v2＝5m/s，则：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？答案(1)船头垂直于河岸36s905m(2)船头偏向上游与河岸夹角为60°243s180m解析将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向上的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响船沿平行河岸方向上的位移．(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图所示．时间t＝dv2＝1805s＝36s，v合＝v21＋v22＝525m/s位移为x＝v合t＝905m.(2)欲使船渡河航程最短，应使合运动的速度方向垂直河岸渡河，垂直河岸渡河要求v平行＝0，所以船头应向上游偏转一定角度，如图所示，有v2sinα＝v1，得α＝30°，所以当船头偏向上游与河岸夹角β＝60°时航程最短．最短航程x′＝d＝180m，所用时间t′＝dv合′＝dv2cos30°＝180523s＝243s.针对训练2已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，图中用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图依次是()A．①②B．①⑤C．④⑤D．②③答案C解析小船过河类问题，只要是小船在最短时间内渡河，都是船头垂直河岸，④对；已知v2＞v1，小船速度与水流速度的合速度垂直河岸时，小船以最短位移渡河，⑤对，故C正确．三、“关联”速度问题1．“关联”速度的特点用绳或杆相互牵连的两个物体一般不是都沿轻绳或轻杆方向运动，从而使得两个物体的速度不相同．但是，若绳不松弛，且忽略绳和杆的形变，则物体沿绳或杆方向的分速度大小相等．2．“关联”速度的分解步骤(1)确定合运动的方向：物体实际运动方向就是合运动的方向，即合速度的方向．(2)确定合运动的两个效果．轻绳或轻杆连接物体→效果1：沿绳或杆方向的运动效果2：垂直绳或杆方向的运动(3)画出合运动与分运动遵循的平行四边形定则，确定它们的大小关系．例4如图11所示，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升．若小车以v1的速度做匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速度为v2，绳对物体的拉力为FT，重力加速度为g，则下列关系式正确的是()图11A．v2＝v1B．v2＝v1cosθC．FT＝mgD．FT＞mg答案D解析如图所示，将小车的速度v1向垂直轻绳和沿轻绳方向分解，则沿轻绳方向分解的速度v′＝v1cosθ，故物体的速度v2＝v1cosθ，A、B错误；由于角θ逐渐减小，cosθ变大，故v2逐渐变大，物体加速度向上，处于超重状态，FT＞mg，C错，D对．针对训练3如图12所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑定滑轮拉动物体B在水平方向上运动．当细绳与水平面夹角为θ时，求物体B运动的速度vB的大小．图12答案vsinθ解析物块A沿杆向下运动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点(即物块A)的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示．其中物体B的速度大小等于沿绳子方向的分速度vB.则有sinθ＝vBv，因此vB＝vsinθ.1．(合运动性质的判断)(多选)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是()A．物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动B．若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动C．合运动与分运动具有等时性D．速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则答案BCD2．(合运动的轨迹判断)如图13所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做