第3章：热工对象的动态特性

承德石油高等专科学校重点课程建设热工仪表及自动化（适用于热工、制冷、储运、智建专业）热工仪表教研室第3章被控对象的动态特性主要内容热工对象动态特性理论分析热工对象动态特性实验测定热工对象动特性的特征参数§1-1热工对象动态特性理论分析一、调节对象的分类按输入输出对象的多少分类多输入单输出对象多输入多输出对象按有无自衡能力分类有自衡能力的对象无自衡能力的对象按储蓄容量的数量分类单容对象：只有一个储蓄容量的对象多容对象：由多个容器和阻力组成的对象输入输出对象的多少分类xyf1……fnx1…xnf1……fny1…yn多输入单输出多输入多输出按有无自衡能力分类无自衡能力有自衡能力按有无自衡能力分类无自衡能力有自衡能力水水水按储蓄容量的数量分类单容对象多容对象二、单容对象的动态特性有自衡能力对象的动态特性稳态时Q1=Q2Q1突然增大时液位上升Q2也逐渐增大当Q1=Q2时，新平衡建立在新的液面高度上液位高度为被调量单容对象的阶跃相应微分方程Q2Q1h1h2111dhThKdt单容对象的阶跃响应曲线012340.00.20.40.60.81.01.2h(t)t液位控制的阶跃响应012340.00.20.40.60.81.01.2u(t)t012340.00.20.40.60.81.01.2h(t)t阻力对对象特性的影响过程2比过程1的阻力减小0123456780.00.20.40.60.81.01.2h(t)t过程2过程1容量对对象特性的影响过程2比过程1的容量加大0123456780.00.20.40.60.81.01.2h(t)t过程1过程2自衡且纯滞后对象的动态特性纯滞后（传递滞后）：对象均存在纯滞后，它是信号传输和测定所致1110dhThKtdt单容对象阶跃输入发生时间0s延时5s0246810121416182000.10.20.30.40.50.60.70.80.91无自衡能力对象的动态特性水泵的出水量和液位无关，当进水流量变换，不等于出水流量时，水被抽干或满后溢出对象的微分方程为：111111aadhCKdtdhTdthtT无自衡能力对象的动态特性阶跃时间发生0s0246810121416182002468101214161820延时且无自衡能力延时5s02468101214161820051015三、多容对象的动态特性多容对象：生产过程中，大多数对象实际上由多个容量和阻力组成被调量为第二个水箱的水位其微分方程：22211121112211111cdhdhTTTThKdtdtdhThKtdt多容对象的阶跃响应容量滞后：被调量的变化速度并不是一开始就最大，而是要经过一段滞后时间，多容对象对于扰动响应在时间上存在滞后c多容无自衡能力的对象多容有自衡能力延时5s阶跃输入时间0s三、拉普拉斯变换和反变换拉普拉斯变换的定义：拉普拉斯反变换的定义：其中s=sjw为复变量112jstjLFsftFxedtjss0stLftFsftedt四、几种典型函数的拉氏变换单位阶跃函数1(t)：单位斜坡函数110fttt0t010tftttt0t0001111ststLtFsedtess20001111stststLttFstedteedtsss加速度函数指数函数正弦函数2120tftt0t00teftt0t0sin0tftwt0t031Fss1Fss22sFssw拉普拉斯变换的基本法则线性法则微分法则112121212,,FsLftLftaLaftbftaLftbLftaFsbFs、b为常数222121,000000nnnnnnFsLfsdftLsFsfdtdftLsFssffdtdftLsFssfsffdt则有积分法则：终值定理：位移定理1111011100nnnnnFsLftLftdtFsfssLftdtFsffsss0limlimtsftsFs00satFsLftLfteFsLeftFsa五、拉普拉斯反变换将F(s)分解成一些简单的有理分式函数之和，然后由拉氏变换表一一查出对应的反变换函数。例题：112jstjLFsftFtedtjss2121232432131311,221212131122ttsFsssCCsFsssssCCFsssftee解：得：进行反变换：六、传递函数对上式进行拉式变换可得令则：111dhThKdt111110,001TsHsTHHsKUsHKHsUsTs其中＝111HsKGsUsTsHsGsRs传递函数的本质和方框图表示原来的微分方程经过变换后变成了一个代数方程，而拉普拉斯变换是一个线性变换，不改变原方程所反映的事物本质，我们称H(s)为传递函数，其本质是输出量的拉氏变化和输入量的拉氏变换的比方框图表示输入输出传递函数G(s)U(s)H(s)传递函数的几点说明传递函数只适用于线性定常系统传递函数可以作为系统的动态数学模型不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律一个传递函数只能表示一个输入和一个输出的关系，多输入多输出的系统，不可能用一个传递函数来表征该系统各变量之间的关系常用的传递函数一阶二阶一阶加滞后二阶加滞后0001200012111111ssKGsTsKGsTsTsKGseTsKGseTsTs令T=1，K=11KWsTs常见无自衡的过程的传递函数1212111111asasGsTsGseTsGsTsTsGseTsTs§1-2热工对象动态特性实验测定简单的被控过程可以通过分析过程机理，根据物料平衡和能量平衡等关系，应用数学描述的方法，建立过程的数学模型具有较大的普遍性，对于物理和化学过程尚不清楚的复杂过程较难工程中多有非线性因素，推导时常做假设，可能带来估计不到的影响，解析法得到仍希望用实验检验推导不出数学模型时，通过实验方法求得一、阶跃响应曲线的测定在过程得输入量做阶跃变化时，测定其输出量随时间的变化关系曲线。形象、直观、完全描述被控过程的动态特性其传递函数为：111dhThKdt1KWsTs实验装置示意图利用调节阀快速输入一阶跃扰动，并保持不变，对象的输入输出信号经变送器后由快速记录仪记录ST：信号变送singletransfer被调对象快速记录仪STST输入和输出的对比0246810121416182000.10.20.30.40.50.60.70.80.91实验要点调节阀的开度做一阶跃（矩形、正弦）变化（10%)，或采用在线闭环试验法、伪随机信号法合理选择阶跃信号值，过大影响正常生产，过小被控过程不真实，一般5~15%输入阶跃信号前，被控过程必须处于相对稳定的工作状态，完成一次实验后必须使被控过程稳定一段时间，再进行下次实验实验应在相同的测试条件下重复几次，减少干扰由于过程的非线性，实验时应在阶跃信号作正、反方向变化时分别测得其响应曲线，二、矩形脉冲响应曲线得测定当过程时间长时间处于较大扰动信号作用下时，被控量得变化幅度可能超出实际生产所允许的范围，这时可用矩形脉冲信号作为过程的输入信号将矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线0246810121416182000.10.20.30.40.50.60.70.80.91§1-3热工对象动态特性的特征参数单容对象放大系数K1时间常数T1纯时延111sHsKGseUsTs－0246810121416182000.10.20.30.40.50.60.70.80.910246810121416182000.10.20.30.40.50.60.70.80.91一阶有自衡能力的特性参数111111tTshKeHsKGseUsTs－T1h（∞）111dhThKtdt放大系数：与被调量h变化过程无关，只与被调量的变化终点和起点有关。是静态参数时间常数T1：对象在阶跃扰动作用下，被调量以最大的速度变化到新稳态值时所需要的时间反映了对象在阶跃扰动下，被调量变换的快慢程度，惯性大小，由容量和阻力确定纯时延（传递滞后）：当输入量变化时，被控量要滞后一定的时间才开始变化11hK延时无自衡能力延时且无自衡能力延时5s111111aadhCKdtdhTdthtT02468101214161820051015多容对象时间常数Ta延时二阶有自衡能力的特性参数01211sKGseTsTs双容无自衡能力的特性参数时间常数Ta延时飞升时间T1