15第21讲合理安排(一)【专题简析】填数是一种既有趣,又能发展智力的趣味活动,它不仅可以提高你的运算能力,而且能促使你积极地去思考问题,解决问题。填数这类题目的题型较多,解答时,除了口算要熟练外,更重要的是要学会分析、推理,有的题目答案不止一种,要尽量运用发散思维、求异思维,把各种可能的答案想出来。【例题1】把1、3、5、7、9、11、13七个数填入右图中的七个圆圈内,使每条直线上三个数的和都等于21.思路导航:这道题可以这样想:1+3+5+7+9+11+13=49,21+21+21=63,63-49=14,由于计算三条直线上三个数时,中间圆圈里的数多算了两次,就多出了14,正好7+7=14,说明中间圆圈里应该填“7”,21-7=14,把另外六个数两个两个分组,使每组两个数的和都等于14;1+13=3+11=5+9=14,也就是首尾配对。解:练习11.把1、2、3、7、8、9这六个数分别填在下面图中的○里,使每条直线上三个数的和都相等。297152.在下图圆圈里填数,使每条线上的三个数相加得12(数字不可重复)3.把3、6、9、12四个数填在下面○里,使每条线上三个数的和与正方形四个角上四个数的和相等。【例题2】如图:在空格中填入不同的数,使每一横行、竖行、斜行的三个数的和等于15.思路导航:期望数学岛因为每一横行、竖行、斜行三个数的和都等于15,我们可以先填一行中只有一个空格的数,如:4+(9)+2=15,竖行6+(7)+2=15,斜行6+(5)+4=15,根据填出的数再填只有一个空格的数。解:练习21.在空格里填数,使每一横行、竖行和对角线上的三个数的和等于2164281635749247336452132.讲2、4、6、7、8、10分别填入图中空格,使每一横行、竖行、斜行的三个数的和都等于18.3.把1、2、3、5、7、9分别填入下面的空格中,使每一横行、竖行、斜行上三个数的和等于15.【例题3】把1、2、3、4、5、6这六个数填入右图的圆内,使每个大圆的四个数的和都等于13思路导航:先确定图形中央的两个数分别填几,可以这样想,先求六个数的和与两个大圆上八个数的和:1+2+3+4+5+6=21,13+13=26,26-21=5,这个5就是中央两个圆的数的和,1+4=5,2+3=5,就是说中央两个小圆里可以填1和4,也可以填2和3,中央填1和4,13-5=8,左边填3和5,右边填2和6,中央填2和3行不行呢?剩下的数有1、4、5、6任意两个数的和都不是8,所以无法填出,因此,中央只能填1和4.解:练习31.把10、20、30、40、70、80这六个数填入下图的圆圈里,使每个大圆上的五个数的和都是200.953864437546213752.将1、2、3、4、5、6、填入图中的小圆圈内,使每个大圆上4个数的和都是16.3.把1、3、6、9、12、15这六个数填入下图圆圈内,使得每个正方形上四个数的和都是25.【例题4】由图中三个圆圈两两相交形成七个部分,分别填上1~7七个自然数,在一些部分中,自然数3、5、7三个数已填好,请填上其余各数,使每个圆圈中四个数的和都是15.思路导航:图中空着四个部分要填入四个数:1、2、4、6,可以看出中心部分属三个圆圈公共部分,关键要确定中心填哪个数,我们用拆数的方法来确定。看图上圆中已有数5、7,所以空的部分两数之和为15-5-7=3,将3拆成1+2,谁填中心,不能确定。再看左圆:15-5-3=7,7=1+6;最后看右圆:15-3-7=5,5=1+4;由此可以确定,把“1”填在中心部分。解:练习41.下图中三个圆两两相交形成七个部分,分别填上3~9七个自然数,4、6、8已填好,请填上其余各部分里的数,使每个圆圈中四个数的和都是22.5864246753811.2.填上15、20、25、30、35、40、45七个自然数,15、20、25已填好,请填上其余各部分里的数,使每个圆圈中四个数的和都是1102520153.将10、14、6填入下图,使每个圆圈中四个数的和都是30.41228【例题5】在圆圈内填上1~8这八个数字,使长方形每条边上三个数的和为12.思路导航:图形中四个角上的数各重复计算了一次,八个数的和是:1+2+3+4+5+6+7+8=36,12+12+12+12=48,48-36=12,12就是四个角的四个数的和,在这八个数中:1+2+3+6=12,因此把1、2、3、6这四个数分别填入四角的圈内,再来试算可得1+8+3=12,1+5+6=12,6+4+2=12,3+7+2=12.解:6练习5将1、2、3、4、5、6这六个数填在下面的圆圈里,使每条线上三个数的和等于9.2.用数字1、2来填数,使正方形每边的和为5,四边的和为13.3.把1、2、3、7、8、9这六个数分别填入图中,使每条边上四个数相加得和是2065478219753214973或1239741239615练习题答案练习11.2.3.(12与3不相邻,6与9不相邻即可)练习21.2.3.49811736510927468510381635749287030804010206050645213963112155783469354025301520458126210144练习31.10、30在中间,20、80在左边,40、70在右边即可2.5、6在中间,1、4同圆,2、3同圆即可。3.1、3在中间,6与15在同一边上,9与12在同一边上即可。练习41.2.3.934256111222221297183654练习51.2.3.答案不唯一