2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习第2讲 实数的运算与实数的大小比较

第2讲┃实数的运算与实数的大小比较第2讲┃考点聚焦考点聚焦考点1实数的运算内容提醒运算法则在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零)、乘方都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方运算性质有理数的一切运算性质的运算律都适用于实数运算运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算(1)零指数、负整数指数的意义．防止以下错误：①3－2＝－19；②2a－2＝12a2；(2)遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号，再进行计算；(3)无论何种运算，都要注意先定符号后运算第2讲┃考点聚焦考点2实数的大小比较代数比较规则正数________零，负数______零，正数________一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而________几何比较规则在数轴上表示的两个实数，________的数总是大于________的数大于小于大于小右边左边第2讲┃考点聚焦考点3比较实数大小的常用方法差值比较法设a,b是任意两实数，则a－b0⇔ab；a－b0⇔ab；a－b＝0⇔a＝b商值比较法设a,b是两正实数，则ab1⇔ab；ab＝1⇔a＝b；ab1⇔ab绝对值比较法设a,b是两负实数，则|a||b|⇔ab；|a|＝|b|⇔a＝b；|a||b|⇔ab其他方法除此之外，还有平方法、倒数法等方法第2讲┃归类示例归类示例►类型之一实数的运算命题角度：1．实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算；2．实数的运算在实际生活中的应用．计算：2·sin60°＋－3－12－13－1.解：原式＝2×32＋3－23－3＝3＋3－23－3＝－3.第2讲┃归类示例(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行．中考中常常把绝对值、锐角三角函数、含根号的式子结合在一起考查．(2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数指数的运算：a－p＝1ap(a≠0，且p是正整数)，零指数幂的运算：a0＝1(a≠0)．►类型之二实数的大小比较第2讲┃归类示例命题角度：1．利用实数的比较大小法则比较大小；2．实数的大小比较常用方法．当0x1时，x2，x，1x的大小顺序是()A.1xxx2B.1xx2xC．x2x1xD．xx21xC第2讲┃归类示例[解析]解法一：采用“特殊值法”来解，令x＝12，则x2＝14，1x＝2，∴1xxx2.解法二：可用“差值比较法”来解，∵当0x1时，1－x0,x－10,x＋10,∴x－x2＝x(1－x)0,∴xx2.又x－1x＝x2－1x＝（x＋1）（x－1）x0,∴x1x，∴x2x1x.第2讲┃归类示例如图2－1，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a、－a、1的大小关系表示正确的是()图2－1A．a＜1＜－aB．a＜－a＜1C．1＜－a＜aD．－a＜a＜1A[解析]互为相反数所表示的点关于原点对称，所以a，－a所表示的点关于原点对称，故a＜1＜－a.第2讲┃归类示例两个实数的大小比较方法有：(1)正数大于零，负数小于零；(2)利用数轴；(3)差值比较法；(4)商值比较法；(5)倒数法；(6)取特殊值法；(7)计算器比较法等．►类型之三实数与数轴第2讲┃归类示例命题角度：1．实数与数轴上的点一一对应关系；2．数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合；3．数轴与实数大小比较、实数运算结合；4．利用数轴进行代数式的化简．第2讲┃归类示例在如图2－2所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是()图2－2A．1＋3B．2＋3C．23－1D．23＋1D[解析]设点C所对应的实数是x.则有x－3＝3－(－1)，解得x＝23＋1.第2讲┃归类示例(1)互为相反数所表示的点关于原点对称；(2)绝对值相等的数所表示的点到原点的距离相等；(3)实数与数轴上的点一一对应，故而常将实数及表示实数的字母在数轴上表示出来，然后结合相反数、绝对值及数轴上数的符号特征等相关知识来解决实数的有关问题．►类型之四探索实数中的规律第2讲┃归类示例命题角度：1.探究实数运算规律；2.实数运算中阅读理解问题．观察下列等式：第1个等式：a1＝11×3＝12×1－13；第2个等式：a2＝13×5＝12×13－15；第3个等式：a3＝15×7＝12×15－17；第4个等式：a4＝17×9＝12×17－19；…第2讲┃归类示例请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝______________；(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝________________＝________________(n为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．第2讲┃归类示例解：(1)19×1112×19－111(2)1（2n－1）×（2n＋1）12×12n－1－12n＋1第2讲┃归类示例(3)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100＝12×1－13＋12×13－15＋12×15－17＋12×17－19＋…＋12×1199－1201＝12×1－13＋13－15＋15－17＋17－19＋…＋1199－1201＝12×1－13＋13－15＋15－17＋17－19＋…[phone]＝12×1－1201＝12×200201＝100201.第2讲┃归类示例关于数式规律性问题的一般解题思路：(1)先对给出的特殊数式进行观察、比较；(2)根据观察、猜想、归纳出一般规律；(3)用得到的规律去解决其他问题．对数式进行观察的角度及方法：(1)横向观察：看等号左右两边什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系；(2)纵向观察：将连续的几个式子上下对齐，观察上下对应位置的式子什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系．第2讲┃回归教材回归教材实数的大小比较有窍门教材母题北师大版八上P49知识技能第2题通过估算，比较下面各组数的大小：(1)3－12，12；(2)15，3.85.第2讲┃回归教材解：(1)∵3＜2，∴3－1＜1.故3－12＜12；(2)∵3.852＝14.8225＜15，∴15＞3.85.第2讲┃回归教材[点析]实数大小比较的常用方法有根式被开方数大小比较法、求近似值法、差值法、平方法等．第2讲┃回归教材中考变式1．[2013·扬州]在实数0、－3、2、－2中，最小的数是()A．－2B．－3C．0D.2A2．[2010·嘉兴]比较大小：22________π(填“＞”“＜”或“＝”)．3．[2010·郴州]比较大小：7________3(填写“”或“”)．