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22.2相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定定理2如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应______，并且__________，那么这两个三角形____________________________________________(可简单说成____)．成比例夹角相等两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似1．(4分)如图，∠DAB＝∠CAE，AB·AD＝AE·AC，则∠D＝_______．∠C2．(4分)如图，AB·AE＝AC·AD，则△ADE∽_________，∠D＝________．△ABC∠B3．(4分)在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，在下列条件中：①ADAB＝AEAC＝DEBC；②ADAC＝AEAB；③DEBC＝AEAC，能判断△ADE∽△ACB的是_____．(填序号)②4．(4分)不能判断△ABC和△A′B′C′相似的条件是()A.BCA′C′＝ACB′C′，且∠C＝∠CB.ABAC＝A′B′A′C′，且∠A＝∠A′C.ABA′B′＝BCB′C′，且∠B＝∠B′D.ABA′B′＝ACA′C′，且∠B＝∠CD5．(4分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是()A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似B6．(4分)如图，已知△ABC，则下列四个三角形中与△ABC相似的是()C7．(4分)如图，下列条件中，能使△ACD∽△ABC的是()A.ACCD＝ABBCB.CDBC＝ADACC．CD2＝AD·BDD．AC2＝AD·ABD8．(4分)如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件内孔直径AB，若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10mm，则零件的厚度x＝______mm.529．(8分)等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是CB延长线上一点，E是BC延长线上一点，且AB2＝DB·CE，如图所示．(1)试说明△ADB∽△EAC；(2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数．解：(1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠1＝∠2，又∵AB2＝DB·CE，∴ABDB＝CEAC，∴△ADB∽△EAC(2)∵△ADB∽△EAC，∴∠D＝∠EAC，∴∠EAC＋∠DAB＝(180°－40°)÷2＝70°，∴∠DAE＝110°一、选择题(每小题5分，共15分)10．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是()A．8.2B．6.4C．5D．1.8D11．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且ADAC＝13，AE＝BE，则有()A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCDB12．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发沿AB运动到B点，动点E从C点出发沿CA运动到A点，点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是()A．3s或4.8sB．3sC．4.5sD．4.5s或4.8sA二、填空题(每小题5分，共15分)13．如图，BD平分∠ABC，AB＝4，BC＝6，当BD＝________时，△ABD∽△DBC.2614．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上的点，ADAC＝AEAB，若AD＝3，AC＝5，DE＝4，则BC＝________．20315．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，在△BCD中，∠BDC＝90°，且AC＝5，BC＝4，则BD＝_________时，图中的两个直角三角形相似．125或165三、解答题(共30分)16．(8分)如图，D是△ABC的边BC上的一点，AB＝2，BD＝1，DC＝3，求证：△DBA∽△ABC.解：证明：∵BC＝4，AB2＝BD·BC，又∵∠B＝∠B，∴△DBA∽△ABC17．(10分)如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)填空：∠ABC＝________，BC＝_______；(2)判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．135°22解：(1)利用正方形的对角线平分一组对角的性质可得∠ABC＝180°－45°＝135°，由勾股定理得BC＝22＋22＝22(2)△ABC∽△DEF.证明：∵在△DEF中，∠DEF＝135°，分别计算△ABC的边AB，BC和△DEF的边DE，EF，得AB＝2，BC＝22，EF＝2，DE＝2.∵ABDE＝22＝2，BCEF＝222＝2，∴ABDE＝BCEF，且∠ABC＝∠DEF＝135°，∴△ABC∽△DEF【综合应用】18．(12分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在线段AB上是否存在点P，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，这样的点P有几个？并计算出AP的长．解：设AP＝x，则BP＝7－x，若△PAD∽△PBC，则PAPB＝ADBC，即x7－x＝23，得x＝145；若△PAD∽△CBP，则PACB＝ADBP，即x3＝27－x，x2－7x＋6＝0，解得x1＝1，x2＝6，综上可知，点P有3个，AP＝1或6或145