厦门大学 大学物理B 第13章 狭义相对论基础(2)

3）运动的尺变短2）运动的钟变慢22222/1/'''/1'cvcvxttzzyycvvtxx4）洛伦兹坐标变换1）同时的相对性6）因果律不变小结：5）洛伦兹速度变换2222222/1/1/1/1/1cvucvuucvucvuucvuvuuxzzxyyxxx1．经典动力学及其局限性2．质量与动量3．相对论力学方程（简介）4.相对论的能量1．经典动力学及其局限性1.1经典动力学基本方程基本方程：dtpdFamF;动量守恒定律：0pp机械能守恒定律：00pkpkEEEE物理量的定义：质量（m）：只取决于物体本身，与运动无关动量（p）：vmp动能（Ek）：221mvEk1.2经典动力学的局限性局限性：高速运动时不能适用，不满足相对性原理，即不满足洛伦兹变换下的不变性。改造经典动力学：2）重修定义相关物理量，物理定律不变。1）改造物理定律，物理量的定义不变；基本出发点：1）基本规律在洛伦兹变换下形式不变；2）低速下回到牛顿力学方案：2．质量与动量仍定义动量vmP动量守恒在洛伦兹变换下保持不变)(vmmvvmP)(两个全同小球的完全非弹性碰撞两个小球的孤立系统，动量守恒同时，惯性定律要求质心保持匀速直线运动vCvmmP)(210CvMP结论：孤立系统总质量守恒！2/1cvuvuuxxx21mmM（M为两个小球粘合后总质量）质量m(v)推导：（1）S系中B球静止，质量为m0（称静止质量）A球运动，质量m（与速度v有关，称运动质量）碰撞后一起运动:uxvsvxxOOyysABuxxOysAB动量守恒xummmv)(0xuvmmm0（2）S’系中A球静止，质量为m0B球运动，质量m碰撞后一起运动：ux’vsvxxOOyysAB动量守恒')(0xummmvxuvmmm0ux’ABxyO'0xuvmmmxxuu'xxuu'因ux和ux’为S及S’中对碰撞两小球共同速度的描述2/1'cvuvuuxxx1/12xxuvcvu110022mmmmmmcv2201cvmm动量守恒再考虑洛伦兹变换：——相对论质量（质速关系）xuvmmm0（v是运动小球的速度大小)讨论2201cvmm（5）相对论动量2201cvvmvmP（1）由于空间的各向同性，质量与速度方向无关（2）cv0mm（3）v接近c时，质量增加明显（4）?cv只有在时才可能！00mPhoton光子0.00.20.40.60.81.01.212345m/m0v/c电子：v=0.98c时，003.5mm3．相对论动力学（补充&简介）dtPdF2201cvvmvmP)1(220cvvmdtdF式中及t在同一惯性系、mv、P、F、tv——按照洛伦兹变换变化F——按照关系式变化dtPdF力：力的测量与参考系有关！dtPdFdtvmd)(dtdmvamdtdmmvmFa2201cvmm由得dtvdvvcmdtdm22两式联立求得：2cFvdtdm)(2cFvmvmFa加速度：dtvda=a)(2cFvmvmFa讨论与牛顿第二定律形式相同但（1）不仅取决于还取决于aFFv（2）若FvmFaacvmF2201——验证相对论质量加速度和力的方向不一定相同!例：分析垂直进入均匀磁场中的带电粒子运动情况，假设磁感强度为0，qB××××××××××××××××qBv分析：BvqF磁0FvmFcFvmvmFa)(2圆周运动mqvBrv2qBmvr实验验证m与v关系的理论基础1909年，德国布歇勒（Bucherer）给出了质量与速度的依赖关系，有力地支持了相对论。2211cv（3）对于一维运动，所施加为一恒力，则：讨论003221mFcvdtdva,t,v,cv:0)/1(322cv0dtdv)(200cFvmvmFa在运动方向上，有:2020mcFvmFamFcv022)1(——粒子加速器的主要困难4.相对论的能量相对论动能：经典力学中的动能定理应该是成立的设计质点从静止开始（动能为零），在外力F作用下，作一维运动，动能增加bakrdFWvE)(barddtpdpdv220/1cvmm202cmmcpdmp由2202222cmvmcm220222cmpcm0222pdpdmmcdmmcpdp2dpmpmmdmc02mmdmc02202)(cmmcvEk202220/1cmccvm（1）讨论222/122211)/1(cvcv...8344cvcv221mvEk（2）2/1220)1(1cmEcvk:kEv:kEcv欧洲核子研究中心——正负电子对撞机如CERN的LEP，单束电子能量为50GeV（1989年）cv948,999,999,999.0提高至!!!987,999,999,999.0cv更换超导电磁铁后，能量提高到100GeV，速度由2/1220)1(1cmEcvk相对论总能量：202cmmcEkkE——与运动有关的能量20cm静止时的能量总能量20cmEEk除动能以外的能量2mcE讨论（1）限于动能的讨论202cmmcEk当动能由0→Ek，物体质量由m0→m反之亦然！物体动能的变化必然伴随着质量的变化；质量的变化必然也伴随着动能的变化！2)(cmEk（2）2)(cmEk爱因斯坦对关系式推广认为：它不仅适用于动能，而且还适用于总能量2)(cmE注意：b)质量变化为广义的，包括任何形式的质量变化当一个物体（系统）能量发生变化时，必然伴随着质量的变化；任何形式的质量变化必然也伴随着能量的变化！2mcE——质能关系式a)能量变化为广义的，包括任何形式的能量变化（3）静能200cmE——总的内部能量包括：1）物质内部分子热运动能量2）物质分子和原子的内聚能3）原子内部的电子激发能4）核内部结合能上述各种能量占总静能的1%，99%的能量不为人所知，不能被利用！例13-7碳的燃烧过程可用以下方程表示：22C+OCO+1eV求燃烧前后质量的变化。解：2Emckgua271066.1..1:原子质量单位28192)100.3/(106.11/cEm.).(1007.1)(1078.1936uakg（4）核能核能释放有两种形式：核裂变fission—重原子核=轻原子核衰变产物质量总和小于衰变核的质量释放能量，如：原子弹、核电站等核聚变fusion—轻原子核聚合成重原子核重原子核质量小于轻原子核质量总和释放能量，如：氢弹等质量亏损：m2)(cmE例13-8核聚变过程可用以下方程表示：23411120H()+H()He()+n()+Q氘氚氦中子求：这一反应过程释放出的能量。已知以上各成分的质量分别为：氘:2.01360(a.u.)氚:3.01600(a.u.)氦:4.00260(a.u.)中子:1.00867(a.u.)[1(a.u.)=271.6610(kg)]解：2Emc)()(nHeTDMMMMm质量亏损：23411120H()+H()He()+n()+Q氘氚氦中子kg271066.1)]00867.100260.4()01600.3010360.2[(kg2910043.3JmcE28292)103(10043.3J1210739.21kg氘和氚：kgJMMETD/10271.314相当于104吨优质煤燃烧释放的热量！聚变的条件（简介）：1、必须让轻核的距离非常接近需要克服极大的库仑斥力2、必须让轻核具有很大的动能m10151kE2kE条件的实现：可以将轻核加热到很高的温度（~1亿摄氏度）——→等离子体（电子与原子实分离）剧烈的热运动，克服相互之间的库仑斥力碰撞时发生聚变。“原子烤炉”（简介）：“环形”、“真空”、“磁”、“线圈”托卡马克(tokamak)1亿度的“烤炉”怎么做？[美]DIII-D托卡马克装置的内部[中国]超导托卡马克装置EAST中科院等离子体研究所核聚变发电的优势（简介）：燃料供应充足——氘可直接从海水中提取(1g氘/300kg海水)，大量的氚可从核反应堆本身的锂中获得，而锂又广泛存在于地壳中。核废物更少——核聚变反应堆不像核裂变反应堆那样会生成大量的核废物，因而处理起来会更加容易。安全，可建在城市近郊。控制难度高于核裂变例13-9相对论碰撞：两相同粒子A、B，静止质量均为m0，粒子A静止，粒子B以0.6c的速度与A发生碰撞，设碰撞后两粒子粘合在一起组成一复合粒子。求：复合粒子的质量、动量和动能以及运动速度。vBAm0解：质量守恒（能量守恒）、动量守恒VA+BM0mmMMVmv2201cvmm又有：045m0mmMMVmv2201cvmm又有：0mmM049mMmvV00496.045mcmc31动量、动能：MVpcm31490cm043202cMMcEk22221ccVMMc)981(4920cm20)223(43cm045m求：复合粒子的质量、动量和动能以及运动速度讨论（1）质量守恒→M0=m0+m0对不对??相对论质量守恒！静质量不守恒！静质量为什么会增加??02200223/149mcVmM（2）02m（3）质量守恒：①孤立系统②相对论质量守恒！！（4）质量守恒的本质即能量守恒！2mcE作业：习题13-6：某快速运动的粒子，其动能为4.8×10-17J，该粒子静止时的总能量为1.6×10-17J，若该粒子的固有寿命为2.6×10-6s，求：1、粒子的运动速率(用c表示)；2、粒子衰变前能通过的距离。习题13-7：两个静止质量均为m0的小球，其中一个静止，另一个以0.8c的速度运动，在它们做对心碰撞后粘在一起，求碰后合成小球的静止质量。