厦门大学大学物理A课件第一章

第一篇力学一．标量定义：只有大小，没有方向的量。表示：数字（可带正负号）。加法：代数和。二．矢量定义：既有大小，又有方向的量。表示：1）0AAA方向的单位矢量沿矢量的模）矢量的大小AAA:(:02）有向线段矢量的方向方向矢量的模）矢量的大小长度:(:加法：平行四边形法则或三角形法则。一．矢量的合成说明：)(BABA矢量2ABACABACCBBCABCDEDCBAE矢量3ACBBACB二．矢量的分解把一个矢量看成两个或两个以上的矢量相加。1．矢量的分解一般一个矢量有无穷多种分解法矢量4ACBAxAyACBAyxAAA2．矢量的正交分解kAjAiAAzyxAAAAAAAAAAzyxzyxcoscoscos222方向：大小：矢量8AxAyAzAijkxyz三．矢量和（差）的正交分量表示kAjAiAAzyxkBjBiBBzyxkBAjBAiBABAzzyyxx)()()(定义：一.矢量乘以标量性质：AmB反向与同向；与方向：大小：AmAmmA,0,0BmAmBAm)(二.矢量的标积定义：性质：1）ABBA2）CABACBA)(3）BABA04）2AAA矢量的标积的正交分量表示：zzyyxxBABABABAcosABBA)],([BA10kkjjiiikkjji三.矢量的矢积定义：性质：满足右螺旋定则方向：大小：,,)],([sinBSASBAABSBAS1）ABBA2）CABACBA)(3）BABA//04）0AA矢量的标积的正交分量表示：0kkjjiijikikjkjizyxzyxxyyxzxxzyzzyBBBAAAkjikBABAjBABAiBABABA)()()(一.矢量函数矢量A与变量t之间存在一定的关系，如果当变量t取定某个值后，矢量A有唯一确定的值（大小和方向）与之对应，则A称为t的矢量函数，即)(tAA二.矢量函数的导数定义ttAttAtAdtAdtt)()(limlim00矢量10xyz)(tAA)('ttAA)()(tAttAAO1）dtBddtAdBAdtd)(2）dtAdmAdtdmAmdtd)(3）dtBdABdtAdBAdtd)(4）dtBdABdtAdBAdtd)(性质矢量函数导数的正交分量表示kdtdAjdtdAidtdAdtAdzyx三.矢量函数的积分定义若)(tAA，)(tBB，且AdtBd，则B称为A的积分，记为dtAB矢量函数积分的正交分量表示kdtAjdtAidtAdtAzyx)()()(性质1）dtBdtAdtBA)(2）dtAmdtAm)(常量）m(3）dtACdtAC)(常量）C(4）dtACdtAC)(常量）C(例0-1已知两矢量：kjia34，kjib543，通过矢量运算求：（1）以a、b为两邻边所作的平行四边形两对角线的长度；（2）该平行四边形的面积；（3）该平行四边形的内角。解：（1）kjiba47，12.8661balkjiba67，27.9862bal（2）bakjikji2523115431347.35baS（3）cosabba.58'97139.050265cos0abba例0-2已知两矢量函数：jita2)12(，jtib)32(。（1）?t时ba；（2）?t时ba//；（3）?dtad，?dtbd；（4）?20dta，?20dtb解：（1）850)32(2)12(0tttbaba（2）67002)32)(12(0//ttttbaba或（3）idtad2，jdtbd3（4）jijdtidttdta42)2(])12([202020