第1页共11页FEDCBA2015-2016学年(下)厦门市七年级质量检测数学(试卷满分:150分考试时间:120分)准考证号姓名座位号注意事项:1.全卷三大题,27小题,试卷共4页,另有答题卡.2.答案一律写在答题卡上,否则不能得分.3.可直接用2B铅笔画图.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)1.下列数中,是无理数的是A.0B.71C.3D.22.下面4个图形中,∠1与∠2是对顶角的是21212121A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中,点1-2,P在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列调查中,适宜采用全面调查方式的是A.了解全国中学生的视力情况B.调查某批次日光灯的使用寿命C.调查市场上矿泉水的质量情况D.调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品5.下列说法错误..的是A.1的平方根是1B.0的平方根是0C.1的算术平方根是1D.-1的立方根是-16.若a<b,则下列结论中,不成立...的是A.a+3<b+3B.a-2>b-2C.12a<12bD.-2a>-2b7.如图1,下列条件能判定AD∥BC的是A.∠C=∠CBEB.∠C+∠ABC=180°C.∠FDC=∠CD.∠FDC=∠A图1第2页共11页8.下列命题中,是真命题的是A.若ba>,则a>bB.若a>b,则ba>C.若ba,则22baD.若22ba,则ba9.《孙子算经》中有一道题,原文是:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺.设木长为x尺,绳子长为y尺,则下列符合题意的方程组是A.1215.4xyxyB.1215.4xyxyC.1215.4xyxyD.1215.4xyxy10.关于x的不等式组21111xxa≤>恰好只有两个整数解,则a的取值范围为A.56a≤<B.56a<≤C.6a4≤<D.46a<≤二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)11.计算:223.12.小明一家三口随旅游团外出旅游,旅途的费用支出情况如图2所示.若他们共支出了4000元,则在购物上支出了元.13.体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛.这些学生身高(单位:cm)的最大值为175,最小值为155.若取组距为3,则可以分成组.14.如图3,已知BCAD∥,38C,ADB︰BDC=1︰3,则ADB=°.15.已知212<m,若2m是整数,则m=.16.已知点A(2,2),B(1,0),点C在坐标轴上,且三角形ABC的面积为2,请写出所有满足条件的点C的坐标:.三、解答题(本大题有11小题,共86分)17.(本题满分7分)解方程组.22,1yxyx图3DCBA图2购物食宿30%路费45%第3页共11页654321x123456yO-4-3-2-1-1-2-3-418.(本题满分7分)解不等式组13,12).xxx≤<4(并把解集在数轴上表示出来.19.(本题满分7分)某校七年(1)班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数,并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图:次数80≤x<100100≤x<120120≤x<140140≤x<160160≤x<180180≤x<200频数a4121683结合图表完成下列问题:(1)a=;(2)补全频数分布直方图.(3)若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀,则优秀的学生人数占全班总人数的百分之几?20.(本题满分7分)已知21yx是二元一次方程ayx2的一个解.(1)a=;(2)完成下表,并在所给的直角坐标系上描出表示这些解的点(x,y).x013y62016141210864280100120140160180200频数(人数)跳绳次数第4页共11页图5-1-2-354321-3-2-112345xOCBAy图4FEDCBA21.(本题满分7分)完成下面的证明(在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据):如图4,∠BED=∠B+∠D.求证:AB∥CD.证明:过点E作EF∥AB(平行公理).∵EF∥AB(已作),∴∠BEF=∠B().∵∠BED=∠B+∠D(已知),又∵∠BED=∠BEF+∠FED,∴∠FED=()(等量代换).∴EF∥CD().∴AB∥CD().22.(本题满分7分)厦门是全国著名的旅游城市,“厦门蓝”已经成为厦门一张亮丽的城市名片.去年厦门市空气质量在全国74个主要城市空气排名中,创下历史新高,排名第二,其中优(一级以上)的天数是202天.如果今年优的天数要超过全年天数(366天)的60%,那么今年空气质量优的天数至少要比去年增加多少?23.(本题满分7分)如图5,点A(0,2),B(-3,1),C(-2,-2).三角形ABC内任意一点P(x0,y0)经过平移后对应点为P1(x0+4,y0-1),将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1;(1)写出A1的坐标;(2)画出三角形A1B1C1.24.(本题满分7分)“六·一”国际儿童节期间,某文具商场举行促销活动,所有商品打相同的折扣.促销前,买6支签字笔和2本笔记本用了28元,买5支签字笔和1本笔记本用了20元.促销后,买5第5页共11页支签字笔和5本笔记本用了32元.请问该商场在这次促销活动中,商品打几折?25.(本题满分7分)已知1,2xxnymy都是关于x,y的二元一次方程yxb的解,且224mnbb,求b的值.第6页共11页26.(本题满分11分)如图6,AD∥BC,BE平分∠ABC交AD于点E,BD平分∠EBC.(1)若∠DBC=30°,求∠A的度数;(2)若点F在线段AE上,且7∠DBC-2∠ABF=180°,请问图6中是否存在与∠DFB相等的角?若存在,请写出这个角,并说明理由;若不存在,请说明理由.27.(本题满分12分)如图7,在平面直角坐标系中,原点为O,点A(0,3),B(2,3),C(2,-3),D(0,-3).点P,Q是长方形ABCD边上的两个动点,BC交x轴于点M.点P从点O出发以每秒1个单位长度沿O→A→B→M的路线做匀速运动,同时点Q也从点O出发以每秒2个单位长度沿O→D→C→M的路线做匀速运动.当点Q运动到点M时,两动点均停止运动.设运动的时间为t秒,四边形OPMQ的面积为S.(1)当t=2时,求S的值;(2)若S<5时,求t的取值范围.FABCDE图6图7xMD321y321-1-2-3-3-2-1ABCO第7页共11页2015—2016学年(下)厦门市七年级质量检测数学参考答案说明:1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准相应评分.2.评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误,影响后续部分但未改变后继部分的测量目标,视影响的程度决定后继部分的给分,但原则上不超过后续部分应得分数的一半.3.解答题评分时,给分或扣分均以1分为基本单位.一、选择题(每空4分)12345678910CBDDABCCBA二、填空题(每空4分)11.2212.100013.714.35.515.-1,2,-2(写出-1得2分,±2各得1分)16.(3,0),(-1,0),(0,2),(0,-6).(写对1个坐标得1分)三、解答题17.解:122xyxy①②①+②,得3x=3,………………………………2分∴x=1.………………………………4分把x=1代入①得1-y=1,……………………………5分∴y=0.………………………………6分所以原方程组的解为01yx……………………………7分18.1312).xxx≤①<4(②第8页共11页图4FEDCBA解不等式①,得2x.………………………………2分解不等式②,得3x.………………………………4分在数轴上正确表示解集.………………………………6分所以原不等式组的解集为23-x……………………………7分19.解:(1)a=2;……………………………2分(2)正确补全频数分布直方图.……………………………4分(3)全班人数=2+4+12+16+8+3=45人……………………………5分优秀学生人数=16+8+3=27人…………………………6分2760%45答:优秀的学生人数占全班总人数的60%.………………………7分20.解:(1)a=4;………………2分(2)………………4分在平面直角坐标系中正确描点.………………7分【备注】1.写对1个坐标,并正确描出该点给1分;2.写对2个坐标给1分;3.正确描出2个点给1分.21.证明:过点E作EF∥AB.∵EF∥AB,∴∠BEF=∠B(两直线平行,内错角相等).………2分∵∠BED=∠B+∠D,又∵∠BED=∠BEF+∠FED,∴∠FED=(∠D).………………4分∴EF∥CD(内错角相等,两直线平行).………………5分∴AB∥CD(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).…7分【备注】最后一个依据,写成平行线的传递性不扣分.22.解:设今年空气质量优的天数要比去年增加x,依题意得202+x36660%…………………3分解得,x17.6…………………5分x-12y4-2第9页共11页由x应为正整数,得x≥18.…………………6分答:今年空气质量优的天数至少要比去年增加18.……7分【备注】用算术解法,能叙述清楚,按相应步骤给分.23.解:A1(4,1)……………………3分画出正确三角形A1B1C1………………7分【备注】三角形的三个顶点A1(4,1),B1(1,0),C1(2,-3),在坐标系中描对每点给1分,连接成三角形A1B1C1给1分.24.解:设打折前每支签字笔x元,每本笔记本y元,依题意得,2052826yxyx……………………3分解得53yx……………………5分∴5540xy……………………6分∴8.04032答:商场在这次促销活动中,商品打八折.……………7分25.解:∵1,2xxnymy都是关于x,y的二元一次方程yxb的解,∴bnbm21…………………………………………2分∴12bnm………………………………………4分又∵224mnbb∴22421bbb,………………………………5分化简得23b………………………………6分∴3b.………………………………7分26.解:(1)∵BD平分∠EBC,∠DBC=30°,第10页共11页∴∠EBC=2∠DBC=60°.……………………1分∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠EBC=120°.……………………2分∵AD∥BC,∴∠A+∠ABC=180°.………………………3分∴∠A=60°.………………………4分(2)存在∠DFB=∠DBF.…………………………5分设∠DBC=x°,则∠ABC=2∠ABE=(4x)°………………6分∵7∠DBC-2∠ABF=180°,∴7x-2∠ABF=180°.∴∠ABF=)9027(x°.……………………………7分∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=)9021(x°;…………8分∠DBF=∠ABC-∠ABF-∠DBC=)2190(x°.……………9分∵AD∥BC,∴∠DFB+∠CBF=180°.………………………………10分∴∠DFB=)2190(x°………………………………11分∴∠DFB=∠DBF.27.解:设三角形OPM的面积为S1,三角形OQM的面积为S2,则S=S1+S2.(1)当t=2时,点P(0,2),Q(1,-3).…………2分过点Q作QE⊥x轴于点E.∴S1