2015【创新方案】高考数学(理)(北师大版)复习配套-五年高考真题分类汇编：第2章-函数、导数及其

1第2章函数、导数及其应用一、选择题1．（朝阳期末考试）函数1()1fxxx的定义域为（）A．[0,)B．(1,)C．[0,1)(1,)D．[0,1)2.（海淀期末考试）已知2log3a，4log6b，4log9c，则（）A．abcB．abcC．acbD．acb3.（甘肃一诊）将函数sin()()6yxxR的图象上所有的点向左平移4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象的解析式为（）A．5sin(2)()12yxxRB．5sin()()212xyxRC．sin()()212xyxRD．5sin()()224xyxR【答案】B【解析】把函数sin()()6yxxR的图象上所有的点向左平移4个单位长度，得到函数5sin()sin4612yxx的图像，2再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数15sin212yx的图象。4.（中山一中统测）奇函数fx满足对任意xR都有2fxfx成立，且18f，则2012f20132014ff的值为（）A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】5、（衡水二调）已知函数()sin()fxAx（其中π0,2A）的部分图象如图所示，为了得到()sin2gxx的图象，则只需将()fx的图象（）A.向右平移π6个长度单位B.向右平移π12个长度单位C.向左平移π6个长度单位D.向左平移π12个长度单位【答案】A【解析】721,,.,2,()sin(2)41234TATfxx，过点(,0)3，2,,()sin(2)333fxx，向右平移π6个长度单位，得sin[2()]sin263yxx，故选A。37.（朝阳期末考试）为了得到函数22yx的图象，可以把函数2yx的图象上所有的点（）A.向右平行移动2个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C.向左平行移动2个单位长度D.向左平行移动1个单位长度8.（海淀期末考试）已知函数22,2,()3,2,xfxxxx若关于x的方程()fxk有三个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A.(3,1)B.(0,1)C.(2,2)D.(0,)【解析】49.（衡水二调）函数0.5()2|log|1xfxx的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】0.50.51()2|log|10,|log|(),2xxfxxx画图数形结合，知零点个数为2.故选。10．（白山一中模拟）由y=f(x)的图象向左平移3个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y=2sin1(3)6x的图象，则f(x)为（）A.2sin31()26xB.2sin1(6)6xC.2sin31()23xD.2sin1(6)3x【答案】B【解析】把函数y=2sin1(3)6x的图象所有点的横坐标缩短为原来的12，得到函数2sin(6)6yx，再把图像向右平移3个单位得到函数2sin(6)2sin6366yxx，因此选B。11.（赣州期末联考）已知函数f(x)＝2||4x－1的定义域是[a,b](a,b∈Z)，值域是[0,1]，则满足条件的整数对(a,b)共有（）A．2个B．5个C．6个D．无数个513.（淄博期末考试）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．3xxyB．xy3C．xy2logD．xy1【答案】A【解析】判定函数的奇偶性，首先关注函数的定义域是否关于原点对称，其次，研究(x),()ffx的关系.显然xy3，xy2log定义域不符合奇偶性要求；而xy1在(,0),(0,)均是增函数，但不能说其在定义域上是增函数，故选A.考点：函数的奇偶性、单调性.14.（赣州期末联考）定义在R上的函数fx在(6,＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋6)为偶函数，则（）A．f(4)＞f(5)B．f(4)＞f(7)C．f(5)＞f(7)D．f(5)＞f(8)15.（淄博期末考试）函数xy11ln的图象大致为（）616．（济南期末考试）已知()()()()fxxaxbab的图像如图所示,则函数()xgxab的图像是（）718．（西安期末考试）已知a是函数12()2logxfxx的零点，若00xa，则0()fx的值满足（）A．0()0fxB．0()0fxC．0()0fxD．0()fx的符号不确定【答案】C19.（成都期末考试）已知曲线23ln4xyx的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．12二、填空题20.（中山实验高中阶段考试）曲线2xye在点0,1处的切线方程为___________.821.（普陀月考）函数)1(log)(2xxf)21(x的反函数)(1xf.22.（中山一中统测）若函数xf的导函数342xxxf，则函数xf1的单调减区间是．23.（苏北四市第一次质量检测）函数()lg(23)xxfx的定义域为．24.（苏锡常第一次质量检测）已知函数()2fxxx，则不等式(2)(1)fxf≤的解集为．925.（郑州期末考试）ex11dx+dxx2224.26.（临汾期末考试）定义在R上的函数32()fxaxbxcx(0)a的单调增区间为(1,1)，若方程23(())2()0afxbfxc恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是.10三、解答题28.（淄博期末考试）（本小题满分13分）已知函数xaxxfln)(（a为非零常数）图像上点efe（，）处的切线与直线2yx平行（其中2.71828e）．（I）求函数fx解析式；（Ⅱ）求函数fx在[]20ttt，上的最小值；（Ⅲ）若斜率为k的直线与曲线)('xfy交于A(x1，y1)、)(22yxB，（21xx）两点，求证：211xkx．1112（II）()ln1fxx,①设11gttlntt（）（），则1101gttt＝，故gt（）在[1，）上是增函数，x1(0,)e1e1(,)e()fx0()fx单调递减极小值(最小值)单调递增1329.（赣州期末联考）(14分)已知函数f(x)＝2ax－x1－(2＋a)lnx(a≥0).（Ⅰ）当0a时，求fx的极值；（Ⅱ）当a＞0时，讨论fx的单调性；(Ⅲ）若对任意的a∈(2,3)，x1,x2∈[1,3]，恒有12(ln3)2ln3()()mafxfx成立，求实数m的取值范围。【解析】141530.（赣州期末联考）(14分)已知函数f(x)＝)1)(1(),1(123xecxbxaxxx在x＝0，x＝32处存在极值。（Ⅰ）求实数a,b的值；（Ⅱ）函数y＝f(x)的图象上存在两点A,B使得△AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；(Ⅲ）当c＝e时，讨论关于x的方程f(x)＝kx(k∈R)的实根个数。【解析】161732.（衡水二调）（本题12分）设函数xabxxxfln)(2(I)若x=2是函数f(x)的极值点，1和0x是函数)(xf的两个不同零点，且Nnnnx),1,(0，求n。(II)若对任意1,2b,都存在),1(ex(e为自然对数的底数)，使得0)(xf成18立，求实数a的取值范围。【答案】（Ⅰ）3n（Ⅱ）(1,)【解析】（Ⅰ）()2afxxbx，∵2x是函数()fx的极值点，∴(2)42afb.∵1是函数()fx的零点，得(1)10fb，由40210abb解得6,1ab.………2分∴2()6lnfxxxx,6()21fxxx，令2626()210,02xxfxxxxxx，令()0fx得02x，所以()fx在(0,2)上单调递减；在(2,)上单调递增.……4分故函数()fx至多有两个零点，其中01(0,2),(2,)x，因为(2)(1)0ff，(3)6(1ln3)0f,2(4)6(2ln4)6ln04ef，所以0(3,4)x，故3n．……6分（Ⅱ）令2()lngbxbxax，[2,1]b，则()gb为关于b的一次函数且为增函数，根据题意，对任意[2,1]b，都存在(1,)xe，使得()0fx成立，则2max()(1)ln0gbgxxax在(1,)xe有解，令2()lnhxxxax，只需存在0(1,)xe使得0()0hx即可，由于22()21axxahxxxx，令2()2,(1,)xxxaxe，()410xx，∴()x在(1，e)上单调递增，()(1)1xa，………9分①当10a，即1a时，()0x，即()0hx，19()hx在(1，e)上单调递增，∴()(1)0hxh，不符合题意.②当10a，即1a时，(1)10.a2()2eeea若221aee，则()0e，所以在(1，e)上()0e恒成立，即()0hx恒成立，∴()hx在(1，e)上单调递减,∴存在0(1,)xe，使得0()(1)0hxh，符合题意.若221eea，则()0e，∴在(1，e)上一定存在实数m，使得()0m，∴在(1，m)上()0x恒成立，即()0hx恒成立，()hx在(1，m)上单调递减,∴存在0(1,)xm，使得0()(1)0hxh，符合题意.综上所述，当1a时，对任意[2,1]b，都存在(1,)xe，使得()0fx成立.…12分33.（中山实验高中阶段考试）设ln4fxaxx，其中aR，曲线yfx在点1,1f处的切线垂直于y轴.（1）求a的值；（2）求函数fx的极值.2034．（海淀期末考试）（本小题共13分）已知函数()()exfxxa，其中a为常数.（Ⅰ）若函数()fx是区间[3,)上的增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若2()efx在[0,2]x时恒成立，求实数a的取值范围.21所以满足题意只需310a，即2a.-------------------------------5分2235.（海淀期末考试）（本小题共13分）已知关于x的函数()(0)exaxafxa（Ⅰ）当1a时，求函数()fx的极值；（Ⅱ）若函数()()1Fxfx没有零点，求实数a取值范围.232436.（朝阳模拟）（本题满分13分）已知函数322()fxxaxax，其中0a.（Ⅰ）若(0)4f，求a的值，并求此时曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx在区间0,2上的最小值.252638．（朝阳期末考试）（本题满分13分）已知函数()()lnfxxax，aR．（Ⅰ）当0a时，求函数()fx的极小值；（Ⅱ）若函数()fx在(0,)上为增函数，求a的取值范围．272839.（苏锡常第一次质量检测）（本小题满分14分）某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为（弧度）．（1）求关于x的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装