中考数学复习专题---圆-含答案

中考数学一轮复习专题卷（六）圆（满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弦相等；③在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等；④等弧所对的圆心角相等.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB于E点，CD=6，则BC=（）A.10B.310C.10310或D.535或3.如图，AB是半圆O的直径，点C是弧AC的中点，∠ABC=65°，则∠C=（）A.110°B.115°C.130°D.135°4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，则BD=（）A.185B.95C.75D.355.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，则AB与BC的关系是（）A.AB=BCB.AB=2BCC.AB=2.5BCD.AB=3BC6.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，则△ABC的内切圆半径为（）A.1B.2C.3D.47.如图，⊙O与等边三角形ABC相切于点C，等边三角形ABC的边长为3，且等边三角形ABC与⊙O等高，⊙O与AC相交于点D，则AD的长为（）A.0.5B.0.75C.0.8D.18.如图，⊙O与矩形ABCD的边AB相切于点E，与CD相交于点F、G，且BC=FG，若⊙O的半径为2.5，则AD的长为（）A.2.5B.3C.3.5D.49.一个圆锥的底面半径为2，侧面积为8，则圆锥的高为（）A.3B.23C.4D.510.如图，在边长为2的等边三角形ABC中，分别以AB、AC为直径作半圆，则阴影部分的面积为（）A.23B.3C.233D.233二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB=25°，弦AB所对的圆周角度数是_____________.12.如图，△ABC内接于半径为3的⊙O，D为直径AB的延长线上一点，DO=5，DC切⊙O于点C，则BC的长为__________.13.P为⊙O内一点，OP=5，过点P的最长弦长26，则过点P的最短弦长为_________.14.一个圆柱体的底面半径为2㎝，高为3㎝，则与圆柱体的侧面积相等的半径为6㎝的扇形的圆心角度数是______.15.（8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，C为AB延长线上一点，D、E为⊙O上两点，CD=CE=AD.求证：四边形AECD是菱形.第3题ODCBA第4题DCBA第5题ODCBA第7题ODCBAGFE第8题ODCBA第10题CBA第11题OCBA第12题ODCBAEODCBA16.（8分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点O在四边形内部，∠OAD+∠OCD=60°.求证：∠B=∠AOC.17.（8分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，试问：DE与BC有怎样的关系？请证明你的结论.18.（8分）如图，在⊙O内有一条折线OABC,OA=4，BC=6，∠A=∠B=60°，求BC的长.19.（10分）已知：AB为⊙O的直径，C为AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，∠ACD=40°，E为⊙O上不与点B、C重合的任意一点.求∠BED的度数.20.（10分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O，的半径为4，求图中阴影部分的面积.21.（12分）如图，AB切⊙O于点A,OB交⊙O于点C，CE⊥OA于点E,交⊙O于点D，AB=4，BC=2，求弦CD的长.ODCBAEODCBAOCBAFEODCBAEODCBA22.（12分）已知：如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，D为⊙O上一点，CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）连接OC，交BD于点F，若OF=2，∠E=30°，求图中阴影部分的面积（结果保留）.23.（14分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4㎝,P为AB延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC、PD,切点分别为C、D.（1）连接AC，若∠APC=30°，请证明△APC是等腰三角形；（2）当BP等于多少时，四边形CODB是菱形？（3）当BP等于多少时，四边形CODP是正方形？FEODCBAPODCBA参考答案1.B2.C3.C4.C5.B6.A7.B8.D9.B10.D11.65°或115°12.65513.24120°15.连接OD、OE，则△ODC≌△OEC，∴∠DCA=∠ECA，∵DA=DC，∴∠DCA=∠DAC，∴∠ECA=∠DAC，∴AD∥EC，∵AD=EC，∴四边形AECD是平行四边形，∵DA=DC，∴四边形AECD是菱形16.∵∠AOC=∠D+∠DAO+∠DCO，∠DAO+DCO=60°，∴∠AOC=∠D+60°，∵∠AOC=2∠D，∴∠D=60°，∠AOC=120°，∴∠B=120°，∴∠B=∠AOC17.DE=12BC，DE∥BC；证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴D、E为AB、AC的中点，∴DE=12BC，DE∥BC18.延长AO交BC于点D，则△DAB是等边三角形，∴OD=2，BD=6，过点O作OE⊥BC于点E，则BE=CE，DE=12OD=1,∵BE=BD－DE=6－1=5，∴BC=2BE=1019.连接OD，则∠DOB=50°，点E在优弧BD上时，∠BED=25°，点E在劣弧BD上时，∠BED=155°20.阴影部分的面积=13×⊙O的面积=211643321.设⊙O的半径为r，由题意，得2224(2)rr，解得r=3，又由△OEC∽△OAB,得ECOCABOB,∴EC=125，∴DC=2EC=6522.（1）连接OD，则△OBC≌△ODC（SSS），∴∠ODC=∠OBC=90°，∴CD是⊙O的切线（2）阴影部分的面积为2111642434332323.(1)证明：连接OC，则∠COP=60°，∴∠A=12∠COP=30°，∴∠A=∠CPA，∴CA=CP，∴△APC是等腰三角形；（2）BP=2(3)BP=222.