机电系统的建模、分析与仿真NCH2

第二章：受控机械动力学•本章概要：机械系统的数学模型——系统的控制力（矩）与动态响应之间的关系，常用的建模方法及应用•其它参考书目：《机械动力学》，张策编著，高等教育出版社。《高等动力学》，毕学涛编著，天津大学出版社。与机械动力学有关的书目较多。第二章：受控机械动力学——机械移动系统一、机械移动系统•基本概念和定律：集中参数系统——由集中参数元件质量、弹簧和阻尼构成的系统；质量（转动惯量）——只具有惯性；弹簧只具有弹性而无分布质量；阻尼——既不具有弹性也不具有惯性的耗能元件。牛顿第二定律——平动F=ma转动M=Jα,线性弹簧——符合虎克定律；线性阻尼或称粘滞阻尼——阻尼力与速度一次方成正比。mrJd2第二章：受控机械动力学——机械移动系统•基本构成元件数学模型①质量：②阻尼：③弹簧：0002xxftmxtFsmsXs001212xftBxtxtFsBsXsXs1212ftKxtxtFsKXsXs第二章：受控机械动力学——机械移动系统•举例1：单层隔振系统的简化模型mxtftBxtKxt2FsmsBsKXs21XsGsFsmsBsK第二章：受控机械动力学——机械移动系统•举例2：单轮汽车支承系统简化模型第二章：受控机械动力学——机械转动系统二、机械转动系统①转动惯量：②阻尼：③扭簧：注意量纲的变化0002MtJtsJss001212MtBttsBsss1212MtKttsKss第二章：受控机械动力学——集中参数弹性耦合系统•举例1：扭摆221JtMtBtKtJsBsKsssMsJsBsK第二章：受控机械动力学——集中参数耦合系统模型•举例2：步进电机——同步齿形带驱动装置第二章：受控机械动力学——机械传动机构三、机械传动机构：1.等效力学模型的概念：•一种简化模型结构的方法，例如等效转动惯量，将系统的全部惯性负载向驱动轴作等效转移。•对于丝杆螺母副，Je=m(L/2)2；对于齿轮齿条和同步齿形带，Je=mr2。第二章：受控机械动力学——机械传动机构•平面连杆机构第二章：受控机械动力学——机械传动机构•曲柄滑块机构第二章：受控机械动力学——机械传动机构•平面凸轮机构第二章：受控机械动力学——机械传动机构2.等效转换的原则：能量守恒•惯性负载的等效转换：转换前后系统所具有的动能不变。niiiiiniiiiiJvmJJvmvm12s2s2e12s2s2e21212121第二章：受控机械动力学——机械传动机构•力（矩）负载的等效转换：转换前后力（矩）负载对系统的作功不变。niiiiiniiiiiMrFMMrFrF1e1e第二章：受控机械动力学——机械传动机构•等效刚度：转换前后弹簧的变形能相等。•等效阻尼：转换前后阻尼耗散的能量相等。niDiiiDixxkxxk1eddeniDiiiDixxBxxB1edde第二章：受控机械动力学——机械传动机构3.齿轮传动系统的模型结构简化•齿轮具有理想的齿廓几何形状。•齿轮的材质是均匀的，在啮合过程中啮合刚度为常数。•齿轮啮合过程无功率消耗。•齿轮传动过程是平稳的，无脱啮现象。第二章：受控机械动力学——机械传动机构•齿轮副传动（1）：刚性传动轴情况111112222021221211122,,iJBMMJBMMnMM1e11e10eiJBMM21e1122JJnJ21e1122BBnB0e120MnM第二章：受控机械动力学——机械传动机构•齿轮副传动（2）：弹性传动轴情况111122212123323434424323323223,,iJMKJKMJKMJKMMzzn2232121JnJK2422nKn2244422nJnKnn第二章：受控机械动力学——机械传动机构•齿轮副传动（2）：模型近似简化第二章：受控机械动力学——机械传动机构•从动轴上的转动惯量J等效到主动轴上时，Je=n2J，n为由主动轴到从动轴的传动比。•类似地，对于从动轴上的刚度K、阻尼B，等效到主动轴上时，Ke=n2K，Be=n2B。•从动轴上的力矩M等效到主动轴上为nM。•从动轴上的转角折算到主动轴上为/n。•主动轴向从动轴的转换也成立。第二章：受控机械动力学——机械传动机构•思考题：机床进给系统及简化K1,K2,K3—I,II,III轴的扭转刚度K4—丝杆螺母副及基座的轴向刚度J1,J2,J3—I,II,III轴上的转动惯量Mi—驱动马达输入转矩m—工作台直线运动部分质量B—工作台直线运动速度阻尼x0—工作台位移l—丝杆螺母的螺距z1,z2,z3,z4—齿轮齿数第二章：受控机械动力学——机械与电路系统的相似性四、机械与电路系统的相似性1.基本电路元件及力-电压相似性ddqeRiRt22ddddiqeLLtt01dtqeitCC第二章：受控机械动力学——机械与电路系统的相似性•举例：传动机构的力电压相似性11212021212,miJMBKJBK112200,,1immMtettittitJLJLKCBR112121dmLietRiiiiC0212121dLiRiiiiC第二章：受控机械动力学——机械与电路系统的相似性2.力-电流相似性电阻电感电容1itetR01dtiteLddetitCt第二章：受控机械动力学——机械与电路系统的相似性•举例：传动机构的力-电流相似性112200,1,1immMtittettetJCJCKLBR121120dddtmeeetetetitCtRL1221200dddteeetetetCtRL第二章：受控机械动力学——机械与电路系统的相似性3.附：电路分析基础•欧姆定律、电阻的串联与并联•基尔霍夫定律：流入节点的电流的总和等于流出节点的电流总和（节点定律）；沿闭合回路的电压降之代数和为0（回路定律）。•电路基本元件的复阻抗：视电压为输入、电流为输出得出的传递函数；复阻抗满足欧姆定律并可串并联组合；注意到复阻抗分析仅适用于初始条件为0的情况。电阻——E(s)=RI(s)电感——E(s)=LsI(s)电容——E(s)=I(s)/(Cs)第二章：受控机械动力学——三轴定点旋转系统五、三轴定点旋转系统1.刚体运动学基础•刚体方位的描述L——方向余弦矩阵刚体上的点111112213322112222333311322333111121312212223233132333llllllllleeiieiieiieeiieiieiieeiieiieiieieeiLiei123123xyzxyzrrrrrrreeeiiiTTTTT,xyzxyzxyzxyzrrrrrrrrrrrrLL第二章：受控机械动力学——三轴定点旋转系统•方向余弦矩阵与坐标变换①用方向余弦矩阵描述同一点在不同坐标系统中的坐标变换。②L为正交矩阵LT=L−1，LT表示{e}与{i}的相反转动。③detL=±1，当两矢量基{e}和{i}一为右手系一为左手系时取负号。④方向余弦矩阵中仅有三个独立元素。⑤正交性22211213111122122313222212223211132123313322213233312132223323311223323322113321233311223132212233121332211331,01,01,0,,,lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll13313213211123132132223123123111323311222112,,,lllllllllllllllllllll第二章：受控机械动力学——三轴定点旋转系统•刚体的连续转动及其合成①当刚体作连续两次转动时，其合成转动的方向余弦矩阵为两次分转动的方向余弦矩阵的乘积，乘积的顺序与分转动的顺序相反。②基本转动：对轴的转动对轴的转动对轴的转动1000cossin0sincoscos0sin010sin0coscossin0sincos0001第二章：受控机械动力学——三轴定点旋转系统•刚体自由运动的描述刚体自由运动具有六个自由度。刚体在空间的方位由质心的位置及绕质心转动的方位确定。刚体由某一位置到另一位置可以通过基点的平动位移与绕通过基点某一转动轴的角位移实现。第二章：受控机械动力学——三轴定点旋转系统2.刚体动力学基础•质点系的动量矩定理•欧拉动力学方程H、H、H：动量矩沿动坐标系坐标轴方向的正交分量、、：动坐标系牵连角速度的正交分量M、M、M：全部外力对原点O的矩的正交分量MHtddMHHtHMHHtHMHHtHdddddd•定点转动刚体的动量矩Jxx、Jyy、Jzz：刚体对x、y、z轴的转动惯量（惯量矩）；Jxy、Jyz、Jzx：刚体的惯量积；J(0)：惯量矩阵第二章：受控机械动力学——三轴定点旋转系统mdvrHzyxzyxzzyzzxyzyyxyzxxyxxzyxJJJJJJJJJHHH0JmzxJmyzJmxyJmyxJmxzJmzyJzxyzxyzzyyxxd,d,dd,d,d222222第二章：受控机械动力学——三轴定点旋转系统•主轴坐标系和惯量主轴使惯量矩阵成为对角阵的连体坐标系称为刚体的主轴坐标系，各坐标轴称刚体的惯量主轴，惯量矩阵的对角线元素称为刚体的主惯量矩。刚体对不同参考点均存在不同的惯量主轴和主惯量矩，其中对质心的惯量主轴和主惯量矩称中心惯量主轴和中心主惯量矩。第二章：受控机械动力学——三轴定点旋转系统•主轴坐标系下的欧拉动力学方程☆刚体对称轴为其上各点的惯量主轴，过对称轴上一点并与之垂直的任意轴也是该点的惯量主轴；☆刚体对称平面上各点的法线为该点的惯量主轴；☆过球对称刚体对称点任意轴为该点的惯量主轴；☆中心惯量主轴上各点的惯量主轴与前者平行。zyxxyzzyxzzxyyxzyyzxxMJJJMJJJMJJJ第二章：受控机械动力学——三轴定点旋转系统3.三轴稳定平台•坐标系的建立Oxbybzb——载体坐标系；Oxryrzr——外环坐标系；Oxpypzp——内环坐标