2019全国中考数学真题分类汇编：分式方程及其应用

一、选择题1．（2019·苏州）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本．设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A．15243xxB．15243xxC．15243xxD．15243xx【答案】A【解析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．直接利用“小明和小丽买到相同数量的笔记本”，得15243xx，故选A．2．（2019·株洲）关于x的分式方程2503xx的解为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【答案】B【解析】解分式方程，去分母，化分式方程为整式方程，方程两边同时乘以x(x-3)得，2（x-3)-5x=0,解得，x=-2，所以答案为B。3．（2019·益阳）解分式方程321212xxx时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A.x+2=3B.x-2=3C.x-2=3(2x-1)D.x+2=3(2x-1)【答案】C【解析】两边同时乘以（2x-1），得x-2=3(2x-1).故选C.4.（2019·济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G幕站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A．5005004510xxB．5005004510xxC．500050045xxD．500500045xx【答案】A【解析】由题意知：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x兆数据，4G传输500兆数据用的时间是500x，5G传输500兆数据用的时间是50010x，5G网络比4G网络快45秒，所以5005004510xx．5.（2019·淄博）解分式方程11222xxx时，去分母变形正确的是（）A.112(2)xxB.112(2)xxC.112(2)xxD.112(2)xx【答案】D.【解析】方程两边同乘以x－2，得112(2)xx，故选D.二、填空题1．（2019·江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的班马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：.【答案】112.166xx【解析】设小明通过AB时的速度是x米/秒，则通过BC的速度是通1.2x米/秒，根据题意列方程得112.166xx.2.（2019·岳阳）分式方程121xx的解为x=.【答案】1【解析】去分母，得：x+1=2x，解得x=1，经检验x=1是原方程的解．3.（2019·滨州）方程+1＝的解是____________．【答案】x=1【解析】去分母，得x－3+x－2=－3，解得x=1．当x=1时，x－2=－1，所以x=1是分式方程的解．4.(2019·巴中)若关于x的分式方程2222xmmxx+=--有增根,则m的值为________.【答案】1【解析】解原分式方程,去分母得:x－2m＝2m(x－2),若原分式方程有增根,则x＝2,将其代入这个一元一次方程,得2－2m＝2m(2－2),解之得,m＝1.5.（2019·凉山）方程1121122xxx解是.【答案】x=-2【解析】原方程可化为1)1)(1(2112xxxx，去分母得（2x-1）(x+1)-2=(x+1)(x-1)，解得x1=1，x2=-2，经检验x1=1是增根，x2=-2是原方程的解，∴原方程的解为x=-2.故答案为x=-2.6．（2019·淮安）方程121x的解是.【答案】-1【解析】两边同时乘以（x+2），得x+2=1，解得x=-1.7.（2019·重庆B卷）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的34和83.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是【答案】1819【解析】设第一车间每天生产的产品数量为12m，则第五、六车间每天生产的产品数量分别9m、32m;设甲、乙两组检验员的人数分别为x，y人；检查前每个车间原有成品为n.∵甲组6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完∴每个甲检验员的速度=1212126mmmnnnx6（）∵乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完∴每个乙检验员的速度=1292mmnny2（）∵乙再用了4天检验完第六车间的所有成品∴每个乙检验员的速度=324mny6∵每个检验员的检验速度一样∴1212122(129)632624mmmnnnmmnnmnxyy6（）∴1819xy.故答案为1819.三、解答题1．（2019山东省德州市，19，8）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣）•（++2），其中+（n﹣3）2＝0．【解题过程】（﹣）÷（﹣）•（++2）＝÷•＝••＝﹣．∵+（n﹣3）2＝0．∴m+1＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣1，n＝3．∴﹣＝﹣＝．∴原式的值为．2.（2019·遂宁）先化简，再求值baaababababa2222222，其中a,b满足01)22ba（解：baabaabababa2)())(2）（（原式=babababa21=ba1∵01)22ba（∴a=2,b=-1,∴原式=-13．(2)(2019·泰州,17题,8分)解方程2533322xxxx【解题过程】去分母:2x－5+3(x－2)＝3x－3,去括号:2x－5+3x－6＝3x－3,移项,合并:2x＝8,系数化为1:x＝4,经检验,x＝4是原分式方程的解.4．（2019山东滨州，21，10分）先化简，再求值：（－）÷，其中x是不等式组的整数解．【解题过程】解：原式＝[－]•＝•＝，………………………………………………………………………………5分解不等式组，得1≤x＜3，…………………………………………………………7分则不等式组的整数解为1、2．……………………………………………………8分当x=1时，原式无意义；…………………………………………………………9分当x＝2，∴原式＝．……………………………………………………………10分5.（2）（2019·温州）224133xxxxx．【解题过程】原式=24-13xxx=233xxx=3(3)xxx=1x.6．（2019山东威海，19，7）列方程解应用题小明和小刚约定周末到某体育公园去打羽毛球.他们到体育公园的距离分别是1200米，300米.小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度.【解题过程】设小明的速度为x米/分钟，则小刚的速度为3x米/分钟，根据题意，得，解得x＝50经检验，得x＝50是分式方程的解，所以，3x＝150.答：小明和小刚两人的速度分别是50x米/分钟，小刚的速度为150米/分钟.7．（2019山东省青岛市，20，8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天.（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元，那么甲加工了多少天？【解题过程】解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：60060051.5xx化简得6001.560051.5x1000300043xx解得40x1.560x经检验，40x是分式方程的解且符合实际意义．答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件．（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得604030001501207800xyxy①②„由①得751.5yx③将③代入②得150120(751.5)7800xx„解得40x…，答：甲至少加工了40天．8．（2019·衡阳）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.（1）求购买一个A商品和一个B商品各需多少元：（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？解：（1）设买一个B商品为x元，则买一个A商品为(x+10)元，则30010010xx，解得x＝5元．所以买一个A商品为需要15元，买一个B商品需要5元．（2）设买A商品为y个，则买B商品（80－y）由题意得4(80)1000155(80)1050yyyy，解得64≤y≤65；所以两种方案：①买A商品64个，B商品16个；②买A商品65个，B商品15个．9．（2019·黄冈）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作.行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达.分别求九（l）班、其他班步行的平均速度.【解题过程】10.（2019·自贡)解方程：𝑥𝑥−1−2𝑥=1.解：方程两边乘以x(x-1)得，x2-2(x-1)=x(x-1)解得，x=2.检验：当x=2时，x(x-1)≠0，∴x=2是原分式方程的解.∴原分式方程的解为x=2.11.（2019·眉山）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？解：（1）设乙队每天能完成的绿化面积为xm2，则甲队每天能完成的绿化面积为2xm2，根据题意，得：60060062xx，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，∴2x=100.答：甲队每天能完成的绿化面积为100m2，乙队每天能完成的绿化面积为50m2.（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务.由题意得：100a+50b=3600，则a=722b=1362b，根据题意，得：1.2×722b+0.5b≤40，解得：b≥32.答：至少应安排乙工程队绿化32天.12.（2019·乐山）如图，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为2，1xx，且点A、B到原点的距离相等.求x的值.解：根据题意得：21xx，去分母，得)1(2xx，去括号，得22xx，解得2x经检验，2x是原方程的解.13.（2019·达州）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子，