2020高考数学(理)(人教)大一轮复习(课件-课时作业)：选修4-5-不等式选讲选修4-5-1

系列丛书进入导航选修4－5不等式选讲第1页选修4－5不等式选讲选修4－5第1节系列丛书进入导航第2页大一轮复习·高三数学理科·创新方案第1节绝对值不等式系列丛书进入导航第3页大一轮复习·高三数学理科·创新方案选修4－5第1节考纲考情考向预测1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：|a＋b|≤|a|＋|b|；|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c.从近三年高考情况来看，本节为高考中的热点．预测2020年高考将会重点考查绝对值不等式的解法、利用不等式恒成立求参数的取值范围，含有参数的绝对值的函数最值是考查的热点．在高考中以选做解答题的形式呈现，试题难度中档.选修4－5第1节系列丛书进入导航第4页大一轮复习·高三数学理科·创新方案真题模拟演练课堂探究考点突破选修4－5第1节系列丛书进入导航第5页大一轮复习·高三数学理科·创新方案课堂探究考点突破选修4－5第1节系列丛书进入导航第6页大一轮复习·高三数学理科·创新方案考点一绝对值不等式的解法(1)(2017·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝|x＋1|－|x－2|.①求不等式f(x)≥1的解集；②若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求m的取值范围．选修4－5第1节系列丛书进入导航第7页大一轮复习·高三数学理科·创新方案解：①f(x)＝－3，x＜－1，2x－1，－1≤x≤2，3，x＞2.当x＜－1时，f(x)≥1无解；当－1≤x≤2时，由f(x)≥1得，2x－1≥1，解得1≤x≤2；当x＞2时，由f(x)≥1解得x＞2.所以f(x)≥1的解集为{x|x≥1}．②由f(x)≥x2－x＋m得m≤|x＋1|－|x－2|－x2＋x.选修4－5第1节系列丛书进入导航第8页大一轮复习·高三数学理科·创新方案而|x＋1|－|x－2|－x2＋x≤|x|＋1＋|x|－2－x2＋|x|＝－|x|－322＋54≤54，且当x＝32时，|x＋1|－|x－2|－x2＋x＝54.故m的取值范围为－∞，54.选修4－5第1节系列丛书进入导航第9页大一轮复习·高三数学理科·创新方案(2)(2016·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.①画出y＝f(x)的图象；②求不等式|f(x)|＞1的解集．选修4－5第1节系列丛书进入导航第10页大一轮复习·高三数学理科·创新方案解：①f(x)＝x－4，x≤－1，3x－2，－1x≤32，－x＋4，x32，y＝f(x)的图象如图所示．选修4－5第1节系列丛书进入导航第11页大一轮复习·高三数学理科·创新方案②由f(x)的表达式及图象，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x＝13或x＝5.故f(x)1的解集为{x|1x3}；f(x)－1的解集为xx13或x5.所以|f(x)|1的解集为xx13或1x3或x5.选修4－5第1节系列丛书进入导航第12页大一轮复习·高三数学理科·创新方案形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法(1)零点分区法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此处设a＜b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)几何法：利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的几何意义：数轴上到点x1＝a和x2＝b的距离之和大于c的全体，|x－a|＋|x－b|≥|x－a－(x－b)|＝|a－b|.(3)当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式．提醒：易出现解集不全的错误．对于含绝对值的不等式，不论是分段去绝对值号还是利用几何意义，都要不重不漏．选修4－5第1节系列丛书进入导航第13页大一轮复习·高三数学理科·创新方案(2019·开封测试)已知函数f(x)＝|x－m|，m＜0.(1)当m＝－1时，求解不等式f(x)＋f(－x)≥2－x；(2)若不等式f(x)＋f(2x)＜1的解集非空，求m的取值范围．选修4－5第1节系列丛书进入导航第14页大一轮复习·高三数学理科·创新方案解：(1)设h(x)＝|x－1|＋|x＋1|＝－2xx＜－1，2－1≤x＜1，2xx≥1，G(x)＝2－x，由h(x)≥G(x)解得{x|x≤－2或x≥0}．(2)f(x)＋f(2x)＝|x－m|＋|2x－m|，m＜0.设g(x)＝f(x)＋f(2x)，当x≤m时，g(x)＝m－x＋m－2x＝2m－3x，则g(x)≥－m；当m＜x＜m2时，g(x)＝x－m＋m－2x＝－x，选修4－5第1节系列丛书进入导航第15页大一轮复习·高三数学理科·创新方案则－m2＜g(x)＜－m；当x≥m2时，g(x)＝x－m＋2x－m＝3x－2m，则g(x)≥－m2.则g(x)的值域为－m2，＋∞，不等式f(x)＋f(2x)＜1的解集非空，即1＞－m2，解得m＞－2，由于m＜0，则m的取值范围是(－2,0)．选修4－5第1节系列丛书进入导航第16页大一轮复习·高三数学理科·创新方案考点二绝对值不等式性质的应用(1)(2019·湖北四校联考)已知函数f(x)＝|2x－a|－x.①若a＝1，解不等式f(x)＜3；②若对任意的实数x，不等式f(x＋a)＜f(x)＋a2恒成立，求实数a的取值范围．选修4－5第1节系列丛书进入导航第17页大一轮复习·高三数学理科·创新方案解：①当a＝1时，f(x)＝|2x－1|－x，∴|2x－1|－x＜3，∴－x－3＜2x－1＜x＋3，解得－23＜x＜4，故不等式的解集为x－23＜x＜4.②∵f(x＋a)＜f(x)＋a2，∴|2x＋a|－(x＋a)＜|2x－a|－x＋a2，即对任意的实数x，|2x＋a|－|2x－a|＜a＋a2恒成立．由绝对值不等式的性质，得|2x＋a|－|2x－a|≤|2x＋a－(2x－a)|＝|2a|，∴2|a|＜a＋a2恒成立，选修4－5第1节系列丛书进入导航第18页大一轮复习·高三数学理科·创新方案∴a≥0，2a＜a＋a2或a＜0，－2a＜a＋a2，解得a＞1或a＜－3.∴实数a的取值范围为{a|a＞1或a＜－3}．选修4－5第1节系列丛书进入导航第19页大一轮复习·高三数学理科·创新方案(2)对于任意的实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥M·|a|恒成立，记实数M的最大值是m.①求m的值；②解不等式|x－1|＋|x－2|≤m.选修4－5第1节系列丛书进入导航第20页大一轮复习·高三数学理科·创新方案解：①不等式|a＋b|＋|a－b|≥M·|a|恒成立，即M≤|a＋b|＋|a－b||a|对于任意的实数a(a≠0)和b恒成立，只要左边恒小于或等于右边的最小值．因为|a＋b|＋|a－b|≥|(a＋b)＋(a－b)|＝2|a|，当且仅当(a－b)(a＋b)≥0时等号成立，即|a|≥|b|时，|a＋b|＋|a－b||a|≥2成立，也就是|a＋b|＋|a－b||a|的最小值是2，所以M≤2.因此m＝2.选修4－5第1节系列丛书进入导航第21页大一轮复习·高三数学理科·创新方案②不等式|x－1|＋|x－2|≤m，即|x－1|＋|x－2|≤2.法一由于|x－1|＋|x－2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和；而数轴上12和52对应点到1和2对应点的距离之和正好等于2，故|x－1|＋|x－2|的解集为x12≤x≤52.法二①当x＜1时，不等式为－(x－1)－(x－2)≤2，解得x≥12，即12≤x＜1.②当1≤x≤2时，不等式为(x－1)－(x－2)≤2，选修4－5第1节系列丛书进入导航第22页大一轮复习·高三数学理科·创新方案即1≤x≤2.③当x＞2时，不等式为(x－1)＋(x－2)≤2，解得x≤52，即2＜x≤52.综上可知，不等式的解集为x12≤x≤52.选修4－5第1节系列丛书进入导航第23页大一轮复习·高三数学理科·创新方案与绝对值不等式有关的最值问题的解决利用不等式|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)和|a－b|≤|a－c|＋|c－b|(a，b∈R)，通过确定适当的a，b，利用整体思想或使函数、不等式中不含变量，可以(1)求最值．常见有以下三种形式：①形如f(x)＝|Ax＋B|＋|Ax＋C|的最值．因为|Ax＋B|＋|Ax＋C|≥|Ax＋B－(Ax＋C)|＝|B－C|，当且仅当(Ax＋B)(Ax＋C)≤0时取“＝”，所以f(x)min＝[|Ax＋B|＋|Ax＋C|]min＝|B－C|.选修4－5第1节系列丛书进入导航第24页大一轮复习·高三数学理科·创新方案②形如f(x)＝|Ax＋B|－|Ax＋C|的最值．因为||Ax＋B|－|Ax＋C||≤|Ax＋B－Ax－C|＝|B－C|，当且仅当(Ax＋B)(Ax＋C)≥0时取“＝”，所以f(x)max＝[|Ax＋B|－|Ax＋C|]max＝|B－C|，f(x)min＝[|Ax＋B|－|Ax＋C|]min＝－|B－C|.③形如f(x)＝|Ax＋B|＋|Cx＋D|或f(x)＝|Ax＋B|－|Cx＋D|的最值由绝对值的几何意义作图可知．(2)证明不等式．选修4－5第1节系列丛书进入导航第25页大一轮复习·高三数学理科·创新方案(2019·益阳、湘潭调研)设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.(1)解不等式f(x)＞0；(2)若f(x)＋3|x－4|＞|m－2|对一切实数x均成立，求m的取值范围．选修4－5第1节系列丛书进入导航第26页大一轮复习·高三数学理科·创新方案解：(1)当x≥4时，f(x)＝2x＋1－x＋4＝x＋5，原不等式即x＋5＞0，解得x＞－5，又x≥4，∴x≥4；当－12≤x＜4时，f(x)＝2x＋1＋x－4＝3x－3，原不等式即3x－3＞0，解得x＞1，又－12≤x＜4，∴1＜x＜4；当x＜－12时，f(x)＝－2x－1＋x－4＝－x－5，原不等式即－x－5＞0，解得x＜－5，∴x＜－5.选修4－5第1节系列丛书进入导航第27页大一轮复习·高三数学理科·创新方案综上，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜－5}．(2)f(x)＋3|x－4|＝|2x＋1|＋2|x－4|≥|2x＋1－(2x－8)|＝9，当－12≤x≤4时，等号成立，∴f(x)＋3|x－4|的最小值为9，要使f(x)＋3|x－4|＞|m－2|对一切实数x均成立，需|m－2|＜9，∴m的取值范围是(－7,11)．选修4－5第1节系列丛书进入导航第28页大一轮复习·高三数学理科·创新方案考点三绝对值不等式的综合应用(2019·武汉调研)已知函数f(x)＝x2＋2，g(x)＝|x－a|－|x－1|，a∈R.(1)若a＝4，求不等式f(x)＞g(x)的解集；(2)若对任意x1，x2∈R，不等式f(x1)≥g(x2)恒成立，求实数a的取值范围．选修4－5第1节系列丛书进入导航第29页大一轮复习·高三数学理科·创新方案解：(1)当a＝4时，不等式f(x)＞g(x)为x2＋2＞|x－4|－|x－1|，g(x)＝|x－4|－|x－1|＝－3，x≥4，－2x＋5，1＜x＜4，3，x≤1.①当x≥4时，x2＋2＞－3恒成立，所以x≥4.②当1＜x＜4时，x2＋2＞－2x＋5，即x2＋2x－3＞0，得x＞1或x＜－3，所以1＜x＜4.③当x≤1时，x2＋2＞3，则x＞1或x＜－1，所以x＜－1.由①②③可知不等式f(x)＞g(x)的解集为{x|x＜－1或x＞1}．选修4－5第1节系列丛书进入导航第30页大一轮复习·高三数学理科·创新方案(2)当a≥1时，g(x)＝1－a，x≥a，a＋1－2x，1＜x＜a，a－1，x≤1，所以g