2011高考数学一轮复习课件：导数的概念及其运算

3.1导数的概念及其运算1.导数的概念函数y＝f(x)在x＝x0处的导数一般地，函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是，称其为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|0.xx00limlimxxyx2.导函数当x变化时，f′(x)称为f(x)的导函数，则f′(x)＝＝.y′提示：f′(x)与f′(x0)不相同；f′(x)是一个函数，f′(x0)是常数，f′(x0)是函数f′(x)在点x0处的函数值.f′(x)与f′(x0)相同吗？3.导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的，过点P的切线方程为：.斜率y－y0＝f′(x0)(x－x0)4.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝f(x)＝xn(n∈Q)f′(x)＝f(x)＝sinxf′(x)＝f(x)＝cosxf′(x)＝f(x)＝axf′(x)＝(a0且a≠1)f(x)＝exf′(x)＝f(x)＝logaxf′(x)＝(a0，且a≠1)f(x)＝lnxf′(x)＝0nxn－1cosx－sinxaxlnaex5.导数运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝；(2)[f(x)·g(x)]′＝；(3)[]′＝(g(x)≠0).f(x)′±g′(x)f(x)′g(x)＋f(x)g′(x)例1：求下列函数的导数：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝考点一利用公式求导数考点透析xxx32134xxln)3)(2)(1(xxx1.f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值等于()D2.函数y＝xcosx－sinx的导数为()A.xsinxB.－xsinxC.xcosxD.－xcosxB基础题演练3.设函数f(x)＝tanx，若f′()等于34_____例2：已知曲线C：y＝(1)求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；(2)在（1）中的切线与曲线C是否还有其他公共点？考点二导数的几何意义及应用36223xxx变式训练：已知曲线方程y＝X2(1)求过点A(2,4)且与曲线相切的的直线方程；(2)求过点(3,5)且与曲线相切的直线方程.4.在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内.已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为.这条切线方程为.Y=2x+19(-2,15)5、设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P的横坐标的取值范围为.4,021,1基础题演练已知曲线y＝(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程.典例分析(1)在点P处的切线以点P为切点；(2)过点P的切线，点P不一定是切点，需要设出切点坐标.已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.作业