统计有关经典例题解析、及高考题50道-带答案

直到今年，她学习书法已有十年，于2001年进入xx小学，并于同年开始学习软笔书法，此间多次获得各级书法大赛金、银奖，书画考级十级，书法作品多次被送往全国各地，日本及波兰进行展览。【经典例题】【例1】（2008广东）.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为45,55，55,65,65,75,75,85，85,95由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在55,75的人数是.【答案】13【解析】20(0.06510)13,故答案为13.【例2】（2009山东）某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是().A.90B.75C.60D.45【答案】A【解析】产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n,则300.036n,所以120n,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.故选A.【例3】（2009上海）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A.甲地：总体均值为3，中位数为4B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0C.丙地：中位数为2，众数为3D.丁地：总体均值为2，总体方差为3【答案】D【解析】根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D.【例4】（2009湖北）下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10]内的频数为，数据落在（2，10）内的概率约为。【答案】64【解析】观察直方图易得频数为2000.08464,频率为0.140.4【例5】（2009福建）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随96981001021041060.1500.1250.1000.0750.050克频率/组距第8题图直到今年，她学习书法已有十年，于2001年进入xx小学，并于同年开始学习软笔书法，此间多次获得各级书法大赛金、银奖，书画考级十级，书法作品多次被送往全国各地，日本及波兰进行展览。2机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为。【答案】23【解析】可设1AB,则1AB,根据几何概率可知其整体事件是其周长3，则其概率是23【例6】（2013江苏）抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________．【答案】2【解析】由题知x甲＝15(87＋91＋90＋89＋93)＝90，s2甲＝15(9＋1＋0＋1＋9)＝4；x乙＝15(89＋90＋91＋88＋92)＝90，s2乙＝15(1＋0＋1＋4＋4)＝2，所以s2甲s2乙，故答案为2.【例7】（2011广东）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．【答案】7；0.4【解析】（1）根据平均数的个数可得75=，∴x6=90，这六位同学的方差是（25+1+9+25+9+225）=49，∴这六位同学的标准差是7（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52=10种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41=4种结果，根据古典概型概率个数得到P==0.4．【例8】（2009广东）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高（单位:cm）,获得身高数据的茎叶图如图.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（2）计算甲班的样本方差（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.【答案】乙班；57；25【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间，而乙班身高集中于170180:之间。因此乙班平均直到今年，她学习书法已有十年，于2001年进入xx小学，并于同年开始学习软笔书法，此间多次获得各级书法大赛金、银奖，书画考级十级，书法作品多次被送往全国各地，日本及波兰进行展览。3身高高于甲班;（2）15816216316816817017117917918217010x甲班的样本方差为222221[(158170)1621701631701681701681701022222170170171170179170179170182170]＝57（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178,176)（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；42105PA【例9】（2009山东）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表（单位:辆）:轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求z的值.（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.【答案】400；710；34【解析】（1）设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,5010100300n,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400（2）设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以40010005m,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为710.（3）样本的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为34.【例10】（2011北京）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。直到今年，她学习书法已有十年，于2001年进入xx小学，并于同年开始学习软笔书法，此间多次获得各级书法大赛金、银奖，书画考级十级，书法作品多次被送往全国各地，日本及波兰进行展览。4（1）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。（注：方差2222121nsxxxxxxn，其中x为1x，2x，……nx的平均数）【答案】1116；19【解析】（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为;435410988x方差为.1611])43510()4359()4358()4358[(4122222s（2）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=.81162同理可得;41)18(YP;41)19(YP.81)21(;41)20(YPYP所以随机变量Y的分布列为：Y1718192021P814141418117(17)18(18)19(19)20(20)EYPYPYPYPY21(21)PY=11111171819202184448=19【课堂练习】1.（2008山东）右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（）A.304.6B.303.6C.302.6D.301.62.（2011湖北）已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)等于（）.A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2直到今年，她学习书法已有十年，于2001年进入xx小学，并于同年开始学习软笔书法，此间多次获得各级书法大赛金、银奖，书画考级十级，书法作品多次被送往全国各地，日本及波兰进行展览。53.（2009四川）设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝618.0215，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（）A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定4.（2009陕西）某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年