数学试题第1页共4页2019—2020学年(上)厦门市八年级质量检测数学(试卷满分:150分考试时间:120分钟)准考证号姓名座位号注意事项:1.全卷三大题,25小题,试卷共4页,另有答题卡.2.答案必须写在答题卡上,否则不能得分.3.可以直接使用2B铅笔作图.一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)1.计算2-1的结果是A.0B.12C.1D.22.下列长度的三条线段能组成三角形的是A.3,4,7B.3,4,8C.3,3,5D.3,3,73.分式xx-2有意义,则x满足的条件是A.x≠2B.x=0C.x=2D.x>24.如图1,在△ABC中,AD交边BC于点D.设△ABC的重心为M,若点M在线段AD上,则下列结论正确的是A.∠BAD=∠CADB.AM=DMC.△ABD的周长等于△ACD的周长D.△ABD的面积等于△ACD的面积5.已知正方形ABCD边长为x,长方形EFGH的一边长为2,另一边的长为x,则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于A.边长为x+1的正方形的面积B.一边长为2,另一边的长为x+1的长方形面积C.一边长为x,另一边的长为x+1的长方形面积D.一边长为x,另一边的长为x+2的长方形面积6.从甲地到乙地有两条路:一条是全长750km的普通公路,另一条是全长600km高速公路.某客车从甲地出发去乙地,若走高速公路,则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍,所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是xkm/h,则下列等式正确的是A.600x+5=7502xB.600x-5=7502xC.6002x+5=750xD.6002x-5=750x7.在△ABC中,D,E分别是边AB,AC上的点,且AD=CE,∠DEC=∠C=70°,∠ADE=30°,则下列结论正确的是A.DE=CEB.BC=CEC.DB=DED.AE=DB图3ABDMC图1数学试题第2页共4页8.在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A(3,2),点P(m,0)(m<6),若△POA是等腰三角形,则m可取的值最多有A.2个B.3个C.4个D.5个9.下列四个多项式,可能是2x2+mx-3(m是整数)的因式的是A.x-2B.2x+3C.x+4D.2x2-110.如图2,点D在线段BC上,若BC=DE,AC=DC,AB=EC,且∠ACE=180°—∠ABC—2x°,则下列角中,大小为x°的角是A.∠EFCB.∠ABCC.∠FDCD.∠DFC二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)11.计算:(1)(2a)3=;(2)3a(5a2+2b2)=.12.计算:4x23y·3yx3=.13.如图3,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交边BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.若∠CAD=20°,则∠EDB的度数是.14.如图4,有一张边长为x的正方形ABCD纸板,在它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG,剩下图形的面积是32,过点F作FH⊥DC,垂足为H.将长方形GFHD切下,与长方形EBCH重新拼成一个长方形,若拼成的长方形的较长的一边长为8,则正方形ABCD的面积是.15.已知锐角∠MPN,依照下列步骤进行尺规作图:(1)在射线PN上截取线段PA;(2)分别以P,A为圆心,大于12PA的长为半径作弧,两弧相交于E,F两点;(3)作直线EF,交射线PM于点B;(4)在射线AN上截取AC=PB;(5)连接BC.则∠BCP与∠MPN之间的数量关系是.16.在△ABC中,∠C=90°,D是边BC上一点,连接AD,若∠BAD+3∠CAD=90°,DC=a,BD=b,则AB=.(用含a,b的式子表示)三、解答题(本大题有9小题,共86分)17.(本题满分12分)(1)计算:(y+2)(y—2)+(2y—4)(y+3);(2)分解因式:2a2x2+4a2xy+2a2y2.18.(本题满分7分)如图5,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,∠A=∠D,AB∥DE.求证:BE=CF.FABCDE图2ABCDE图3ABDCEF图5FABCDEHG图4数学试题第3页共4页19.(本题满分7分)先化简,再求值:1m2-49÷1m2-7m+1,其中m=2.20.(本题满分8分)已知点A(1,1),B(-1,1),C(0,4).(1)在平面直角坐标系中描出A,B,C三点;(2)在同一平面内,点与三角形的位置关系有三种:点在三角形内、点在三角形边上、点在三角形外.若点P在△ABC外,请判断点P关于y轴的对称点P′与△ABC的位置关系,直接写出判断结果.21.(本题满分8分)如图6,在△ABC中,AB=AC,过点B作BD⊥AC,垂足为D,若D是边AC的中点,(1)求证:△ABC是等边三角形;(2)在线段BD上求作点E,使得CE=2DE.(要求:尺规作图,不写画法,保留作图痕迹)22.(本题满分9分)某企业在甲地有一工厂(简称甲厂)生产某产品,2017年的年产量过万件,2018年甲厂经过技术改造,日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件.(1)若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产99件该产品所需的时间相同,则2017年甲厂日均生产该产品多少件?(2)由于该产品深受顾客欢迎,2019年该企业在乙地建立新厂(简称乙厂)生产该产品.乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还多4件.同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m,n件产品(甲厂的日均产量与2018年相同),m:n=14:25,若甲、乙两厂同时开始生产,谁先完成任务?请说明理由.图6ABCD数学试题第4页共4页23.(本题满分10分)已知一些两位数相乘的算式:62×11,78×69,34×11,63×67,18×22,15×55,12×34,54×11.利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形:(1)观察已知算式,选出具有共同特征的3个算式,并用文字描述它们的共同特征;(2)分别计算你选出的算式.观察计算的结果,你能发现不经过乘法运算就可以快速、直接地写出积的规律吗?请用文字描述这个规律;(3)证明你发现的规律;(4)在已知算式中,找出所有可以应用(或经过转化可以应用)上述规律的算式,并将它们写在横线上:.24.(本题满分11分)在△PQN中,若∠P=12∠Q+α(0°<α≤25°),则称△PQN为“差角三角形”,且∠P是∠Q的“差角”.(1)已知△ABC是等边三角形,判断△ABC是否为“差角三角形”,并说明理由;(2)在△ABC中,∠C=90°,50°≤∠B≤70°,判断△ABC是否为“差角三角形”,若是,请写出所有的“差角”并说明理由;若不是,请说明理由.25.(本题满分14分)如图7,在四边形ABCD中,AC是对角线,∠ABC=∠CDA=90°,BC=CD,延长BC交AD的延长线于点E.(1)求证:AB=AD;(2)若AE=BE+DE,求∠BAC的值;(3)过点E作ME∥AB,交AC的延长线于点M,过点M作MP⊥DC,交DC的延长线于点P,连接PB.设PB=a,点O是直线AE上的动点,当MO+PO的值最小时,点O与点E是否可能重合?若可能,请说明理由并求此时MO+PO的值(用含a的式子表示);若不可能,请说明理由.图7BEDCA