3.3 勾股定理的应用举例(2)

3.3勾股定理的应用举例(2)1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题.2.数学思考、解决问题：在将实际问题抽象为数学问题的过程中，学会观察图形，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.1.你知道勾股定理的内容吗？2.一个三角形的三条边长分别为a,b,c(ca,cb），能否判断这个三角形是否是直角三角形？“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”注：方:正方形丈：长度单位.1丈=10尺葭：芦苇．《九章算术》中的趣题51这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解:设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺,xx+1由勾股定理得x2+52=(x+1)2x＝12x2+25=x2+2x+124=2x答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺.51∴x+1=13●4.2m例如图，某隧道的截面是一个半径为4.2m的半圆形，一辆高3.6m、宽3m的卡车能通过该隧道吗？●DCAOB下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?图（1）图（2）ABC小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法.1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，已知两人从同地出发.某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙两人相距多远？北东CBA【跟踪训练】解:假设A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点.则:AB=2×6=12(km)，AC=1×5=5(km).在Rt△ABC中，所以BC=13(km)，即甲乙两人相距13km.2．（钦州·中考）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.10cmABCDEB3．（菏泽·中考）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，CD＝5㎝，求AB的长．ABCD解:在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴AD＝DB.又∵在Rt△CBD中，CD＝5㎝，∴BD＝10㎝，35∴BC＝㎝310AB＝2BC＝㎝.【解析】因为在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD＝∠CBD＝30°，所以AD＝DB.又因为在Rt△CBD中，CD＝5㎝，所以BD＝10㎝，35所以BC＝㎝，310AB＝2BC＝㎝.ABCD运用勾股定理解决实际问题时，应注意：1.没有图时要按题意画好图并标上字母.2.有时需要设未知数，并根据勾股定理列出相应的方程来解.数学是无穷的科学.——赫尔曼外尔