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1简单多面体外接球球心的确定一、知识点总结1.由球的定义确定球心⑴长方体或正方体的外接球的球心是其体对角线的中点.⑵正三棱柱的外接球的球心是上下底面中心连线的中点.⑶直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心连线的中点.⑷正棱锥的外接球球心在其高上，具体位置可通过建立直角三角形运用勾股定理计算得到.⑸若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心.2．构造长方体或正方体确定球心⑴正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥.⑵同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥.⑶若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补成长方体或正方体.⑷若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补成长方体或正方体.3.由性质确定球心利用球心O与截面圆圆心1O的连线垂直于截面圆及球心O与弦中点的连线垂直于弦的性质，确定球心.二：常见几何体的外接球小结1、设正方体的棱长为a，求（1）内切球半径；（2）外接球半径；（3）与棱相切的球半径。（1）截面图为正方形EFGH的内切圆，得2aR；（2）与正方体各棱相切的球：球与正方体的各棱相切，切点为各棱的中点，如图4作截面图，圆O为正方形EFGH的外接圆，易得aR22。（3）正方体的外接球：正方体的八个顶点都在球面上，如图5，以对角面1AA作截面图得，圆O为矩形CCAA11的外接圆，易得aOAR231。22、正四面体的外接球和内切球的半径（正四面体棱长为a，O也是球心）内切球半径为：612ra外接球半径为：aR46三：常见题型1.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是解析：本题是运用“正四棱柱的体对角线的长等于其外接球的直径”这一性质来求解的.补形法2.若三棱锥的三个侧棱两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是.解析：一般地，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为abc、、，则就可以将这个三棱锥补成一个长方体，于是长方体的体对角线的长就是该三棱锥的外接球的直径.设其外接球的半径为R，则有2222Rabc.图1图2图333.正四棱锥SABCD的底面边长和各侧棱长都为2，点SABCD、、、、都在同一球面上，则此球的体积为.解析：寻求轴截面圆半径法4.在矩形ABCD中，4,3ABBC，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（）解析：确定球心位置法四：练习1、已知点P、ABCD、、、是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为23的正方形.若26PA，则OAB的面积为多少？2、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为多少？3、三棱锥SABC中，SA平面ABC，2SA，ABC是边长为1的正三角形，则其外接球的表面积为多少？CAODB图4CDABSO1图344、点ABCD、、、在同一个球的球面上，2ABBC，2AC，若四面体ABCD体积的最大值为23，则这个球的表面积为多少？5、四面体的三组对棱分别相等，棱长为5,34,41，求该四面体外接球的体积.6、正四面体ABCD外接球的体积为43，求该四面体的体积.7、若底面边长为2的正四棱锥PABCD的斜高为5，求此正四棱锥外接球的体积.8、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为３，则这个球的体积为.9、已知球O的面上四点A、B、C、D，DAABC平面，ABBC，DA=AB=BC=3，则球O的体积等于.