误差理论与测量平差基础习题

《误差理论与测量平差基础》课程试卷《误差理论与测量平差基础》课程试卷答案武汉大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：测量平差科目代码：844注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。可使用计算器。一、填空题（本题共40分，共8个空格，每个空格5分）1．在图1所示水准路线中，A、B为已知点，为求C点高程，观测了高差1h、2h，其观测中误差分别为1、2。已知1212，取单位权中误差02。要求平差后P点高程中误差2Cmm，则应要求1①、2②。2．已知观测值向量1,13,12,1XZY的协方差阵310121013ZZD，12,12YYY，若设权11YP，则权阵XXP③，YYP④，协因数阵12YYQ⑤，1YXQ⑥。3．已知平差后某待定点P的坐标的协因数和互协因数为PXQˆ、PYQˆ和PPYXQˆˆ，则当PPYXQQˆˆ，0ˆˆPPYXQ时，P点位差的极大方向值E⑦，极小方向值F⑧。二、问答题（本题共45分，共3小题，每小题15分）1．在图2所示三角形中，A、B为已知点，C为待定点，同精度观测了1234,,,LLLL测量平差共3页第1页共4个方位角，1S和2S为边长观测值，若按条件平差法平差：（1）应列多少个条件方程；（2）试列出全部条件方程（不必线性化）。2．在上题中，若设BAC、ABC和ACB为参数1X、2X、3X，（1）应采用何种函数模型平差；（2）列出平差所需的全部方程（不必线性化）。3.对某控制网进行了两期观测。由第一期观测值得到的法方程为111111ˆTTBPBXBPL，由第二期观测值得到的法方程为222222ˆTTBPBXBPL。有人认为将两期观测值一起平差得到的参数估值为1111222111222ˆ()()TTTTXBPBBPBBPLBPL这样作对吗？为什么？三．计算题（本题共45分，共3小题，每小题15分）1．有一长方形如图3所示，421,,,LLL为独立同精度观测值，mmL3.121，mmL5.82，mmL6.143，mmL6.124。试计算矩形面积的平差值ˆS及其中误差ˆˆS。2．如图4所示水准网中，A、B、C为已知点，1P、2P为待定点。已知点高程为10.500()AHm，13.000()BHm，11.000()CHm。测量平差共3页第2页图2准路线长度相等。试按间接平差法求：（1）1P、2P两点高程的平差值；（2）平差后1P与2P两点间高差的权。3．在三角网（见图5）中。独立等精度观测角度621,,,LLL，角度值见下表，已知一测回测角中误差为6，AB边长为0S。试计算每个角度应观测多少测回才能使CD边的边长中误差不超过500001（取5102）。四．证明题（本题共20分，共2小题，每小题10分）1．试证明在单一水准路线中，平差后高程最弱点位于水准路线中间。2．试证明在误差椭圆中，任意两垂直方向上的位差相互独立。测量平差共3页第3页7BC654321DCBA武汉大学测绘学院误差理论与测量平差基础课程试卷（A卷）出题者：黄加纳审核人：邱卫宁一.已知观测值向量21L的协方差阵为3112LLD，又知协因数5112Q，试求观测值的权阵LLP及观测值的权1LP和2LP。（10分）二.在相同观测条件下观测A、B两个角度，设对A观测4测回的权为1，则对B观测9个测回的权为多少？（10分）三.在图一所示测角网中，A、B为已知点，BC为已知方位角，C、D为待定点，721,,,LLL为同精度独立观测值。若按条件平差法对该网进行平差：(1).共有多少个条件方程？各类条件方程各有多少个？(2).试列出全部条件方程（非线性条件方程要求线性化）。（15分）图一四.某平差问题有以下函数模型)(IQ0ˆ03060515443121xvvvvvvvv57624312P2(1.732,3.000)P1(1.732,1.000)A(0,0)B(0,2)Ah5h4h1h3h2CDB试问：(1).以上函数模型为何种平差方法的模型？(2).本题中，n，t，r，c，u，s。(10分)五.在图二所示测角网中，已知A、B两点的坐标和P1、P2两待定点的近似坐标值（见图二，以“km”为单位），以及0000330001BP，000030002BP，kmSBP0.201，kmSBP0.202，721,,,LLL为同精度观测值，其中65955906L。若按坐标平差法对该网进行平差，试列出观测角6L的误差方程(设5102，xˆ、图二yˆ以dm为单位)。(10分)六.有水准网如图三所示，网中A、B为已知点，C、D为待定点，51~hh为高差观测值，设各线路等长。已知平差后算得)(482mmVVT，试求平差后C、D两点间高差5ˆh的权及中误差。（10分）图三ABP2h5h4h1h3h2P17654321PCBA七.在间接平差中，参数1ˆtX与平差值1ˆnL是否相关？试证明之。（10分）八.在图四所示水准网中，A、B为已知点，已知mHA00.1，mHB00.10，P1、P2为待定点，设各线路等长。观测高差值mh58.31，mh40.52，mh11.43，mh85.44，mh50.05，现设11ˆPHX，22ˆPHX，53ˆˆhX，试问：(1).应按何种平差方法进行平差？(2).试列出其函数模型。(10分)图四九.已求得某控制网中P点误差椭圆参数031570E、dmE57.1和dmF02.1，已知PA边坐标方位角032170PA，kmSPA5，A为已知点，试求方位角中误差PAˆ和边长相对中误差PASSPAˆ。(15分)一.已知观测值向量21L的协方差阵为3114LLD，又知协因数11411Q，试求观测值的权阵LLP及观测值的权1LP和2LP。（10分）二.在相同观测条件下观测A、B两个角度，设对A观测4测回的权为1，则对B观测7个测回的权为多少？（10分）三.在图一所示测角网中，A、B、C为已知点，P为待定点，721,,,LLL为同精度观测角值。若按条件平差法对该网进行平差：(1).有多少个条件方程？各类条件方程各有多少个？A(5,1)57684312P2(1,5)P1(5,5)B(1,1)(2).试列出全部条件方程（非线性条件方程不必线性化）。（15分）一.在图三所示测角网中，已知A、B两点的坐标和P1、P2两待定点的近似坐标值（见图三，以“km”为单位），以及0000225001BP，00001800021PP，3201BPSkm，kmSPP0.4021，821,,,LLL为同精度观测值，其中20004504L。若按坐标平差法对该网进行平差，试列出观测角4L的误差方程图三(设5102，xˆ、yˆ以dm为单位)。(10分)一〇.在间接平差中，参数1ˆtX与改正数1nV是否相关？试证明之。（10分）一一.某平差问题有以下函数模型)(IQ2ˆˆ1ˆ2ˆˆ1ˆ2142331211xxvxvxxvxv03ˆˆˆ321xxx试问：(3).以上函数模型为何种平差方法的模型？(4).本题中，n，t，r，c，u，s。(10分)