误差理论与测量平差期试题

《误差理论与测量平差》试卷（D）卷考试时间：100分钟考试方式：闭卷学院班级姓名学号题号一二三四五六总分得分阅卷人一、填空题（共20分，每空2分）1、观测误差产生的原因为：仪器、、2、已知一水准网如下图，其中A、B为已知点，观测了8段高差，若设E点高程的平差值与B、E之间高差的平差值为未知参数21ˆˆXX、，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为，多余观测个数为，一般条件方程个数为，限制条件方程个数为h4h3h2h7h6h5h1FCDEABh83、取一长度为d的直线之丈量结果的权为1，则长度为D的直线之丈量结果的权为，若长度为D的直线丈量了n次，则其算术平均值的权为。4、已知某点(X、Y)的协方差阵如下，其相关系数ρXY＝，其点位方差为2＝mm200.130.030.025.0XXD二、设对某量分别进行等精度了n、m次独立观测，分别得到观测值),2,1(,niLi，),2,1(,miLi，权为ppi，试求：1）n次观测的加权平均值][][ppLxn的权np2）m次观测的加权平均值][][ppLxm的权mp3）加权平均值mnmmnnppxpxpx的权xp（15分）三、已知某平面控制网中待定点坐标平差参数yxˆˆ、的协因数为2115.1ˆˆXXQ其单位为2sdm，并求得2ˆ0，试用两种方法求E、F。（15分）四、得到如下图所示，已知A、B点，等精度观测8个角值为：L1L2L3L4L5L6L7L8ABCD若选择∠ABC平差值为未知参数Xˆ,用附有参数的条件平差法列出其平差值条件方程式。（10分）五、如图所示水准网，A、B、C三点为已知高程点，P1，P2为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。（20分）用条件平差法计算未知点P1，P2的高程平差值及其中误差；高差观测值/m对应线路长度/km已知点高程/mh1=-1.044h2=1.311h3=0.541h4=-1.2431111HA=32.000HB=31.735HC=31.256h3h2h1P1BACP2h4六、如下图所示，A，B点为已知高程点，试按间接平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。(20分)h1h2SAB参考答案及评分标准一、填空题（共20分，每空2分）1：外界环境、观测者2：4、4、5、13：d/D、nd/D4：0.6、1.25二、解：因为ppi1)TnnnnLLLnLLLnpLpLpLnpppLx212121*111111][][（2分）根据协因数传播定律，则xn的权np：npnnppppn11111**11111111（2分）则：nppn（1分）2)TmmmmLLLmLLLmpLpLpLmpppLx212121*111111][][（2分）根据协因数传播定律，则xm的权mp：mpmmppppm11111**11111111（2分）则：mppm（1分）3)mnmnmnmmnnxxmnmmnnmpnpxmpxnpppxpxpx**（2分）根据协因数传播定律，则x的权xp：pmnmnmmnnmnmmnnpmpnpx)(1111（2分）则：pmnpx)(（1分）三、解：（1）极值方向的计算与确定425.11*222tan0yyxxxyQQQ所以018.142018.52036.284036.104200；；因为Qxy0，则极大值E在一、三象限，极小值F在二、四象限，则：018.322018.142018.232018.52；；FE（5分）(2)极大值E、极小值F的计算方法一根据任意方向位差计算公式123.11))018.52*2sin(*1018.52sin*2018.52cos*5.1(*4)2sinsincos(ˆ2222202ExyEyyExxQQQE877.2))018.142*2sin(*1018.142sin*2018.142cos*5.1(*4)2sinsincos(ˆ2222202FxyFyyFxxQQQFdmFdmE70.134.3（5分）2115.1ˆˆXXQ方法二5.325.15.025.1yyxxyyxxQQQQ062.21*45.04)(2222xyyyxxQQQH877.2)062.25.3(*4*21)(21123.11)062.25.3(*4*21)(21202202HQQFHQQEyyxxyyxxdmFdmE70.134.3（5分）四、解：本题n＝8，t=4，r=n-t=4，u=1（4分）其平差值条件方程式为：1ˆsin*ˆsin*ˆsinˆsin*ˆsin*ˆsin0ˆˆˆ0180ˆˆˆ0180ˆˆˆ0180ˆˆˆˆˆˆ14265365854761654321LLLLLLXLLLLLLLLLLLLLL（6分）五、解：1）本题n=4，t=2，r=n-t=2（2分）则平差值条件方程式0ˆ0AhA为：0ˆˆˆ0ˆˆ13412ACABHhhhHHhhH（2分）则改正数方程式0wAv为：002431121wvvvwvv则10101011A4321vvvvv42)(134120ACABHhhhHHhhHAAhW（3分）令C＝1，观测值的权倒数为：11111P（1分）则组成法方程，并解法方程：31121TAAPN221WNK（2分）求改正数，计算平差值22201321KAPvvvvT245.1543.0309.1044.1ˆˆˆˆˆ4321vhhhhhh（2分）则P1，P2点高程为：mhHHmhHHCPAP051.32ˆ044.33ˆ4211（1分）2）单位权中误差：mmpvvrpvvTT45.262ˆ0（1分）由上知：432142432111ˆˆˆˆ1000ˆˆˆˆˆ0001ˆhhhhHhHHhhhhHhHHCCPAAP（2分）由LLTLLLLLLAQNAQQQ1ˆˆ则P1，P2点的权倒数为：53521211TLLTLLTLLpTLLTLLTLLpfAQNAfQffQQfAQNAfQffQQ（2分）则P1，P2点的中误差为：mmmmQmmmmQPPPP90.11053ˆˆ55.11552ˆˆ202101（2分）六、证明：设AC距离为T，则BC距离为S-T；设每公里中误差为单位权中误差，则AC之间的高差的权为1/T，BC之间高差的权为1/(S-T)；则其权阵为：)/(100/1TSTP（5分）选C点平差值高程为参数Xˆ,则平差值方程式为：XHhHXhBAˆˆˆˆ21（3分）则11B（2分）则平差后C点高程的权倒数为：STSTPBBNQPTXXC)(111ˆˆ（5分）求最弱点位，即为求最大方差，由方差与协因数之间的关系可知，也就是求最大协因数（权倒数），上式对T求导令其等零，则02STST=S/2（3分）则在水准路线中央的点位的方差最大，也就是最弱点位，命题得证。（2分）中国矿业大学2008～2009学年第二学期《误差理论与测量平差》试卷（B）卷考试时间：100分钟考试方式：闭卷学院班级姓名学号题号一二三四五六总分得分阅卷人一、填空题（共20分，每空2分）1、如下图，其中A、B、C为已知点，观测了5个角，若设L1、L5观测值的平差值为未知参数21ˆˆXX、，按附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为，多余观测个数为，一般条件方程个数为，限制条件方程个数为ABCDEL1L2L3L4L52、测量是所称的观测条件包括、观测者、3、已知某段距离进行了同精度的往返测量（L1、L2），其中误差cm221，往返测的平均值的中误差为，若单位权中误差cm40，往返测的平均值的权为4、已知某观测值X、Y的协因数阵如下，其极大值方向为，若单位权中误差为±2mm，极小值F为mm。0.15.05.00.2XXQ二、已知某观测值X、Y的协因数阵如下，求X、Y的相关系数ρ。（10分）25.015.015.036.0XXQ三、设有一函数2535xT，6712yF其中：nnnnLLLyLLLx22112211αi＝A、βi=B（i＝1，2，…，n）是无误差的常数，Li的权为pi=1，pij＝0（i≠j）。（15分）1）求函数T、F的权；2）求协因数阵TFTyQQ、。四、如图所示水准网，A、B、C三点为已知高程点，D、E为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。（20分）用间接平差法计算未知点D、E的高程平差值及其中误差；ACBDh1h2h3h4h5Eh6高差观测值/m对应线路长度/km已知点高程/mh1=-1.348h2=0.691h3=1.265h4=-0.662h5=-0.088h5=0.763111111HA=23.000HB=23.564CB=23.663五、如下图所示，A，B点为已知高程点，试按条件平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。(20分)h1h2SAB六、如下图所示，为未知P点误差曲线（图中细线）图和误差椭圆图（图中粗线），A、B为已知点。（15分）1）试在误差曲线上作出平差后PA边的中误差，并说明；2）试在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差，并说明；3）若点P点位误差的极大值E＝5mm，极小值F＝2mm，且52F,试计算方位角为102º的PB边的中误差。ABP参考答案及评分标准一、填空题（共20分，每空2分）1：2、3、4、12：测量仪器、外界环境22.5º（或202.5º）、112.5º（292.5º）3：cmcm818.222或、24：157.5º或337.5º、1.78二、解：5.025.0*36.015.0)*(*)*(*0020yyxxxyyyxxxyyxxyQQQQQQ三、解：（1）L向量的权阵为：100010001p则L的协因数阵为：1000100011pQLL（2分）（3分）（3分）（2分）（2分）2531115253555253555253)(*52535212122112211nnnnnnLLLAALALALLLLLLLxT6711112671222671222671)(*26712212122112211nnnnnnLLLBBLBLBLLLLLLLyF（2分）依协因数传播定律则函数T的权倒数为：