初中数学(人教版)知识点全解(完整版)(PDF版)

初中数学（人教版）知识点全解第1页共66页第一章有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数（1）有理数的定义：凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数。整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；【拓展】无限不循环小数是无理数，有限小数或无限循环小数是有理数。常见的无理数形式：①字母型，含有的式子。②根式型，根式中的被开方数开不尽，如3。③构造型，如0.1010010001....，数字中有变化规律，但不循环。④其他一般无限不循环小数。（2）有理数的分类:①按定义分类：负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②按性质分类：负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数初中数学（人教版）知识点全解第2页共66页2.数轴（1）定义：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。（三要素：原点、正方向、单位长度）（2）用途性质：我们可以利用数轴上的点来表示所有的有理数。在数轴上，越靠右的点表示的数越大。3.相反数（1）代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。几何定义：在数轴上，位于原点的两侧，且到原点的距离相等的两个点表示两个数互为相反数。（2）性质：相反数的和为0。即：a、b互为相反数a+b=0。4.绝对值（1）几何定义：绝对值的表示是数轴上表示某数的点离原点的距离，数a的绝对值用符号|a|来表示。代数定义：正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。（2）绝对值重要性质：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0a(a)0a(aa；小提示：绝对值的问题经常分类讨论；（3）几个含绝对值或含平方的式子之和等于0，则每一个式子等于0。5.倒数（1）定义:乘积为1的两个数互为倒数；若a≠0，那么a的倒数是a1；注意：0没有倒数。（2）性质：若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.6.有理数的混合运算（1）有理数加法法则①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③一个数与0相加，仍得这个数。有理数加法的运算律①加法的交换律：a+b=b+a；②加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。（2）有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）。初中数学（人教版）知识点全解第3页共66页（3）有理数乘法法则①两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；②任何数同零相乘都得零；③几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。有理数乘法的运算律①乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；②乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。（4）有理数除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a。（5）有理数的乘方①乘方的定义：求相同因式积的运算，叫做乘方；na表示n个a相乘。乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；其中在初中范围内，一般地，n为整数。②有理数乘方运算法则正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n。（6）混合运算法则①先乘方，后乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如果有括号，先算括号里的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。7.科学记数法（1）定义：把一个数记成a×10n的形式，其中10|a|1，n为正整数，这种记数法叫科学记数法。（2）表示方法：用科学计数法表示一个数时，先确定a，再确定n，其中n为原数整数位数减1。8.近似数(1)定义：表示一个大概的数。描述的词语通常有大约，大致，基本，差不多，上下，左右等。(2)精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。如14.3是精确到0.01或者叫做精确到百分位。初中数学（人教版）知识点全解第4页共66页第二章整式的加减一．知识框架二.知识概念1．单项式（1）定义：含有数字或者字母的积的式子叫做单项式。单独的一个数或者一个字母也是单项式。【拓展】在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。（2）单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。2．多项式（1）定义：几个单项式的和叫多项式。（2）多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数（指的是次数最高项中所有字母指数之和）。3．同类项（1）定义：多项式中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。同一个多项式中，几个常数也是同类项，因为常数项的次数为0。（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。（3）合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。4．整式（1）定义：单项式与多项式统称整式。（2）整式加减法则：一般，几个整式相加减，如果右括号就先去括号，然后再合并同类项。（3）去括号法则①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。【思考】添括号法则是什么？初中数学（人教版）知识点全解第5页共66页第三章一元一次方程一.知识框架二．知识概念1．一元一次方程（1）只含有一个未知数（未知数项的系数不是零），并且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程。（2）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。（3）一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（检验方程的解）。【其他知识点】（1）方程：含有未知数的等式（2）解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。（3）等式的性质：①等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。cbcaba那么如果,。②等式两边乘，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。bcacba那么如果,；cbcacba那么如果),0(。【拓展：等式性质】①bacbca②bcacba；bacbcac)0(cbcacba)0(；bacbca初中数学（人教版）知识点全解第6页共66页【探究】-----无限循环小数化分数的方法【例】把无限循环小数0.77777...化为分数解析：设x....777.0,则...777.710x，所以710xx。解方程，得97x，于是97...777.0【思考】把0.73737373...化为分数？2．列一元一次方程解应用题（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:…………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.（3）表格分析法…………多用于有关系的量列等式利用表格可将运用题中的量的关系清洗的表示出来，设出未知数，则等式也就能够很容易地列出来。【记忆：初中阶段常用运用题公式】行程问题：距离=速度·时间时间距离速度速度距离时间；工程问题：工作量=工效·工时工时工作量工效工效工作量工时；比率问题：部分=全体·比率全体部分比率比率部分全体；%100原来的量增长的量增长率（盈利额即利润）成本盈利额盈利率%100顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；商品价格问题：售价=定价·折·101，利润=售价-成本，%100成本成本售价利润率；周长、面积、体积问题：C圆=2πR，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S圆=πR2，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=31πR2h.初中数学（人教版）知识点全解第7页共66页第四章图形的认识初步一．知识框架二．知识概念1.几何图形（1）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，它们是立体图形。（2）平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。（3）立体图形的展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。（4）点、线、面、体①点：线与线相交的地方是点。②线：面和面相交的地方形成线。③面：包围着体的是面。面有平面和曲面两种。④体：几何体简称体。⑤点动成线，线动成面，面动成体。⑥几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。2.直线、射线、线段（1）定义：直线上两个点和他们之间的部分叫做线段；直线上的一点和它一旁的部分叫做射线。初中数学（人教版）知识点全解第8页共66页（2）直线公理：经过两点只有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线。（3）相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点。（4）直线、线段和射线的表示方法①直线：用一个小写字母或一条直线上的两点表示，前面必须加直线两字。如直线m，直线AB。②线段：用一个小写字母或端点的两个大写字母表示，前面必须加线段两字。如线段a，线段AB。③射线：用一个小写字母或端点的大写字母和射线上的另一个大写字母表示（表示端点的大写字母在前），前面必须加射线两字。如射线a，射线OA。（5）线段的中点①定义：一个点把一条线段分成两条相等的线段，这个点就叫做这条线段的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。②表示法：∵AB＝BC∴点B为AC的中点或∵AB＝21MAC∴点B为AC的中点，或∵AC＝2AB，∴点B为AC的中点反之也成立∵点B为AC的中点，∴AB＝BC或∵点B为AC的中点，∴AB=21AC或∵点B为AC的中点，∴AC=2BC③线段公理：两点的所有连线中，线段最短。简述为：两点之间，线段最短。④两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。3.角（1）角的定义一：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。这个公共点就是角的顶点。要弄清定义中的两个重点①角是由两条射线组成的图形；②这两条射线必须有一个公共端点。角的定义二：是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。可以看出在起始位置的射线与终止位置的射线就形成了一个角。（2）角的表示①用三个大写字母表示，表示顶点的字母必须写在中间。如AOB。②当顶点处只有一个角时，可以用表示顶点的一个大写字母表示。如A。③用数字或希腊字母表示。如1或。初中数学（人教版）知识点全解第9页共66页（3）角的度量①度量角的大小，可用“度”作为度量单位。②度、分、秒关系：把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。061061；。③度量仪器：量角器。（4）角的比较与运算①教的比较：可用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小；也可以把它们叠合在一起比较大小。②角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分