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一、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系四边形平行四边形矩形菱形正方形两组对边分别平行项目四边形对边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形平行且相等平行且相等平行且四边相等平行且四边相等对角相等邻角互补四个角都是直角对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：四边形条件平行四边形矩形菱形正方形三、几种特殊四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行2、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等4、两组对角分别相等5、对角线互相平分1、定义：有一角是直角的平行四边形2、对角线相等的平行四边形3、对角线相等且平分的四边形4、三个角是直角的四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形2、对角线互相垂直的平行四边形3、对角线互相垂直且平分的四边形4、四条边都相等的四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形3、有一个角是直角的菱形两条对角线__________的四边形是平行四边形两条对角线__________的平行四边形是矩形两条对角线________________的四边形是矩形两条对角线__________的平行四边形是菱形两条对角线______________的四边形是菱形两条对角线__________的矩形是正方形两条对角线__________的菱形是正方形两条对角线_______________的平行四边形是正方形两条对角线___________________的四边形是正方形互相平分互相平分且相等互相垂直平分互相垂直平分且相等相等互相垂直相等互相垂直互相垂直且相等填一填顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是____________顺次连接菱形各边中点所得的四边形是______顺次连接矩形各边中点所得的四边形是______平行四边形矩形菱形请你说说把具有什么特点的四边形的各边中点连接起来能得到正方形呢？想一想要使ABCD成为矩形，需增加的条件是______要使ABCD成为菱形，需增加的条件是______要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是___答一答1.正方形具有而菱形不具有的性质是()A.对角线互相平分B.每条对角线平分一组对角C.对角线相等D.对角线互相垂直2.将一个菱形绕两条对角线的交点旋转90。,所得图形与原来的图形重合,此时的菱形是()A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形3.下列图形中不是轴对称图形的是(),不是中心对称图形的是()A.等腰三角形B.平行四边形C.菱形D.正方形CCBA选一选(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；4.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（）。(C)一组对边平行，一组对角相等；(D)一组对边平行，另一组对边相等D5.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（）(A)矩形。(B)正方形。(C)菱形。(D)平行四边形D6.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）(A)对角相等。(B)邻角互补。(C)对角互补。(D)内角和是360°。C选一选7.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）(A)一组对角相等。(B)两条对角线互相平分。(C)两条对角线互相垂直。(D)一对邻角的和为180°。B8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)等边三角形。(B)平行四边形。(C)菱形。(D)等腰梯形。CD10.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）//(A)AB=CD,AD=BC。(B)BCAD。(C)AB//DC,AD//BC。(D)AB=CD，AD//BC。D9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)(B)(C)(D)1.平行四边形的对角线相等；（）2.矩形的四个角都相等；（）3.菱形的对角线互相垂直平分；（）4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；（）5.一组对边平行的四边形是梯形；（）6.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（）7.对角线相等的四边形是矩形；（）8.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（）辨一辨1、如图(1)，ABCD中，∠1=∠B=50°,则∠2=。ABCD12(1)80°2、如图（2），菱形有一个内角是120°，有一条对角线长是8㎝，ABCDO(2)那么菱形边长是。3、已知：正方形的边长是4㎝，则它的对角线的长是，面积是。162㎝4、已知，正方形的对角线的长是6㎝，则它的边长是，面积是。3√2㎝18㎝25、已知：正方形的面积是12㎝，则它的边长是，对角线的长是。22√3㎝2√6㎝8㎝8或3√3㎝cm24做一做[例1]如图，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN//BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）OE与OF相等吗？为什么？（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论？FENMOCBA矩形的性质与判定温馨提示:1、通过这节课的学习，你学会了哪些知识？2、在知识上还有什么疑惑？3、在小组合作学习中，你有什么体会？EC′ABCD1.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是.2.如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为600，则它们重叠部分的面积为3.正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形MNPO的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形MNPO绕点怎样转动，试猜想两个正方形重叠部分的面积四边形OEAF与正方形的面积有什么关系？并证明你的结论。0ABCDAMNPEF答：SOEAF=41SABCDABCDOEF证明：正方形ABCD中：∵∠EDO=∠FAO=45°DO=AO∠1=90°–∠3=∠2∴△DOE≌△AOF(ASA)又∵S四边形EAFO=S△OEA+S△AOF∴S四边形EAFO=S△OEA+S△DOE=S△AOD=SABCD１２３(((41４５°４５°4.已知正方形ABCD，ME⊥BD，MF⊥AC，垂足分别为E、F（1）M是AD上的点，若对角线AC=12cm，求ME+MF的长。ABCDOMFE（2）若M是AD上的一个动点，ME+MF的长度是否发生改变？图3NMDCBA5.如图3,正方形ABCD的边长为８,Ｍ在DC上，且DM＝２,N是对角线上的一动点，则DN+MN的最小值为___________中考链接1.（陕西省2012）如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A.3：4B.5：8C.9：16D.1：2B.2.已知:如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF1、已知如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并证明。（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）探究：当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；ABCDEF2.(1)已知：M是正方形ABCD的AB边的中点，BN平分∠CBE，DM⊥MN，试问DM与MN的大小关系如何？ABCDMNE●●P(2)已知：若M是正方形ABCD的AB边上的任一点，BN平分∠CBE，DM⊥MN，试问DM与MN还相等吗？ABCDMNE●●P