分式混合运算中的几种技巧

31412111xxxx分式混合运算中的几种技巧分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算。但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，下面列举几例介绍分式运算的几点技巧。一.分段分步法例1.计算：44322xax4xax2xa1xa1说明：若一次通分，计算量太大，注意到相邻分母之间，依次通分构成平方差公式，采用分段分步法，则可使问题简单化。同类方法练习题：计算1x21x11x121x81x484二.分组法例2说明：这是一道异分母相加减，若直接通分，则计算量很大，不便化简，但根据题目特点，先采取分组通分，再逐项合并可提高运算速度和准确率。以上两题说明对于分式加减运算，一般不要急于整体通分，应善于观察题目特征，找出化繁为简的方法。三、分裂整数法例3.计算：3x4x4x5x2x3x1x2x说明：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整数法。四.拆项法例4计算：12x7x16x5x12x3x1xx12222分母要先因式分解，再对比：200820071761541431321211的计算方法，计算)1(1xx+)3)(1(2xx+)6)(3(3xx若111312xNxMxx，试求NM,的值.已知122432xBxAxxx，其中A、B为常数，则有4A-B的值为（）五.活用乘法公式例5.计算：)1x)(1x)(x1x)(x1x)(x1x)(x1x)(x1x(21616884422六.见繁化简，先“约”后“通”例6、计算：2222222222aabbaabbabababab.七.巧选运算顺序例7、计算练习：1、计算：12212112bbbb.2、11111223xxxxx3、计算2312xxx+4222xxx4、计算233322xxxx-657522xxxx-3412xx5、已知x2-3x+1=0，求x2+21x的值。6、计算：7、计算:()÷8、化简))(())(()(dcbacbadcbabacbaab9\不等于0的三个数a、b、c满足cbacba1111，求证a、b、c中至少有两个互为相反数．