统计学基础(第四章)

第四章综合指标statistics统计学——第四章综合指标本章内容总量指标相对指标平均指标标志变异指标statistics统计学——第四章综合指标第一节总量指标statistics统计学——第四章综合指标总量指标总量指标的概念：反映现象总体在一定时间、地点条件下的总规模和总水平的指标。总量指标的特点：总量指标是绝对数形式，一定有计量单位。总量指标数值大小受总体范围大小的影响。总体范围大，总量指标数值则大，反之，总量指标数值就小。总量指标的计算只限于有限总体。总量指标的作用：反映社会经济现象总体的基本状况和基本实力。是计算相对指标和平均指标的基础。statistics统计学——第四章综合指标总量指标的分类1.按其反映的内容不同总体单位总量指标——总体单位数多少的总量指标。总体指标总量指标——总体单位某一数量标志值的总和。注意!对于一个确定的总体而言，总体单位总量指标是唯一的，而总体标志总量指标则有许多。一个总量指标是总体单位总量还是总体标志总量，不是固定不变的，它是随着研究目的和研究对象的不同而发生变化的。statistics统计学——第四章综合指标2.其反映的时间状况不同时期指标——表明社会经济现象总体在一段时期内发展过程的总结果。时点指标——表明社会经济现象总体在某一时刻（瞬间）数量状况。时期指标与时点指标的区别：时期指标具有可加性，不同时期的指标数值相加表明较长时期的总量。时点指标不具有可加性，不同时点的指标数值相加没有实际意义。时期指标的数值大小与时期长短有关，而时点指标数值的大小则与时间间隔长短没有直接关系。时期指标的数值可以连续计数，而时点指标的数值只能间断计数。statistics统计学——第四章综合指标3.按其所采用的计量单位不同实物量指标——表明事物使用价值价值量指标——表明事物价值量劳动量指标——以劳动时间作为计量单位statistics统计学——第四章综合指标总量指标的计算方法直接计量法：通过全面调查，对所研究的现象总体单位一一进行调查登记，然后，逐步加以汇总得到总量指标。估算法：是间接计算总量指标的一种方法，当总体的总量指标不能直接计算，或不必直接计算时，便可采用估算法(平衡关系推算法、因素关系推算法、比例关系推算法、插值估算法)。statistics统计学——第四章综合指标第二节相对指标statistics统计学——第四章综合指标相对指标的概念相对指标(相对数)：是通过两个有联系的指标进行对比，以反映现象总体的数量结构、变化程度或现象之间的数量关系。statistics统计学——第四章综合指标相对指标的意义：可使原来不能直接相比较的指标成为可比较。是开展统计分析的重要工具。能够反映出现象之间相互联系的程度。statistics统计学——第四章综合指标相对指标的分类结构相对指标比例相对指标比较相对指标强度相对指标动态相对指标计划完成程度相对指标相对指标statistics统计学——第四章综合指标结构相对指标：利用统计分组法，将总体划分为性质不同的部分，然后用各部分的数值与总体数值对比得到的相对数，从而反映总体各组成部分占总体比重的大小。我国2006年GDP的产业构成产业增加值/亿元比重/％第一产业第二产业第三产业247001020048270311.848.739.5合计209407100.0statistics统计学——第四章综合指标比例相对指标：用同一总体内部的两个不同组成部分之间的数值对比，以反映各组成部分之间的数量关系。例如，我国2006年末人口总数为131448万人，其中男性人口67728万人，女性人口数为63720万人，人口性别比例为106.3︰100。statistics统计学——第四章综合指标比较相对指标：用两个不同总体的同类指标数值对比，以反映某一现象在同一时间内不同空间条件下发展的均衡程度。例1：2005年美国的GDP为124550.7亿美元，人均GDP为43740美元，而同年中国的GDP为22289.0亿美元，人均GDP为1740美元。则%00.187.1245500.22289的比较相对指标＝GDP%98.3437401740的比较相对指标＝人均GDP也就是说，中国的国内生产总值相当于美国的18％，而人均GDP只相当于美国的3.98％。statistics统计学——第四章综合指标动态相对指标：通过对某一指标在不同时间上的数值进行对比而得到的相对指标。它能说明同类事物在不同时间上的发展和变化程度。式中的报告期是指所要研究的时期，基期是指作为对比标准的时期。statistics统计学——第四章综合指标强度相对指标：通过对两个性质不同而又有密切联系的指标进行对比，以反映现象强度、密度或普及程度的相对指标。强度相对指标多为有名数，用复合单位表示，少数强度相对指标是无名数。应注意的是，强度相对指标在表现形式上同平均指标十分相似，但它们却有着实质性的差别，因为平均指标是总体标志总量除以总体单位总数，而强度相对指标是两个不同性质但又有密切联系的总体的指标之比。statistics统计学——第四章综合指标计划完成程度相对指标：将现象在某一时期实际完成的数值与计划数值对比得到的相对数。计算计划完成程度相对指标时，要求分子分母在指标含义、计算口径、计算方法、计量单位、时间长度和空间范围等方面应完全一致。计划完成程度相对指标的特点是：①由于计划数总是衡量计划完成情况的标准，故分子分母不得互换；②判断计划完成程度的好坏，要视指标的类型而定。statistics统计学——第四章综合指标计划相对指标的计算方法1．计划指标是绝对数①实际完成数和计划数都是同一时期的②自计划期初至某时间的累计完成数对计划期全期计划数之比statistics统计学——第四章综合指标2.计划指标是相对数①当计划指标是增长率时②当计划指标是降低率时statistics统计学——第四章综合指标3．计划指标是相对数statistics统计学——第四章综合指标4．长期计划的制定与检查①水平法：规定出计划期最末一年应达到的水平提前完成计划的时间＝（计划期月数－实际完成月数）+超额完成计划数÷[达标月（季）日均产量－上年同月（季）日均产量]注意，在水平法检查计划时，从计划期的任何一个时间开始，如果连续累计一年（未必是一个年度）时间的数值，达到或超过了规定的计划期末年的数值，即可认为完成了计划。statistics统计学——第四章综合指标例2：某企业按五年计划规定，最后一年销售量应达200万吨，计划执行情况如下表所示。时间第一年第二年第三年第四年第五年五年合计上半年下半年一季度二季度三季度四季度一季度二季度三季度四季度销售量11012266743738424953586572775试分析该企业销售量计划的执行情况。解：％＝＋＋＋计划相对指标＝0.12420072655853即超额24％完成了销售量计划。由于从第四年第三季度至第五年第二季度销售量的和为：42+49+53+58＝202万吨，即超过了计划期末年规定的200万吨的任务，故提前完成计划时间＝（60-54）+2÷[（58-38）÷90]＝6个月零9天即提前6个月零9天完成了计划。statistics统计学——第四章综合指标②累计法：规定出全部计划期内累计达到的数值。如果超额完成了计划，也要计算出提前完成计划的时间：从计划期开始至某一时间止所累计完成的实际数达到了计划规定的累计数，就是完成了计划，剩余时间就是提前完成计划的时间。例．某地区计划5年基本建设投资总额为5000亿元，5年内实际累计完成5200亿元。试计算计划相对指标。解：计划相对指标为：即该地区超额4%完成了基本建设投资任务。%104%10050005200statistics统计学——第四章综合指标计算和使用相对指标的原则可比性原则相对指标应和绝对数结合应用选择好对比的基数各种相对指标要结合使用statistics统计学——第四章综合指标第三节平均指标statistics统计学——第四章综合指标平均指标平均指标的概念(统计平均数)：是反映统计数据（总体单位标志）一般水平的统计指标。平均指标的特点：将各统计数据的差异抽象化，代表了全部统计数据的一般水平，反映了现象总体的综合数量特征。statistics统计学——第四章综合指标平均指标的作用反映了总体分布的集中趋势利用平均指标便于进行对比分析利用平均指标可以分析现象之间的依存关系平均指标是制定定额的依据利用平均指标可以作数量上的推算statistics统计学——第四章综合指标平均指标的分类数值平均数位置平均数算术平均数调和平均数几何平均数中位数众数statistics统计学——第四章综合指标算术平均数算术平均数（均值）（arithmeticaverages）：总体标志总量除以总体单位总量所得的平均数。statistics统计学——第四章综合指标设有n个数据：x1，x2，…，xn，则这n个数据的算术平均数为：⒉加权算术平均数(weightedarithmeticaverages)——适用于分组的定距数据计算过程：各组标志值或组中值乘以相应的各组单位数求出各组标志总量加总求得总体标志总量除以各组单位数之和⒈简单算术平均数(simplearithmeticaverages)——适用于未分组的定距数据statistics统计学——第四章综合指标例3：某企业的某生产班组有8个工人,每人日产量分别为：26、21、25、23、22、24、25、28件，试计算该班组工人的平均日产量。解：平均每人日产量为：25.2482825242223252126x简单算术平均数也可借助于Excel来计算：①将数据录入Excel工作表中；②点击“插入函数”fx，出现“插入函数”对话框。在对话框“选择类别”一栏，选择“常用函数”，然后在“选择函数”中点击函数“AVERAGE”，出现“函数参数”对话框；③在“函数参数”对话框Number1一栏填入数据所在区域，点“确定”，即得平均数。statistics统计学——第四章综合指标例4：某厂有各组的工资标准和职工人数如下表所示。iiff按工资标准分组xi/元各组职工人数fi/人各组工资额xifi（元/人）56627686961242156124304172960.10.20.40.20.1合计107521.0试计算该厂职工的平均工资。解：2.7512421196286476262156fxfx即职工的平均工资为75.2元。statistics统计学——第四章综合指标例5：某企业职工月工资分布情况如下表所示，试计算职工平均工资。月工资/元组中值x(元)工人数f(人)工资总额xf(元)800～90085065100900～10009501095001000～1100105020210001100～1200115010115001200～1300125045000合计－5052100解：首先计算出各组的组中值，然后利用加权算术平均形式来计算职工平均工资：10425052100410641250109506850x即该企业职工月平均工资为1042元。statistics统计学——第四章综合指标加权算术平均数的大小，不仅取决于各组标志值x的大小，同时还取决于各组的频数f。若总体中各组的标志值x一经确定，各组频数f的大小将对平均数的大小产生作用。频数较大组的标志值对平均数的影响大些；反之，频数较小组的标志值对平均数的影响则较小。由于各组频数的大小对各组标志值在计算平均数时的影响具有权衡轻重的作用，故将各组频数f称为权数。statistics统计学——第四章综合指标算术平均数的数学性质①算术平均数与变量值项数的乘积永远等于各类变量值的算术总和。或②总体的所有变量值与其算术平均数离差之和等于零。或③各个变量值与算术平均数的离差平方和为最小值。xnxxffx0xx0fxx最小值xx