统计学复习资料

•全概公式niiiniiBAPBPABPAP11)()()()(B2B5B4B1B3完备事件组全概率公式全概率公式•习题某地含有甲、乙、丙三种有毒气体，其中甲种气体占1％，乙种占0.5％，丙种占1.5%，这三种气体使人致病率分别为0.2，0.2，0.5，且无交互作用，问该地气体对人的致病率？•解设因甲、乙、丙三种有毒气体致人生病事件为A1，A2，A3，则样本空间U＝A1+A2+A3，记该地气体致病率为B。依全概率公式•逆概公式(贝叶斯公式)P(Bi)被称为事件Bi的先验概率(priorprobability)P(Bi|A)被称为事件Bi的后验概率(posteriorprobability)njBAPBPBAPBPABPniiijjj,,1,)()()()()(1贝叶斯公式(Bayes)•用某种检验方法检查癌症，根据报道，患癌者接受此项检查结果是阳性的概率为0.95，无癌者接受此项检查结果是阴性的概率为0.90，如果根据以往的统计，某地区癌症的发病率为0.0005，若以此法在该地区检查癌症，效果如何？效果如何？阳性的癌症概率P(A1|B1)阴性的无癌概率P(A2|B2)假设：阳性B1阴性B2癌症A1无癌A2贝叶斯某气象站天气预报的准确率为80%，试计算：(1)5次预报中有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率．解由题意知，天气预报的准确率为80%，设其为p=0.8；预报不准率为20%，设其为q=0.2．预报准确和失败的扒会应符合于二项分布．（1）按二项分布概率5次预报中恰有4次预报准确的概率为：(2)5次预报中都准确的概率为：5次预报中至少有4次准确，即5次都准确或5次中有4次准确的概率为：二项分布的概率标准化的例子P(2.9X7.1)5s=102.97.1X一般正态分布21.01051.721.01059.2ssXZXZ标准正态分布0s=1-.21Z.21.1664.0832.0832关于标准正态分布，以下几种概率应当熟记：P（-1≤u＜1）=0.6826P（-2≤u＜2）=0.9545P（-3≤u＜3）=0.9973P（-1.96≤u＜1.96）=0.95P(-2.58≤u＜2.58)=0.99显著性水平和拒绝域(双侧检验)抽样分布0临界值临界值a/2a/2样本统计量拒绝H0拒绝H01-a置信水平显著性水平和拒绝域(双侧检验)0临界值临界值a/2a/2样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-a置信水平显著性水平和拒绝域(双侧检验)0临界值临界值a/2a/2样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-a置信水平显著性水平和拒绝域(双侧检验)0临界值临界值a/2a/2样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-a置信水平显著性水平和拒绝域(单侧检验)0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-a置信水平显著性水平和拒绝域(左侧检验)0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-a置信水平观察到的样本统计量显著性水平和拒绝域(左侧检验)0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-a置信水平显著性水平和拒绝域(右侧检验)0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-a置信水平观察到的样本统计量显著性水平和拒绝域(右侧检验)0临界值a样本统计量抽样分布1-a置信水平拒绝H0总体均值的判别μ检验t检验σ已知σ未知一般情况用大样本（n30)：S约等于σμ检验大前提总体必须是服从正态分布大样本小样本均值渐近服从正态分布判断μ检验服从正态分布t检验不服从则采用非参数检验1.成组比较法（方差齐）一个总体参数的检验u检验(单尾和双尾)t检验(单尾和双尾)2检验(单尾和双尾)均值一个总体方差