2018秋人教版八年级上册数学第15章作业课件：分式运算中的十二种技巧-(共26张PPT)

双休作业(十)1分式运算中的十二种技巧第15章分式123456789101112返回1题型分式的化简技巧1．计算：a－2＋4a＋2.技巧1整体通分法解：原式＝a－21＋4a＋2＝a2－4a＋2＋4a＋2＝a2a＋2.2．计算：1x－2－2x－1＋2x＋1－1x＋2.技巧2分组通分法返回解：原式＝(2x＋1－2x－1)＋(1x－2－1x＋2)＝2（x－1）－2（x＋1）（x＋1）（x－1）＋（x＋2）－（x－2）（x－2）（x＋2）＝－4x2－1＋4x2－4＝－4（x2－4）＋4（x2－1）（x2－1）（x2－4）＝12（x2－1）（x2－4）.3．计算：1x－1＋1x＋1＋2xx2＋1＋4x3x4＋1.技巧3顺次通分法返回解：原式＝x＋1x2－1＋x－1x2－1＋2xx2＋1＋4x3x4＋1＝2xx2－1＋2xx2＋1＋4x3x4＋1＝2x（x2＋1）＋2x（x2－1）（x2－1）（x2＋1）＋4x3x4＋1＝4x3x4－1＋4x3x4＋1＝4x3（x4＋1）＋4x3（x4－1）（x4－1）（x4＋1）＝8x7x8－1.4．计算：a4＋a3b－a2b2－ab3a3b＋ab3＋2a2b2－a3－ab2a2b－b3.技巧4先约分再通分法解：原式＝a（a＋b）2（a－b）ab（a＋b）2－a（a2－b2）b（a2－b2）＝a－bb－ab＝－bb＝－1.返回5．计算：x＋2x＋1－x＋3x＋2＋x－5x－4－x－4x－3.技巧5分离分式后通分法解：原式＝x＋1＋1x＋1－x＋2＋1x＋2＋x－4－1x－4－x－3－1x－3＝1＋1x＋1－(1＋1x＋2)＋1－1x－4－1－1x－3＝1x＋1－1x＋2－1x－4＋1x－3＝x＋2－（x＋1）（x＋1）（x＋2）－x－3－（x－4）（x－4）（x－3）＝1（x＋1）（x＋2）－1（x－3）（x－4）返回＝（x－3）（x－4）－（x＋1）（x＋2）（x＋1）（x＋2）（x－3）（x－4）＝x2－7x＋12－x2－3x－2（x＋1）（x＋2）（x－3）（x－4）＝－10x＋10（x＋1）（x＋2）（x－3）（x－4）.6．计算：(3m－2n)＋（3m－2n）33m－2n＋1－(3m－2n)2＋2n－3m3m－2n－1.技巧6换元后通分法解：设3m－2n＝x，返回则原式＝x＋x3x＋1－x2－xx－1＝x（x2－1）＋x3（x－1）－x2（x2－1）－x（x＋1）（x＋1）（x－1）＝－2x（x＋1）（x－1）＝2（2n－3m）（3m－2n＋1）（3m－2n－1）.7．计算：1x－1x（x＋1）－1（x＋1）（x＋2）－…－1（x＋2017）（x＋2018）.技巧7拆项相消法利用1n（n＋1）＝1n－1n＋1返回解：原式＝1x－1x－1x＋1－(1x＋1－1x＋2)－…－(1x＋2017－1x＋2018)＝1x－1x＋1x＋1－1x＋1＋1x＋2－…－1x＋2017＋1x＋2018＝1x＋2018.2题型分式的求值技巧技巧8化简后用整体代入法8．(中考·齐齐哈尔)先化简，再求值：1－2x÷x2－4x＋4x2－4－x＋4x＋2，其中x2＋2x－15＝0.返回解：原式＝x－2x÷（x－2）2（x＋2）（x－2）－x＋4x＋2＝x－2x·x＋2x－2－x＋4x＋2＝x＋2x－x＋4x＋2＝（x＋2）2－x（x＋4）x（x＋2）＝4x2＋2x，∵x2＋2x－15＝0，∴x2＋2x＝15.∴原式＝415.9．已知x1y＋1z＋y1x＋1z＋z1x＋1y＋3＝0，且1x＋1y＋1z≠0，求x＋y＋z的值．技巧9补项后用整体代入法解：由x1y＋1z＋y1x＋1z＋z1x＋1y＋3＝0，得xy＋xz＋yx＋yz＋zx＋zy＋3＝0，即x＋zy＋1＋y＋zx＋1＋x＋yz＋1＝0，x＋y＋zy＋x＋y＋zx＋x＋y＋zz＝0.返回则有(x＋y＋z)1x＋1y＋1z＝0.因为1x＋1y＋1z≠0，所以x＋y＋z＝0.10．已知1a＋1b＝16，1b＋1c＝19，1a＋1c＝115，求abcab＋bc＋ac的值．技巧10变形后用整体代入法解：1a＋1b＝16，1b＋1c＝19，1a＋1c＝115，上面各式两边分别相加，得(1a＋1b＋1c)×2＝16＋19＋115，所以1a＋1b＋1c＝31180.易知abc≠0，所以abcab＋bc＋ac＝abc÷abc（ab＋bc＋ac）÷abc＝11c＋1a＋1b＝18031.返回11．已知xx2－3x＋1＝－1，求x2x4－9x2＋1的值．技巧11倒数求值法解：由xx2－3x＋1＝－1知x≠0，所以x2－3x＋1x＝－1.所以x－3＋1x＝－1，即x＋1x＝2.所以x4－9x2＋1x2＝x2－9＋1x2＝x＋1x2－11＝－7，所以x2x4－9x2＋1＝－17.返回12．已知4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0，且xyz≠0，求5x2＋2y2－z22x2－3y2－10z2的值．技巧12消元约分法解：以x，y为主元，将已知的两个等式化为4x－3y＝6z，x＋2y＝7z，所以x＝3z，y＝2z(z≠0)．所以原式＝5×9z2＋2×4z2－z22×9z2－3×4z2－10z2＝－13.返回